7.2坐標方法的簡單應用人教版數(shù)學七年級下冊7.2.2用坐標表示平移如圖，已知點A的坐標是（-2，-3），把它的橫坐標加5，縱坐標不變，得到點A1，點A1的坐標是什么？點A所在位置發(fā)生了什么變化？若點A的橫坐標不變，縱坐標加4呢？xy123-3-24-10123-1-2-3AA1A22.會根據(jù)圖形上點的坐標的變化，來判定圖形的移動過程.1.掌握坐標變化與圖形平移的關系，能利用點的平移規(guī)律將平面圖形進行平移.素養(yǎng)目標3.體會平面直角坐標系是數(shù)與形之間的橋梁，感受代數(shù)與幾何的相互轉化，初步建立空間概念.A(-2-3)如圖，將點A(-2-3)向右平移5個單位長度，得到點A1，在圖上標出這個點，寫出坐標.將點A(-2-3)向上平移4個單位長度呢？將點A向左或向下平移，觀察它們的坐標變化，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？再找?guī)讉€點，進行平移，它們的坐標是否按照你的規(guī)律變化.A1(3-3)A2(-21)平面直角坐標系點的移動歸納總結在平面直角坐標系中，將點（xy）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x+ay）（或(，）；將點（xy）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（xy+b）（或(，）.x-ayxy-b向左平移a個單位對應點P2(x-ay)向右平移a個單位對應點P1(x+ay)向上平移b個單位對應點P3(xy+b)向下平移b個單位對應點P4(xy-b)圖形上的點P(xy)點的平移規(guī)律例1平面直角坐標系中將點A(3，5)向上平移4個單位再向左平移3個單位到點B則點B的坐標為()A.(18)B.(12)C.(61)D.(01)C解析：點A的坐標為(35)，將點A向上平移4個單位，再向左平移3個單位到點B，點B的橫坐標是336，縱坐標為541，即(61)提示：點的平移變換：左右移動改變點的橫坐標，左減右加；上下移動改變點的縱坐標，下減上加平面直角坐標系內點的平移將點(2，1)向右平移3個單位長度，可以得到對應點坐標__________；將點(2，-1)向左平移3個單位長度可以得到對應點坐標__________；將點(2，5)向上平移3個單位長度，可以得到對應點坐標__________；將點(-2，5)向下平移3單位長度，可以得到對應點坐標__________.(51)(-1-1)(28)(-22)1.根據(jù)平移填空.（1）將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6，縱坐標不變，分別得到點A1，B1，C1，點A1，B1，C1坐標分別是什么？并畫出相應的三角形A1B1C1問題1：如圖，三角形ABC三個頂點的坐標分別是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）平面直角坐標系內圖形的平移（2）三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關系，為什么？（3）若三角形ABC三個頂點的橫坐標都加5，縱坐標不變呢？問題1：如圖，三角形ABC三個頂點的坐標分別是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）解：A1（-2，3），B1（-3，1），C1（-5，2），即三角形ABC向左平移了6個單位長度，因此所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀完全相同用類比的思想，把三角形ABC三個頂點的橫坐標都加5，縱坐標不變，即三角形ABC向右平移了5個單位長度，因此所得三角形與三角形ABC的大小、形狀完全相同問題2：如圖，將三角形ABC三個頂點的縱坐標都減去5，橫坐標不變，猜想:三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關系？用類比的思想，探究得到三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀完全相同，可以看作將三角形ABC向下平移5個單位長度問題3：如圖，將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6，同時縱坐標減去5，又能得到什么結論？將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6，同時縱坐標減去5，分別得到點的坐標是（-2，-2），（-5，-3），（-3，-4），依次連接這三點，可以發(fā)現(xiàn)所得三角形可以由三角形ABC先向左平移6個單位長度，再向下平移5個單位長度得到三角形的大小、形狀完全相同問題4：如圖所示，正方形ABCD四個頂點的坐標分別是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），將正方形ABCD向下平移7個單位長度，再向右平移8個單位長度，兩次平移后四個頂點相應變?yōu)辄cE，F(xiàn)，G，H（1）點E，F(xiàn)，G，H的坐標分別是什么？