1 認識正、負數u 教學內容教材第18 頁， 正負數的意義及生活中的正負數。u 教學提示本節課是學生對數的認識的又一次拓展，負數對學生來說有些抽象，在此基礎上本節課宜借助直觀的教具，結合學生的認知經驗，讓學生在討論交流中探索出正、負數的意義，及其讀、寫方法，同時用正負數描述生活中相反意義的量。教學目標1.結合現實情境，了解正負數的意義，會用正負數表示一些日常生活中具有相反意義的量，能借助溫度計比較正、負數的大小。2.在用正、負數描述生活中具有相反意義量的過程中，體會正、負數的作用，感受數學與生活的聯系，激發學習數學的興趣。 3.感受數學與生活的聯系，激發學習數學的興趣。u 重點、難點重點：了解正負數的意義，會用正負數表示一些日常生活中具有相反意義的量。難點：是用正負數表示生活中的數量。教學準備：多媒體課件，溫度計模型教學過程：u 教學過程（一）新課導入：建議：可以預設生活情景來進行導入。如：談話導入：（1）生活中處處都有數學。同學們請看，這是一個小區的電梯按鍵，觀察上面的數字，你有什么發現？生：1、2的前面多了一個減號。生：1、2的前面多一個負號。生：這上面有負一和負二。（2）引入負數。你真厲害，都認識負數了，今天，我們就一起來研究生活中的正負數。板書課題：認識正、負數。設計意圖：這一環節的設計從學生常用的正負數入手，電梯對于現在的孩子是天天能看到的，是孩子見到的生活中的正負數，這樣使學生體驗到數學與日常生活密切聯系，支持學生根據自己的“數學和生活經驗”發現生活中的數學。引出本節課的學習課題。（二）探究新知：1、初識負數，學會讀寫。出示計分表（1）你能試著讀出上面的數嗎？第1題第2題第3題第4題五年級1班+10-10+10-10五年級2班+10+10-10+10五年級3班-10+10+10+10生：讀（2）在這些數的前面，出現了這樣兩個符號“+”“-”，師板：“+”“-”（3）前邊帶“+”的是正數，習慣上，正號一般省略不寫，那帶“-”的呢？（4）你能說出兩個正數或負數嗎？這里學生就會列舉出很多的正、負數。（如：+3.6，-設計意圖：給學生學習的空間，不僅讓掌握了正、負數的記法、讀法，還和以前學過的小數、分數、整數進行比較，區分它們的不同。2、正負數的意義（1）我們已經會讀寫正、負數了，但老師還有個問題不明白，（指電梯按鍵上面的-1，-2），這里的的-1，-2表示什么意思呢？它與1、2表示的意思一樣嗎？（2）剛才這位同學說到了地上、地下，那地面在這里起什么作用呢？生：區分作用。生：分界線（3）如果這個分界線我們也用一個數字來表示的話，你會想到哪個數字呢？生：“0”師：板書“0”小結：比地面高的樓層，我們選擇了正數來表示，比地面低的樓層，我們選擇了用負數來表示，這里的分界線也就是地面，我們選擇了用“0”這個數字來表示。（4）那同學們想一想，“0”應該是正數還是負數啊？思考并與同桌交流。（5）那它是負數嗎？理解“0” 既然是一個分界線，就既不應該是正數，也不應該是負數。板書“0”既不是正數，也不是負數。（5）通過剛才的分析，那我們肯定知道這里的+10、-10（指計分表中的+10、-10）分別表示什么意思了吧。（6）你還在哪些地方見過正、負數呢？（如：試卷上、存折上）（7）老師也收集了一些這樣的例子，我們一起來看看。（依次出示情境圖天氣預報、地圖、存折、進出貨單。）天氣預報 （出示課件），誰能給大家播報一下這里的-2、5分別表示什么呢？它們的分界線又是什么呢？ 海拔這里的+8844.43米、-155米又表示什么呢？存折這里的4500、-4500又表示什么呢？出貨單這里的1000、-300又表示什么呢？（通過這一環節，讓學生深入了解正、負數在生活中表示的意義。）