1 公因數(shù)、最大公因數(shù) 第二課時n 教學(xué)內(nèi)容教材3031頁，求最大公因數(shù)的方法。n 教學(xué)提示為了突出重難點(diǎn)，教學(xué)設(shè)計中專門安排了用短除法的方法求最大公因數(shù)，并且習(xí)題中也設(shè)計了用兩種方法求最大公因數(shù)的例子，讓學(xué)生明確求最大公因數(shù)用短除法是最簡便的，同時也突破了本課教學(xué)的重點(diǎn)。n 教學(xué)目標(biāo)知識與能力學(xué)會求最大公因數(shù)的方法。過程與方法會用公因數(shù)、最大公因數(shù)的知識解決簡單的實(shí)際問題。情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和邏輯推理能力。 n 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)會用公因數(shù)、最大公因數(shù)的知識解決簡單的實(shí)際問題。難點(diǎn)會用公因數(shù)、最大公因數(shù)的知識解決簡單的實(shí)際問題。n 教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：多媒體課件學(xué)生準(zhǔn)備：n 教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入：回顧舊知，引入新課1. 課件出示：找出10和4的公因數(shù)和最大公因數(shù)學(xué)生獨(dú)立解答，集體訂正結(jié)合此題，教師提出問題：你用什么方法求這兩個數(shù)的最大公因數(shù)？什么是公因數(shù)、最大公因數(shù)？設(shè)計意圖：回憶上節(jié)課學(xué)習(xí)的知識，檢查孩子的掌握情況。（二）探究新知：1.學(xué)習(xí)用短除法求最大公因數(shù)。師：上節(jié)課我們用列舉法、畫圖法求最大公因數(shù)，今天我們求最大公因數(shù)的另一種方法。課件出示：用短除法求出27和18的最大公因數(shù)3 27 18 3 9 63 227和18的最大公因數(shù)就是33=9引導(dǎo)學(xué)生觀察，3是27和18的公因數(shù)， 3是9和6的公因數(shù)，除到公因數(shù)只有1為止。 說明：教師講解時，要先讓學(xué)生明確先用27和18的公有的因數(shù)3去除，除得的商如果還有公因數(shù)就要繼續(xù)除，再用公因數(shù)3去除，一直除到公因數(shù)只有1為止。注意除時兩個數(shù)都要除以公因數(shù)。師：比較我們學(xué)過的三種方法，哪一種簡便一些。學(xué)生討論師小結(jié)：我們在求連個數(shù)的最大公因數(shù)時，通常使用短除法。2.倍數(shù)的關(guān)系的兩個數(shù)的最大公因數(shù)師：大家掌握了求最大公因數(shù)的方法，老師想考考大家。準(zhǔn)備好你們的紙和筆，看誰先找出每組數(shù)的最大公因數(shù)。（出示課件）找出每組數(shù)的最大公因數(shù)6和12 18和54 24和72（1）師：用你喜歡的方法找到每組數(shù)的最大公因數(shù)學(xué)生獨(dú)立解答，指名板演，教師巡視，全班進(jìn)行交流（2）師：仔細(xì)觀察，每組數(shù)的最大公因數(shù)與這組數(shù)有什么關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)了什么？生1：我發(fā)現(xiàn)每組數(shù)中的小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。生2：我發(fā)現(xiàn)一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)，那它們的最大公因數(shù)是那個小數(shù)。(3)師：可以再舉例驗(yàn)證一下嗎？(4)師生共同總結(jié)：如果一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是那個小數(shù)。3.互質(zhì)數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最大公因數(shù)。課件出示第二組數(shù)：8和9、17和28、15和32(1) 找出每組數(shù)的最大公因數(shù)學(xué)生獨(dú)立解答，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的公因數(shù)只有1，那么它們的最大公因數(shù)就是1。(2)師：像上面這組數(shù)，它們只有公因數(shù)1，我們可以說公因數(shù)只有1的兩個數(shù)也叫做互質(zhì)數(shù)。8和9是互質(zhì)數(shù)，17和28是互質(zhì)數(shù)。還能舉出幾組互質(zhì)數(shù)嗎？（3）共同總結(jié)：如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)就是1。設(shè)計意圖：有一般到特殊，教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作交流的態(tài)度，讓學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，主動去獲取知識，并且尊重學(xué)生的差異，讓學(xué)生選擇自己喜歡的方式去解決數(shù)學(xué)問題，在體驗(yàn)中總結(jié)出規(guī)律，歸納出方法。（三）鞏固新知，拓展提升：1.教材32頁自主練習(xí)第8題學(xué)生獨(dú)立思考并解答“可以選擇邊長是多少分米的正方形地板磚”使學(xué)生明確，要求的地板磚的邊長必須是微機(jī)室長和寬的公因數(shù)，也就是找90和60的公因數(shù)。2.教材32頁自主練習(xí)9學(xué)生審題，明確：把3種彩條截成同樣長的小段且沒有剩余，每段彩條最長幾厘米？就是求16、32、56的最大公因數(shù)。學(xué)生可以根據(jù)已有的知識經(jīng)驗(yàn)，用列表法也可以用短除法。指名學(xué)生板演，試用短除法求三個數(shù)的最大公因數(shù)集體訂正，師生共同總結(jié)方法：先用3個數(shù)公有的因數(shù)去除，一直除到三個數(shù)只有公因數(shù)1為止，再把所有的公因數(shù)連乘起來。設(shè)計意圖：公因數(shù)與最大公因數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，其實(shí)是對公因數(shù)的深度理解的過程，選擇這兩個練習(xí)題，主要是使學(xué)生感受最大公因數(shù)的應(yīng)用，體會到這些現(xiàn)實(shí)問題雖然背景信息不一樣，但是都可以用最大公因數(shù)來解決，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，形成模型思想。