5.3 認識方程u 教學內容教材第81-82頁“認識方程和根據數量關系列方程”，課堂活動及練習二十三的相關內容。u 教材提示方程是學生學習代數初步知識的開始。本節課的主要內容就是：1.在具體情境中找到等量關系，并用含有未知數的等式表示。2.認識方程的特征。所以本節課的知識點也對應是三點：知識點一：在具體的問題情境中找出數量間的等量關系。知識點二：根據等量關系列出含有未知數的等式。知識點三：認識什么是方程。在方程形式的教學中，教師要注重具體問題情境的創設，并引導學生自己從圖中獲取信息，發現等量關系式，啟發學生會用自己的語言加以表述這種等量關系，最后用含有字母的等式表示各個量組成等量關系式，從而輕松地完成方程的形式的教學。在建立方程概念的教學中，教師要引導學生理解實際問題中各個量的意義，分析其中蘊含的數量關系，從而理解方程的意義。u 教學目標知識與技能：結合具體情境，理解方程的意義，會用方程表示簡單情境中的等量關系。通過觀察、比較、分析，從具體情境中尋找等量關系，能用含有未知數的等式表示等量關系。在列方程的過程中，發展抽象概括能力。 過程與方法：在觀察、分析、比較、抽象、概括和操作交流中，經歷將現實問題抽象成等式與方程的過程，積累將現實問題數學化的活動經驗。情感、態度和價值觀：使學生在積極參與數學活動的過程中，感受探索的樂趣，獲得成功的體驗，增強學好數學的信心。u 重點、難點重點了解方程的意義，會用方程表示簡單情境中的等量關系。難點正確區分等式與方程的含義。u 教學準備教師準備：課件、投影儀等。學生準備：稿紙、筆。u 教學過程（一）新課導入：1.創設情境。（1）出示一個天平，讓學生說一說天平的工作原理。（2）在天平的左邊放2個小蘋果，右邊放一個大梨子。使天平平衡。提問：這里天平平衡了，說明了什么？（兩邊的物體重量相等）追問：這樣我們就可以用一個等式來表示這兩個量的關系。板書：2個蘋果的重量=一個梨子的重量。再問：如果用表示一個蘋果的重量，兩個蘋果的重量就用什么表示？如果梨子的重量為300克，那么這個等量關系式還可以怎樣表示？學生小組交流后得出結論：2300（3）同學們寫出的式子里有什么？它表示什么含義？學生回答：式子里的表示一個蘋果的重量，2表示兩個蘋果的重量；而兩個蘋果的重量與一個梨子的重量相等。2揭示課題：同學們剛才寫的等式里，含有一個未知數，今天我們就來探究含有未知數的等式。板書課題：方程 設計意圖：用操作天平的形式來讓學生感受到等量之間的關系，并初步形成等量關系式，能吸引學生的注意力，提高學生的學習興趣。還滲透了等式和未知數兩個概念，為方程的學習做準備。（二）探究新知：1.教學例1：（1）課件出示例1的主題圖：一天，叔叔到城里買了電視機、電風扇等電器，他買完了電器，高高興興地挑著往家走，我們一起去看看叔叔買的電器吧！提問：同學們請觀察情境圖，說一說你從圖中獲得了哪些信息？（叔叔買的電視機重15千克，擔子另一頭的大米重20千克）（2）你們能根據情境圖中的信息，寫出等式嗎？學生分析情境圖中各個量之間的關系，寫出等式。小組交流。各自在小組里說一說自己寫出的等式。反饋匯報：板書：電扇重+15=20 20-15=電扇重 20-電扇重=15（3）如果電扇重千克，你們還能寫出等式嗎？試一試。學生根據要求，獨立寫等式。舉手匯報自己寫出的等式。板書：+15=20 20-15= 20-=15（4）質疑：想一想剛才寫的等式，與我們以前學習的等式有什么區別？學生觀察寫出的等式，尋找這些等式的特點，尋找等式的區別之處。指名匯報：今天學習的等式中含有未知數，而以前的等式沒有未知數。設計意圖：讓學生根據問題情境，找出數量關系得到等量關系，并引導學生列出含有未知數的等式，為后面的方程的定義學習打下基礎。2.教學例2（1）課件出示教材81頁情境圖提出要求：請同學們認真觀察，了解圖中的數學信息。（2）6萬元可以買多少張？列出算式：61.2=5（張）（3）提問：你是根據要么等量關系寫出這個算式的？學生回答：因為“單價數量=總價”，所以“總價單價=數量”。追問：如果用y表示買的張數，1張1.2萬元，y張是多少元？你能再寫出等式嗎？匯報：y張是1.2y元，因為是用6萬元買了y張，所以可以寫出等式為1.2y6。3.揭示方程的定義（1）這節課我們學習了像+15=20 、1.2y6這樣的等式，這些含有未知數的等式叫方程。（2）說一說，在方程“1.2y6”中，哪些是已知數？哪些是未知數？（3）小結：在列方程的時候，已知數要列入方程中，未知數也要列入方程中，即未知數與已知數一樣參與列式。4.嘗試練習（1）提出要求：同學們已經掌握了什么是方程，你們能寫出哪些不同的方程？