8.4 有余數的除法教學內容：教科書101頁第9、10題，106頁第20、21題，復習有余數的除法。教學提示：注重復習課中的練習設計，復習課中的練習，既是讓學生進一步鞏固知識的過程，又是智力技能形成和發展的過程。因此設計好的數學復習課的練習，是提高數學復習課效率的重一環。在練習的設計中選擇學生平時出錯較多和體現典型解題思路的習題，注意問題的綜合性和呈現方式的多樣化，既鞏固基礎知識和技能，又能提高學生綜合應用知識分析和解決實際問題的能力。教學目標：1、知識與技能：通過復習與鞏固，進一步理解有余數的除法的含義，掌握有余數除法的求商方法，能正確理解并解答有關平均分后還有剩余的簡單實際問題，增強應用意識。2、過程與方法：在整理和復習中初步感悟整理知識的方法和策略。3、情感態度與價值觀：創設生動有趣的問題情境，呈現富有挑戰性的數學問題，激發學習興趣，培養探索與發現的意識和能力。重點、難點：重點：對有余數除法的計算方法及其應用進行復習鞏固，進一步理解有余數除法的含義。難點：掌握有余數除法的求商方法，正確理解并解答平均分后還有余數的實際問題。教學準備：教師準備：多媒體課件、練習題單。學生準備：學生提前復習第五單元：有余數的除法，課前搜集自己曾犯過的計算錯誤，以備課上交流。教學過程：一、談話導入：教師：小朋友們，在前面我們已經學習了有余數的除法，還記得這一部分知識我們都學習了哪些內容嗎？ (指名匯報)今天這節課我們要來將這些知識進行整理和復習。板書課題：總復習有余數的除法。二、復習整理，加深理解：1、復習有余數的除法的意義。(1)出示教科書第101頁第9題的第(1)題：把13個蘋果平均分給4個小朋友，每個小朋友分得多少個？(2)師提問：這道題用什么方法來計算？ 為什么？ (指名匯報：用除法，因為這是求13里面有幾個4。)(3)學生獨立列式計算，再指名匯報。【134=3(個)1(個)。】(4)引導學生發現：這是一道有余數的除法。指名說說各部分的名稱及意義。【設計意圖：教師創設情境，通過學生自主參與回顧舊知識，進一步說一說各部分的名稱，加深了對有余數除法的理解。通過讓學生自己寫除法算式，并用這些算式來展開復習不僅打開了學生的思維，更對學生有一種促進作用，同時讓學生體會到學習的快樂、成功的喜悅。】2、列豎式計算。(1)學生列豎式計算，指名上臺板演。(2)請學生講一講是怎樣列的豎式。(列豎式的時候先寫被除數13，再在13的左邊畫上撇，在撇的左邊寫除數4，再在被除數的上面畫一橫線，也可以寫上被除數并在左邊畫上撇后，直接畫上橫線。)(3)學生思考：筆算除法時有什么需要注意的地方？ (生匯報：商要對著被除數的個位，余數不能比商大。)(4)引導學生進行驗算：商乘除數再加上余數，看是否等于這被除數。【設計意圖：這部分的內容主要是強化學生試商的方法，能夠利用口訣快速求出商是幾，并能用豎式來表示，明白豎式每部分的含義，進一步熟悉用豎式來求商，并能時刻關注到除數與余數之間的關系，會根據除得的情況來判斷商的大小。學生板演，邊寫邊說，鞏固了有余數除法的計算方法及驗算方法。】（5）小組交流：在平時用豎式計算有余數的除法的過程中，遇到過哪些困難？犯過哪些錯誤？【設計意圖：讓學生“共享”平時在學習中犯過的“錯誤”。課前讓學生收集自己曾經犯過的錯誤，然后篩選自感值得一提的“病情”，在課中自我剖析，說“病源”、說“病理”、說“藥方”。這種活動的開展，對于自身又是一次反思和鞏固的過程，對于別人則又是一次提醒和復習的過程。】3、鞏固練習。(1)出示教科書第101頁第9題的第(2)題：有20個蘋果，每6個裝1袋，可以裝( )袋，還剩( )個。第10題：在有余數的除法中，余數必須( )除數。(2)學生獨立完成，指名匯報，全班交流。【設計意圖：練習有針對性，同時充分體現學生的主體參與性。】4、復習小結(1)教師：通過剛才的復習，你覺得在計算有余數的除法時要注意什么？(2)指名匯報，全班交流。在列豎式時需要注意的是商要對著被除數的個位，而且余數必須小于除數。三、重點復習，強化提高：教師：通過剛才同學們的匯報，我們對有余數的除法有了更深的認識，下面我們來進行“智勇大沖關”。要求：聽老師命令行動，完成得好的小朋友有獎勵哦!大屏幕出示練習題1、第1關：我當小法官。(對的打“”，錯的打“”。)（1）在計算有余數除法時，除數要比余數小。( )（2）在有余數的除法里，商除數+余數=被除數。( )（3）一個數除以6的余數只能是5。