5.2平行線及其判定5.2.2平行線的判定第一課時(shí)第二課時(shí)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)利用同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定平行線第一課時(shí)返回回顧與思考在同一平面內(nèi)相交平行的兩直線叫做平行線.同一平面內(nèi)，不相交圖12中的直線平行嗎？你是怎么判斷的？判定兩條直線平行的方法有兩種：定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線.同學(xué)們想一想：除應(yīng)用以上兩種方法以外，是否還有其它方法呢？如果兩條直線平行于同一條直線，那么兩條直線平行.平行公理的推論（平行線的傳遞性）：2.能用平行線的判定方法1來(lái)推理判定方法2和判定方法3.1.通過(guò)用直尺和三角尺畫平行線的方法理解平行線的判定方法1.素養(yǎng)目標(biāo)3.能夠根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.一、放二、靠三、推四、畫我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)用三角尺和直尺畫平行線的方法.同位角相等兩直線平行bA21aB（1）畫圖過(guò)程中，什么角始終保持相等？（2）直線a，b位置關(guān)系如何？（3）將其最初和最終的兩種特殊位置抽象成幾何圖形：(4)由上面的操作過(guò)程，你能發(fā)現(xiàn)判定兩直線平行的方法嗎？?jī)蓷l直線被第三條直線所截如果同位角相等那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行.幾何語(yǔ)言：1=2l1l2判定方法1：例1下圖中，如果1=7，能得出ABCD嗎？寫出你的推理過(guò)程.解：1=71=37=3ABCDB1ACDF37E利用同位角相等判定兩直線平行1.如圖所示，1235，則AB與CD的關(guān)系是，理由是.ABCD同位角相等，兩直線平行兩條直線被第三條直線所截，同時(shí)得到同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.由同位角相等可以判定兩直線平行，那么，能否利用內(nèi)錯(cuò)角來(lái)判定兩直線平行呢？如圖，由3=2，可推出ab嗎？如何推出？解：2=3(已知），3=1（對(duì)頂角相等），1=2.ab(同位角相等，兩直線平行）.內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行兩條直線被第三條直線所截如果內(nèi)錯(cuò)角相等那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.3=2(已知)ab幾何語(yǔ)言：判定方法2：例2完成下面證明：如圖所示，CB平分ACD，13.求證：ABCD.證明：CB平分ACD，12(_______).13，2.ABCD(_).角平分線的定義3內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行利用內(nèi)錯(cuò)角相等判定兩直線平行2.已知3=45，1與2互余，試說(shuō)明ABCD？解：1=2（對(duì)頂角相等）1與2互余1+2=90(已知).1=2=45.3=45(已知)2=3.ABCD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).如圖，如果1+2=180，你能判定ab嗎c解:能1+2=180（已知）1+3=180（鄰補(bǔ)角的性質(zhì)）2=3（同角的補(bǔ)角相等）ab（同位角相等，兩直線平行）利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定兩直線平行兩條直線被第三條直線所截如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.幾何語(yǔ)言：1+2=180(已知)ab（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）判定方法3：例3如圖：直線AB、CD都和AE相交，且1+A=180求證：ABCD證明：1+A=1802+A=180（）對(duì)頂角相等等量代換1=2（）利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定兩直線平行2=6（已知）______()3=5（已知）______()4+___=180o（已知）______()ABCDABCD5ABCDAC14235867BD同位角相等兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行FE3.根據(jù)條件完成填空.（2019南京）結(jié)合圖，用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的推理形式：____________________，ab鞏固練習(xí)1+31801.如圖可以確定ABCE的條件是()A.2=BB.1=AC.3=BD.3=AC2.如圖已知1=302或3滿足條件___________，則ab.2150或3303.如圖.（1）從1=4，可以推出，理由是__________________________.(2)從ABC+=180，可以推出ABCD，理由是.AB內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行CDBCD同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行(3)從=，可以推出ADBC，理由是_____________________.(4)從5=，可以推出ABCD，理由是____________.23內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行ABC同位角相等兩直線平行1=_____（已知）ABCE()1+_____=180o（已知）CDBF()1+5=180o（已知）________()ABCE24+_____=180o（已知）CEAB()33內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行4.根據(jù)條件完成填空.理由如下：AC平分DAB（已知）1=2（角平分線定義）.又1=3（已知）2=3（等量代換）.ABCD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).如圖，已知1=3，AC平分DAB，你能判斷哪兩條直線平行？請(qǐng)說(shuō)明理由？解：ABCD.ABMN（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.）MCA=A（已知）又DEC=B（已知）ABDE（同位角相等，兩直線平行.）DEMN（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.）如圖，已知MCA=A，DEC=B，那么DEMN嗎？為什么？同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行平行線的判定示意圖判定數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系平行線判定方法的靈活應(yīng)用第二課時(shí)返回在鋪設(shè)鐵軌時(shí)，兩條直軌必須是互相平行的，如圖：已經(jīng)知道，2是直角，那么再度量圖中哪個(gè)角，就可以判定兩條直軌是否平行，為什么？