請獨自寫一寫。（2）學生獨立寫方程，教師巡視。（3）指名全班匯報。對學生匯報中的錯誤，要引導學生分析錯誤原因，引起學生的注意，以期在以后的學習中不要犯同樣錯誤。設計意圖：在引導學生寫含有未知數的等式的過程中，感知方程的特征，逐步理解方程概念的本質，揭示方程的定義。（三）鞏固新知：1.完成82頁“課堂活動”第1題。（1）請同學們觀察分析每幅圖中小動物的話，分析它們說得對不對。（2）學生獨立思考，作出判斷后，和同伴交流，說清楚各自的想法。（3）指名全班匯報。2. 完成82頁“課堂活動”第2題。（1）請同學們審清每句話，分析各題的數量關系，然后列出方程。（2）學生尋找數量關系，并與同伴交流數量關系。（3）根據數量關系列出方程。（4）指名全班匯報，學生匯報預測：3.完成82頁“練習二十三”第1題。（1）先分析每一個等式，找出方程，再連線。（2）學生獨立完成后，教師指名匯報，集體訂正。（四）達標反饋習題;1.在是方程的式子后面的括號里畫“”，不是方程的式子后面的括號里畫“”。83x() 9x20() 8311() 10x0() 2.看圖列方程。列方程：_____________________列方程：________________________3.根據題意找等量關系式并列出方程。1公頃森林一年可滯塵約32噸，森林公園有x公頃森林，一年可滯塵約7936噸。等量關系式：列方程：長方形的長是12米，寬是x米，周長是38米。等量關系式：列方程：答案：1. 2.3x=39 4x+4.8=123.32x=7936 （12+x）2=38（五）課堂小結你這節課的收獲和大家交流一下！小結：1.認識了方程，知道了方程是含有未知數的等式。2.判斷一個式子是不是方程，一要看它是不是等式，二要看它是否含有未知數，這兩個條件缺一不可。設計意圖：讓學生及時總結本節課所學知識，同時學生通過總結所學知識的過程中，提高了復習鞏固的能力。（六）布置作業1. 課堂練習，完成練習二十三的第2、3題。2.列方程。（1）x的3倍減去5等于13。 （2）比x小36的數是70。（3）20加上x的4倍的和等于30。 （4）x的30.2倍是1.51。3.看圖列方程。媽媽用去x元。方程答案：2.3x-5=13 x-36=70 20+4x=30 30.2x=1.513. X+12.5=50u 板書設計3. 認識方程電扇重+15=20 20-15=電扇重 20-電扇重=15+15=20 20-15= 20-=151.2y6含有未知數的等式叫作方程。u 教學反思本節課是方程的認知課，而對本節抽象的方程知識的教學，體現了以下幾個特點：1、 充分動手操作情境，激發學生的學習興趣。教學中，首先設置了用天平的工作原理，體會相等的關系，從而引出等量的關系，再通過引導學生列出含有未知數的等式，初步感知方程；然后又通過教材中的兩個問題情境，讓學生再次列出含有未知數的等式，讓學生在情境中加深對方程的理解。2、 運用對比分析的方法，辨析關系，加深對方程的理解。教學中讓學生分析情境中的數量關系，寫出含有未知數的等式，并要求學生把含有未知數的等式與不含未知數的等式相比較，分析它們的相同點和不同點，從中感知方程的特點，形成方程的概念。3、 對方程的認識過程是一個從表面趨向本質的漸進過程。所以在學生了解方程概念的基礎上，還要通過嘗試練習、課堂活動等形式，讓學生在練習中，進一步感知方程是用等式表示數量關系，它是由已知數和未知數共同組成，表達的相等關系是現象，事件中最主要的是等量關系。u 教學資料包（一）教學精彩片段1.故事引入。播放曹沖稱象的視頻片斷（1）提問：曹操要稱出大象的重量，而曹沖卻稱出了船上石頭的重量，他為什么這樣做呢？引導學生思考：大象的重量等于船上石頭的重量，但大象不能分開稱，而石頭去可以分多次稱，所以曹沖用稱石頭的辦法，就可以得出大象的重量。（2）如果曹沖稱得石頭的重量是2噸，而大象的重量我們用表示，你能用一個式子表示大象與石頭之間的重量關系嗎？學生得出：3或3（3）追問：同學們寫出的式子里有什么？它表示什么含義？回答：式子里有，表示大象的重量不知道；式子里有等號，表示大象的重量與相等。2揭示課題：同學們剛才寫的等式里，含有一個未知數，今天我們就來探究含有未知數的等式。板書課題：方程設計意圖： 用故事引入新課，能吸引學生的注意力，提高學生的學習興趣。而且故事情節中滲透了等式和未知數兩個概念，為新知的學習做準備。（2） 數學資源1、根據下面兩個式子，求A、B。A+A+A+B+B=17 A+A+B+B+B=18 A=（ ） B=（ ）2、有8個魚缸中放著數量相同的魚，如果從每個魚缸中取出5條來，則8個魚缸中所剩下的魚的總數正好等于原來3個魚缸中魚的總數。