( )（4）在筆算除法里，豎式末尾的0也是余數。( )2、第2關：列豎式計算。(指名板演，展示)648= 172= 749=679= 399= 406=3、第3關：填一填。(學生獨立在題單上完成后匯報)（1）最大能填幾？3( )8( ) 4( )”“ 4、答案不唯一，如：7 2 10 3 14 3 22 5板書設計： 有余數的除法13 4= 3(個)1(個)被除數 除數 商 余數余數必須比除數小教學資料包：教學精彩片段：一、情境引入：師：這是什么？生：花生師：老師這里有一袋花生，請你用兩只手這樣抓花生，那么你一次最多可以抓多少顆呢？誰愿意第一個來嘗試？教學預設（1）：找一名同學抓花生，假如抓了23顆。板書：23，老師提出要求：把這些花生平均放在4個紙杯中，你知道每個杯中放幾顆花生？還剩幾顆花生嗎？學生回答：每個杯中放5顆花生，還剩3顆。教師追問：你是怎樣知道的？你會列算式嗎？板書：234=5（顆）3（顆）讓學生動手擺一擺，進一步驗證自己的算法。教師表揚：你能用我們學習的數學知識解決實際問題，你真顆！對全體同學提出要求：如果放在5個杯中，每個杯中放幾顆？還剩幾顆？學生發言。教師鼓勵所有學生共同參與。教學預設（2）：如果學生不能回答順利的回答問題，教師引導：你會列算式計算嗎？板書算式。問：用哪句口訣求商呢？進一步指導算法。教師語：只要你用心學，老師相信你會越學越好的。再提出預設（1）的第二個要求。教師小結：只要我們留心，生活中處處有數學。老師希望每個同學努力學好數學知識，解決生活中一個又一個數學問題。這節課我們就來復習一下有余數的除法【設計意圖：創設問題境，激發興趣，在生動的情境中積極地思考問題，回答問題，通過列式計算和動手操作進一步驗證自己的想法，這個過程也就是鞏固有余數的除法的算法的過程。】資料鏈接：1、0是余數嗎？分配和分組都是整數除法的現實原型。無論是分配還是分組都有兩種情形：剛好分完，一個不剩；有剩余，當余數比除數小時，就不能繼續分配或分組了。這兩種情況，分別對應著兩種數學語言的描述：余數等于0；余數不等于0。所以，在數論中“整除”與“余數是0”是等價的概念。總之，“余數是0”就是“一個不剩”的意思。規定“余數是0”的意義，即把0作為余數的一種情形，還有理論的意義，數論中“同余”的概念，就概括了0是余數的情形。例如，所有的正整數除以3，根據余數可以把所有的正整數分成3類，即余數是0、余數是1、余數是2等3個同余類。為什么有人提出“0是余數嗎”的質疑呢？這可能與平時不嚴謹的語言描述有關。如把“沒有剩余的除法”說成“沒有余數的除法”，把“有剩余的除法”說成“有余數的除法”。這種把除法分成有或沒有余數的描述，導致了認知沖突：既然沒有余數，怎么又冒出余數是0？2、除法為什么從高位除起很多老師認為加法豎式、減法豎式、乘法豎式從低位算起，除法豎式從高位除起，這是規則，不需要給學生講解、更沒有讓學生探索的必要。為什么會有這些規則呢？，若是溯源，可以說加法豎式、減法豎式、乘法豎式從低位算起是數學追求簡潔的結果；而除法豎式從高位除起不但是數學追求簡潔的結果，同時也是合理性的結果。(1)從高位除起是平均分的要求。平均分是除法的核心。在實際生活中，有些物體能做到真正的平均分，而很多時候根本做不到平均分。就是今天看來能做到平均分的，在除法產生之初，在分之始，也未必知道能平均分。平均分的意義產生的年代很久遠，當時的物資比較匱乏，在分東西時，平均分的要求相當強烈。當要分的東西較多、平均分的份數也較多時，人們也不知道能正好平均分完時，但人們要求平均分的愿望還是依然十分強烈的。若是先分小單位的數（相當于低位上的數），人們從心理無法接受：大單位的數（相當于高位上的數）不分，只分小單位的數不合理。只有先分大單位的數，再分小單位的數，才感到公平。(2)從高位除起是簡潔的結果。除法算式從高位除起，是人們追求簡潔的結果。對此孫家芳、任景業老師的文章除法豎式的教學與思考（上海小學數學教師2009年第78期）有精彩而祥細的論述。在這里，我若是班門弄斧，那實在是我沒有自知之明。(3)豎式的書寫方式同樣追求簡潔的結果。其實除法豎式之所以與加法豎式、減法豎式、乘法豎式不同的，也是數學追求簡潔的結果。孫家芳、任景業老師的文章告訴我們，豎式能記錄心算的過程。而筆者認為，除此之外，豎式還能把心算過程中隱藏的數據暴露出來，降低了心算的難度。也正是為了更方便地記錄心算過程、更方便展示心算過程的中了隱藏的數據，才產生了除法豎式的與眾不同