（8）生活中，這樣的例子還有很多，我們能不能根據剛才的學習，歸納一下，在什么情況下會用到正、負數呢？橫線左右的兩個量之間有何共同點呢？ 歸納出：地上和地下、零上和零下、高和低，支出和收入都表示的是相反意義的量。，為了清楚描述具有相反意義的量，需要使用正、負數。設計意圖：這個環節力圖通過幾個生活中用正、負數表示的例子，讓學生自己悟出正負數是表示在一個情境中成對出現的兩個具有相反意義的量。另外，從學生的情感來看，他們對數據本身的內容也很感興趣，因為這些事就發生在他們的身邊。學生只有在理解了這兩個概念的基礎上，才能正確地運用到生活中，解釋生活中用正、負數來表示的現象。3、 體現數學符號的簡潔性（1）想一想，在這些地方，我們如果不使用正、負數，能用其它方式將意思表示清楚嗎？零下2，零上5，能表示清楚嗎？（2）既然我們用語言也能將意思表達清楚，為什么要用正、負數來表示呢？你喜歡用哪種方式來記錄？體會簡潔小結：是啊，兩個簡單的符號，就表示了這么豐富的含義，這正體現了數學符號的簡潔和魅力啊！特別是在使用時，我們還可以省略正號，讓書寫更簡便。我聽一個同學說，為什么省略正號，不省略負號呀？大家認為呢？師：就是，正號使用的多頻繁呀，再說啦，正號不比負號還多一畫嗎，能簡單就簡單，要不怎么說“懶”人推動了社會的進步呢，當然這里的懶是有條件的。設計意圖：這一環節讓學生逐漸體會到了數學符號的優越簡捷明了。同時也讓學生經歷了一種數學化的再創造的過程：由繁到簡、由文字敘述到符號表達，充分感悟了負數產生的必要性。4、借助溫度計比較正、負數的大小。（1）學習了這么多正負數的知識，你能解決下面的問題嗎？出示課件：引導學生說出解決這個問題的關鍵是什么？（2）生活中，我們用什么來測量溫度呢？引入溫度計（3）你能在溫度計上，表示出這三個城市的溫度嗎？（分給孩子只有刻度線，沒有刻度的溫度計模型），小組合作，找一找，標一標。(讓孩子在小組討論的過程中，體會零刻度的重要性，進一步鞏固正、負數的意義)小組代表展示（在匯報的過程中，讓孩子說出遇到的困難及解決的措施。）（4）統一零刻度線的位置，讓學生選擇一個城市的溫度在溫度計模型上表示出來，并展示在黑板上。引導學生觀察現在我們能知道三個城市溫度的高低了嗎？從而歸納出，在溫度計上，以零攝氏度為分界線，越向上溫度越高，相應的數也就越大，越向下溫度越低，相應的數也就越小。設計意圖：學生在理解了正、負數的意義后，借助溫度計這個實物教具，讓學生通過合作交流，自主探究，比較正、負數的大小。給學生了發展的空間。5、拓展（1）學習了這么長時間，同學們肯定累了吧？我這個溫度計都累的罷工了。看，躺下了，還特別臭美，又減肥了，哎，瘦成一條線了，你還記得上面的刻度嗎? （2）我們能不能找到-40、-50、-780、-1254000的位置？40、50、780、1254000呢？（讓學生體會正、負數均勻分布在的兩邊，左右一一對應。）（3）觀察上面的數字，他們的排列有什么特點？學生總結出，正數都在0的右邊，都比0大。負數都在0的左邊，都比0小。師：板書 “負數0正數”師小結：如果在右邊再加上一個表示正方向的箭頭，可就是我們到初中才學到的數軸了，同學們是不是感覺自己很厲害。設計意圖：在這里以溫度計為基礎認識數軸，學生真正感受到0是分界點，再由課件上顯示出的變化使學生真正感受到正負數有無限個。借助溫度計“做足文章”。以溫度計為基礎認識數軸，在數軸上能找到數的相應位置，感知正負數的個數有無限個，實現了學生對數的感念的一次延伸。（三）達標反饋1. 如果下降5米，記作5米，那么上升4米記作（ ）米；如果2千克表示增加2千克，那么3千克表示（ ）。