21.進(jìn)一步掌握平行線的判定方法，并會(huì)運(yùn)用平行線的判定解決問(wèn)題.2.掌握垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.素養(yǎng)目標(biāo)3.經(jīng)歷例題的分析過(guò)程，從中體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想和分析問(wèn)題的方法，進(jìn)一步培養(yǎng)推理能力.例1如圖，直線EF與ABC的一邊BA相交于D，B+ADE=180，EF與BC平行嗎？為什么？解：EFBC.理由如下：B+1=180（）已知1=2（）對(duì)頂角相等B+2=180（）.等量代換EFBC（）.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12平行線判定方法的靈活應(yīng)用1.如圖所示，直線a，b都與直線c相交，給出的下列條件：17；35；18180；36.其中能判斷ab的是()A.B.C.D.D例2已知：如圖，ABC、CDE都是直線，且1=2，1=C，求證：ACFD.1=2，1=C（已知）2=C（等量代換）.ACFD（同位角相等，兩直線平行）.21證明：2.如圖12則下列結(jié)論正確的是（）A.ADBCB.ABCDC.ADEFD.EFBCC答：ABCD.理由如下：AC平分BAD，1=3.1=2，2和3是內(nèi)錯(cuò)角，ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.例3已知：如圖，四邊形ABCD中，AC平分BAD，1=2，AB與CD平行嗎？為什么？2=3.3.如圖，12，能判斷ABDF嗎？為什么？解：不能答：添加CBDEDB內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.若不能判斷ABDF，你認(rèn)為還需要再添加的一個(gè)條件是什么呢？寫出這個(gè)條件，并說(shuō)明你的理由.在同一平面內(nèi)，兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線平行嗎？為什么？猜想：垂直于同一條直線的兩條直線平行.在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行在同一平面內(nèi)，baca，試說(shuō)明：bc.abc12ba，ca（已知）bc(同位角相等，兩直線平行).1=2=90(垂直的定義).解法1：如圖，baca(已知)1=2=90(垂直定義).bc(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).abc12解法2：如圖，在同一平面內(nèi)，baca，試說(shuō)明：bc.baca(已知)1=2=90(垂直定義).1+2=180.bc(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).abc12解法3：如圖，在同一平面內(nèi)，baca，試說(shuō)明：bc.幾何語(yǔ)言：baca(已知)bc(同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.例4如圖，為了說(shuō)明示意圖中的平安大街與長(zhǎng)安街是互相平行的，在地圖上量得1=90，你能通過(guò)度量圖中已標(biāo)出的其他的角來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎？說(shuō)出你的理由.解：方法1：測(cè)出3=90，理由是同位角相等，兩直線平行.方法2：測(cè)出2=90，理由是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.方法3：測(cè)出5=90，理由是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.方法4：測(cè)出2345中任意一個(gè)角為90，理由是同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行.平行線判定方法的靈活應(yīng)用4.如圖所示，木工師傅在一塊木板上畫兩條平行線，方法是：用角尺畫木板邊緣的兩條垂線，這樣畫的理由有下列4種說(shuō)法：其中正確的是()同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線平行.A.B.C.D.C（2019河池）如圖，1120，要使ab，則2的大小是（）A60B80C100D120鞏固練習(xí)D1.如圖所示，在下列條件中：12；BADBCD；ABCADC且34；BADABC180，能判定ABCD的有()A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)C2.如圖所示，下列條件：12；A4；14；A3180；CBDE，其中能判定ABDF的有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)B3.如圖所示，已知A60，下列條件能判定ABCD的是()A.C60B.E60C.AFD60D.AFC60D4.如圖B=CB+D=180，那么BC平行DE嗎？為什么？答：BCDE理由如下：B=C（）已知B+D=180（）已知C+D=180（）.等量代換BCDE（）.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行1=C（已知）MNBC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.2=B（已知）EFBC（同位角相等，兩直線平行）.MNEF（）.證明：FEMNA21BC5.已知：如圖，1=C，2=B，求證：MNEF.平行于同一直線的兩條直線平行如圖所示，已知BE、EC分別平分ABC，BCD，且1與2互余，試說(shuō)明ABDC.解：1與2互余，1290.BE，EC分別平分ABC，BCD，ABC21，BCD22.ABCBCD21222(12)180.ABDC.如圖，MFNF于F，MF交AB于點(diǎn)E，NF交CD于點(diǎn)G，1140，250，試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由解：ABCD過(guò)點(diǎn)F向左作FQ，使MFQ250，則NFQMFNMFQ905040，ABFQ.1NFQ180，CDFQ，Q理由如下：ABCD.又1140，判定兩條直線是否平行的方法有：1.平行線的定義.2.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.3.平行線的判定方法：（1）同位角相等兩直線平行.（2）內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行.（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行.4.如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線也互相平行.課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)