問題4：如圖所示，正方形ABCD四個頂點的坐標分別是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），將正方形ABCD向下平移7個單位長度，再向右平移8個單位長度，兩次平移后四個頂點相應變?yōu)辄cE，F(xiàn)，G，H（2）如果直接平移正方形ABCD，使點A移到點E，它和我們前面得到的正方形位置相同嗎？點E，F(xiàn)，G，H的坐標分別是：（6，-3），（6，-4），（7，-4），（7，-3）若直接平移正方形ABCD，使點A移到點E，它就和我們前面得到的正方形位置相同問題5：通過前面問題的探究，你能總結圖形上點的坐標的某種變化引起了圖形怎樣的平移嗎？在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數(shù)b，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移b個單位長度歸納總結(1)原圖形向右（左）平移a個單位長度：(a0)向右平移a個單位原圖形上的點P(xy)向左平移a個單位原圖形上的點P(xy)P1(x+ay)P2(x-ay)(2)原圖形向上（下）平移b個單位長度：(b0)向上平移b個單位原圖形上的點P(xy)向下平移b個單位原圖形上的點P(xy)P3(xy+b)P4(xy-b)例2如圖在平面直角坐標系中P(ab)是三角形ABC的邊AC上一點三角形ABC經(jīng)平移后點P的對應點為P1(a6b2)(1)請畫出上述平移后的三角形A1B1C1，并寫出點A、C、A1、C1的坐標；1yO1xABCA1B1C1解：（1）三角形A1B1C1如圖所示，各點的坐標分別為A(3，2)、C(2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)；PP1平面直角坐標系內圖形的平移C1yO1xABCA1B1C1(2)求出以A、C、A1、C1為頂點的四邊形的面積.解：(2)連接AA1CC1PP1一個圖形依次沿x軸方向、y軸方向平移后所得圖形與原來的圖形相比，位置有什么變化？它們對應點的坐標之間有怎樣的關系？2.如圖，將平行四邊形ABCD向左平移2個單位長度，然后再向上平移3個單位長度，可以得到平行四邊形ABCD，畫出平移后的圖形，并指出其各個頂點的坐標.解：如圖所示，四邊形ABCD就是所要畫的四邊形，A(-31)B(11)C(24)D(-24).1.（2019大連）在平面直角坐標系中，將點P（3，1）向下平移2個單位長度，得到的點P的坐標為（）A（3，1）B（3，3）C（1，1）D（5，1）鞏固練習2.（2019海南）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，1），點B（3，-1），平移線段AB，使點A落在點A1（-2，2）處，則點B的對應點B1的坐標為（）A（-1，-1）B（1，0）C（-1，0）D（3，0）AC1.(1)如圖所示將點A向右平移()個單位長度可得到點B.A.3個單位長度B.4個單位長度C.5個單位長度D.6個單位長度(2)如圖所示，將點A向下平移5個單位長度后，將重合于圖中的().A點CB點FC點DD點EBD(3)如圖所示，點G(-2，-2)，將點G先向右平移6個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到G，則G的坐標為().A(6，5)B(4，5)C(6，3)D(4，3)D(4)如圖所示，將點A先向右平移3個單位長度，再向下平移5個單位長度，得到A為__________；將點B先向下平移5個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到B為________，則A與B相距____個單位長度.（0，-3）（4，-3）42.把一個圖形上的各點的橫坐標都減去1，再把它的各點的縱坐標都加上2，則這個圖形的平移方式是__________________________________________.先向左平移1個單位，再向上平移2個單位3.點P（a，b）向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到點（3，-4），則a=____，b=______.4-51.已知線段MN=4，MNy軸，若點M坐標為(-12)，則N點坐標為____________________2.已知線段MN=4，MNx軸，若點M坐標為(-12)，則N點坐標為___________________.（-1，-2）或（-1，6）（3，2）或（-5，2）ABC-4-512341234-1-2-3-1-2-3oxy(-32)(-2-1)(30)如圖，三角形ABC上任意一點P(x0y0)經(jīng)平移后得到的對應點為P1(x0+2y0+4)，將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1.求A1、B1、C1的坐標.P(x0y0)P1(x0+2y0+4)B解：A（-32）經(jīng)平移后得到（-3+22+4），即A1(-16)B（-2-1）經(jīng)平移后得到（-2+2-1+4），即B1(03)C（30）經(jīng)平移后得到（3+20+4），即C1(54).COA1C1B1圖形在坐標系中的平移沿x軸平移沿y軸平移縱坐標不變向右平移，橫坐標加上一個正數(shù)向左平移，橫坐標減去一個正數(shù)橫坐標不變向上平移，縱坐標加上一個正數(shù)向下平移，縱坐標減去一個正數(shù)課后作業(yè)作業(yè)內容教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習