2. 二月份，媽媽在銀行存入5000元，存折上應記作（ ）元。三月一日媽媽又取出1000元，存折上應記作（ ）元。3. 8.7讀作（ ），25 讀作（ ）。4. 海平面的海拔高度記作0m，海拔高度為450米，表示（ ），海拔高度為102米，表示（ ）。答案：1. +4 減少3千克 2. +5000 -1000 3. 正八點七 負25 4.高于海平面450米， 低于海平面102米。四、課堂小結：一節課很快過去了，說說自己的收獲吧！生談收獲。正負數的知識還有很多，有興趣的同學課下查一查下面的小知識。課件顯示：師：下課。設計意圖：給學生提供可回憶的材料，引起學生的思考，培養學生的反思、和總結的意識，以生活中的小探究結束，讓我們的數學和生活緊密聯系。（五）布置作業1.（ ）既不是正數，也不是負數。2. 如果把平均成績記為0分，9分表示比平均成績（ ），18分表示（ ），比平均成績少2分，記作（ ）。3. 數軸上所有的負數都在0的（ ）邊，所有正數都在0的（ ）邊。4.判斷:一個數不是正數就是負數。 （ ）5. 一種餅干包裝袋上標著：凈重（1505克），表示這種餅干標準的質量是150克，實際每袋最少不少于（ ）克。A.155 B.150 C.145 D.1606. 以明明家為起點，向東走為正，向西走為負。如果明明從家走了30米，又走了30米，這時明明離家的距離是（ ）米。A.30 B.30 C.60 D.07. 規定10噸記為0噸，11噸記為1噸，則下列說法錯誤的是（ ）。A.8噸記為8噸 B.15噸記為5噸8甲、乙兩個冷庫，甲冷庫的溫度是30 ，乙冷庫的溫度是50 （ ）冷庫的溫度高一些。A甲冷庫 B乙冷庫 C無法比較 9.請你說出下面每句話的實際意義：1.小鵬在這次圍棋比賽中輸了5盤；2.青島夜晚的氣溫升高了5；3. 一個零件的直徑是0.5mm；10. 下面是六（1）班6名女同學的身高。以她們的平均身高為標準，把平均身高記為0cm，超過的身高記為正，不足的身高記為負，用正負數表示她們的身高。答案1. 0 2. 多9分， 比平均成績少18分。 -2分。3.左 右 4. 5. C 6.D 7.A 8.A 9. 略 10. +6 -2 -11 -4 +8 +3u 板書設計認識正負數零度以上 零度以下海平面以上 海平面以下地面以上 地面以下收入支出盈利 虧損意義相反的量負數正數正數 0 負數u 教學資料包（一） 教學精彩片段2、正負數的意義師：我們已經會讀寫正、負數了，但老師還有個問題不明白，（指電梯按鍵上面的-1，-2），這里的的-1，-2表示什么意思呢？它與1、2表示的意思一樣嗎？生：-1、-2表示的是地下一層、二層，1、2表示的地上一層、二層。師：剛才這位同學說到了地上、地下，那地面在這里起什么作用呢？生：區分作用。生：分界線師：如果這個分界線我們也用一個數字來表示的話，你會想到哪個數字呢？生：“0”師：板書“0”比地面高的樓層，我們選擇了正數來表示，比地面低的樓層，我們選擇了負數來表示，這里的分界線也就是地面，我們選擇了用“0”這個數字來表示。那同學們想一想，“0”應該是正數還是負數啊？設計意圖： 讓學生通過生活中的例子，理解正負數的意義以及0是分界點。（二） 數學資源1.如果向東運動4m，記作4m,那么向西運動5m，應記作（）。如果-7m表示物體向南運動7m,那么6m表示物體向（）運動。2.工廠生產一批零件，要求零件的直徑是40mm，現檢驗員檢驗其中的10件，檢驗結果如下：（單位：mm）39.7 40 40.1 39.9 40 40.3 39.8 40.2 40.1 39.9如果以40mm為標準，超過部分為正，不足的部分為負，則這10件零件可分別 記作：_____________________________________________________________答案：1.