（四）達(dá)標(biāo)反饋1.甲、乙是兩個相鄰的自然數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是（ ）A 1 B 甲 C 乙 D 甲乙兩數(shù)的積2. 13和26的最大公因數(shù)是（ ）。3.求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。27和36 16和20 4.將邊長80cm、寬60cm的紙板裁成同樣大小的正方形而沒有剩余，可以裁成邊長最大的正方形多少塊？答案：1.A 2. 13 3. 9 4 4.12(塊)（五）課堂小結(jié)學(xué)生交流本節(jié)課的體會和收獲。（六）布置作業(yè)1.m和n是相鄰的兩個不為零的自然數(shù)，它們的最大公因數(shù)是（ ）。2.所有非零自然數(shù)的公因數(shù)是（ ）。3.所有偶數(shù)（0除外）的最大公因數(shù)是（ ），所有奇數(shù)的最大公因數(shù)是（ ）。4.已知A=235，B=245，那么A和B的最大公因數(shù)是（ ）。5.數(shù)a是數(shù)b的倍數(shù)，那么a和b的最大公因數(shù)是（ ）。A. a B. b C. 1 D. ab6.下列敘述的幾組數(shù)中，（ ）的最大公因數(shù)是1。A.兩個不同的數(shù) B.兩個不同的奇數(shù) C.一個質(zhì)數(shù)和一個合數(shù) D.一個奇數(shù)和一個偶數(shù)7.在公因數(shù)只有1的一組下面畫“ ”5和11 13和26 12和21 32和338.求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。65和39 16和38 72和36 88和121答案：1. 1 2. 1 3. 2 1 4.10 5.B 6.D 7.略8略n 板書設(shè)計 公因數(shù)、最大公因數(shù)3 27 18 用公因數(shù)3去除3 9 6 用公因數(shù)3去除3 2 除到公因數(shù)只有1為止27和18的最大公因數(shù)是：33=9n 教學(xué)資料包教學(xué)資源1、按要求，使填出的兩個數(shù)成為互質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)（）和合數(shù)（），質(zhì)數(shù)（）和質(zhì)數(shù)（），合數(shù)（）和合數(shù)（），奇數(shù)（）和奇數(shù)（），奇數(shù)（）和偶數(shù)（）2.求出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。48和108 144和36 28和983.把長120厘米，寬80厘米的鐵板裁成面積相等，最大的正方形而且沒有剩余，可以裁成多少塊？答案：1.（答案不唯一）2. 12 36 14 3. 6資料鏈接 最大公因數(shù)最大公約數(shù)，也稱最大公因數(shù)、最大公因子，指兩個或多個整數(shù)共有約數(shù)中最大的一個。a，b的最大公約數(shù)記為（a，b），同樣的，a，b，c的最大公約數(shù)記為（a，b，c），多個整數(shù)的最大公約數(shù)也有同樣的記號。求最大公約數(shù)有多種方法，常見的有質(zhì)因數(shù)分解法、短除法、輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損法。與最大公約數(shù)相對應(yīng)的概念是最小公倍數(shù)，a，b的最小公倍數(shù)記為a，b。一、基本概念如果有一個自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，則稱a為b的倍數(shù)，b為a的約數(shù)。幾個自然數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個自然數(shù)的公約數(shù)。公約數(shù)中最大的一個公約數(shù)，稱為這幾個自然數(shù)的最大公約數(shù)。倍與倍數(shù)是不同的兩個概念，倍是指兩個數(shù)相除的商，它可以是整數(shù)、小數(shù)或者分?jǐn)?shù)。倍數(shù)只是在數(shù)的整除的范圍內(nèi)，相對于約數(shù)而言的一個數(shù)字的概念，表示的是能被某一個自然數(shù)整除的數(shù)，它必須是一個自然數(shù)。幾個自然數(shù)，公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù);其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。例如:12、16的公約數(shù)有1、2、4，其中最大的一個是4，4是12與16的最大公約數(shù)，一般記為(12、16)=4。12、15、18的最大公約數(shù)是3，記為(12、15、18)=3。二、求最大公因數(shù)的方法。（一）列舉法：就是把幾個數(shù)的所有因數(shù)都寫出來，通過對比、觀察、找出公因數(shù)最大公因數(shù)。求（12，18）。12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12.18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18.12和18的公因數(shù)有：1、2、3、6.（12，18）=6 （二）分解質(zhì)因數(shù)法：就是將幾個數(shù)各自分解成質(zhì)因數(shù)的形式，把公因數(shù)相乘得出最大公因數(shù)。求（12，18）。12=22318=233（12，18）=23=6（三）短除法的做法 短除法求最大約數(shù)，先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所有的商互質(zhì)為止，然后后把所有的除數(shù)連乘起來，所得的積就是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。例如，求24、48、60的最大公約數(shù)。(24、48、60)=232=12無論是短除法，還是分解質(zhì)因數(shù)法，在質(zhì)因數(shù)較大時，都會覺得困難。這時就需要用新的方法。（四）直接觀察法兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系的：如果較大的數(shù)是較小的數(shù)的倍數(shù)，那么較大的數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。例：96是16的倍數(shù)，96是96和16的最小公倍數(shù)。兩個數(shù)是互質(zhì)關(guān)系的：如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)就是這兩個數(shù)的積。例：7和13的最小公倍數(shù)是 713=91