-5m 向北 2.-0.3mm 0 0.1mm -0.1mm 0 0.3mm -0.2mm 0.2mm 0.1mm -0.1mmu 說板書設計認識正負數零度以上 零度以下海平面以上 海平面以下地面以上 地面以下收入支出盈利 虧損意義相反的量正數負數正數 0 負數板書是課堂教學的重要手段，通過板書突出教學的重點和難點，為學生掌握知識和記憶打下堅實的基礎。因此，我在設計板書時遵循了簡潔、美觀、實用的原則，再現學生的思維過程，突出了教學的重點和難點，并幫助學生深刻理解本節課的教學內容。（三）資料鏈接古代的正負數零是一個界限。我們看溫度計，溫度就有“零上”與“零下”兩種情況。如昨天最高氣溫是8攝氏度（注意：不要把“8攝氏度”說成“攝氏8度”，因為攝氏度“是一個度量單位，三個字不能分開），最低氣溫是零下4攝氏度。通常我們稱”零上“為”正“，零下為”負“。”正“的量用正數表示，”負“的量用負數（在正數前面加上一個負號”-“所得的數）表示。那么，昨天的氣溫范圍就是48。為了表示兩種相反意義的量，就必須用正數與負數。值得我們引以自豪的是：負數在世界上最早出現于我國西漢時期（公元前206年到公元25年）編成的一部數學巨著九章算術的“方程章”中。這一章已討論了一次方程組的解法。我們知道，解方程組時，在消去一個未知數的過程中往往會出現其他未知數的系數為負數的情形。因此解方程組必然要引進負數概念。九章算術中指出：“兩算得失相反，要令正負以名之”。當時是用算籌來進行計算的，所以在籌算中，相應地規定以紅等為正，黑籌為負；或將算籌直列作正，斜置作負。這樣，遇到具有相反意義的量，就能用正負數明確地加以區別了。在九章算術中，除了引進正負數的概念之處，還完整地敘述了正負數的加減運算法則“正負術”。即“同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之；其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之”。這段話的前一半說的是減法法則，后一半說的是加法法則。它的意思是：同號兩數相減，等于其絕對值相減，異號兩數相減，等于其絕對值相加；零減正得負，零減負得正。異號兩數相加，等于其絕對值相減；同號兩數相加，等于其絕對值相加；零加正得正，零加負得負。外國首先提到負數的是印度人巴士卡洛，那已是公元1150年的事了，比九章算術成書遲1千多年。即使到那時，對負數感到迷惑不解的仍大有人在。例如法國大數學家韋達，他在代數方面作出了巨大貢獻，但他卻努力避免引進負數，在解方程求得負根時統統舍去。1544年，德國人斯梯弗爾還把負數稱為“荒謬”、“無稽”。他們的主要障礙就是把零看作“沒有，所以不能理解”比沒有還要少“的現象。直到1637年，法國大數學家笛卡兒發明了解析幾何學，創立了坐標系和點的坐標概念，負數才獲得了幾何意義和實際意義。確立了它在數學中的地位，逐漸為人們所公認。從上面可以看出，我國數學巨著九章算術中的“正負術”與“方程術”不僅是我國數學中的兩項偉大成就，在世界數學史上也是一份十分可貴的財富。不過，九章算術并沒有完全解決正負數的乘、除運算。“負負得正”這一法則，是公元11世紀我國宋朝的議古根源一書中闡明的。毫無疑問，這在世界數學史上也是捷足先登的。我們在小學里只學習正數與零，這樣就不能做“小數減去大數”的減法。有了負數后，在數集合內，任何減法都是可以進行的。另外，加法、乘法、除法（除數不為零）也都是可以進行的