原來每個魚缸有（ ）條。答案：1.A=3 B=4 點拔：把兩式相加得：5A+5B=5（A+B）=35，所以A+B=7，這里把A+B=7代入1式，得2（A+B）+A=17，解出A=3，再把A=3代入1式，得出B=4。2.設原來每個魚缸有X條。8（X-5）=3X 解得：X=8。（三）說課設計（1）教材分析教材的地位與作用：“認識方程”對于小學生來說，是由具體的、確定的數過渡到用字母表示抽象的、可變的數，是認識上的一次飛躍。這部分內容是學生從算術的學習轉向代數學習的重要轉折點，更是初中學習代數的重要基礎。因此，“認識方程”的教學內容在數學知識體系中占有重要的地位和作用。（2）學情分析認識方程是學生首次接觸的新知識。是在學生學習了一定的算術知識，已經初步接觸了一點代數知識的基礎上進行學習的。由于學生長時期習慣用算術方法解決問題，開始學習方程時，往往會有一定的困難。根據新課標的要求，教材特點和學生的年齡特點和心智水平。在教學中，要循序漸進，讓學生通過算術的方法，從中找到等量關系式，一步步引入到代數式，最后形成方程。 （3）教學目標本單元是學生系統學習方程的開始。由于學生長時期習慣用算術方法解決問題，開始學習方程時，往往會有一定的困難。所以這節課制定了以下學習目標：知識與技能：結合具體情境，理解方程的意義，會用方程表示簡單情境中的等量關系。通過觀察、比較、分析，從具體情境中尋找等量關系，能用含有未知數的等式表示等量關系。在列方程的過程中，發展抽象概括能力。 過程與方法：在觀察、分析、比較、抽象、概括和操作交流中，經歷將現實問題抽象成等式與方程的過程，積累將現實問題數學化的活動經驗。情感、態度和價值觀：使學生在積極參與數學活動的過程中，感受探索的樂趣，獲得成功的體驗，增強學好數學的信心。（4）重點、難點重點：了解方程的意義，會用方程表示簡單情境中的等量關系。難點： 正確區分等式與方程的含義。（5）教法、學法教法：采用直觀教學法，觀察法，小組討論等教學方法，為學生創設一個寬松的學習環境，使得他們能積極主動地，充滿自信的學習數學。學法：在特定的數學情境中自主探究，小組合作交流，激發學生的學習積極性和主動性，增強學生學習知識的自信心。（6）說教學過程1.初步感知通過引導學生操作天平，找到天平平衡的原理與等式的關系。從天平中找到等量關系式，再通過引導學生找已知的量和未知的量，并提出假設，就是未知的量用一個字母來表示，這樣得出一個含有未知數的等式。告訴學生這就是方程。讓學生在課前就能什么是方程。為后面的學習打下基礎。2.探索發現通過現實的生活情境，讓學生在情境中，利用事件發展的順序找到數量間的等量關系，這是列方程的依據。接著引導學生對照條件和問題，找到等量關系式中的已知條件和未知條件的對應關系。接著引導學生如果把未知條件用一個字母來表示。這樣就能列出一個含有未知數的等式，這就是方程。接著讓學生利用以前學習過的典型的數量關系：如行程問題，單價問題等。利用這些典型的數量關系來找等量關系，并列方程解決問題。學生對問題就能迎刃而解了。在綜合了前面所列的含有未知數等式后，讓學生再一次對比這些等式與前面的等式的相同點和不同點。使學生明白是等式不一定是方程，但方程一定是等式。所以方程必須有兩點要求，一是它必須是等式，二是它一定要含有未知數。這樣學生對方程就更加明晰了。3.鞏固應用通過課堂活動練習和練習中的練習，讓學生在自主解答的基礎上，再通過小組合作的形式來明確方程的解題思路和解答方法。進一步鞏固學生解決問題的步驟意識。規范學生的解題方法和過程。4.歸納總結讓學生交流一下這節課的收獲，通過交流學生對整節課的知識有一個整體的認識：知道什么是方程，知道了方程是含有未知數的等式。最重要的是強調判斷一個式子是不是方程的方法，就是看兩點：一要看它是不是等式，二要看它是否含有未知數，這兩個條件缺一不可。5. 說板書認識方程電扇重+15=20 20-15=電扇重 20-電扇重=15+15=20 20-15= 20-=151.2y6含有未知數的等式叫作方程。本節課的板書體現了對應性，就是按列方程的步驟和方法來展示。所以板書的第一層就是分析數量關系，找到等量關系式，無論是按事件發展的順序，還是生活中典型的數量關系。第二層就是對應等量關系式，通過對應的已知條件和未知量來列出含有未知數的等式，也就是方程。量后總結出方程的定義就是：含有未知數的等式。這種板書具有明確的指示性。學生看的明白，易于記憶。 （四）資料鏈接有關方程的歷史知識方程這個名詞，最早見于我國古代算術九章算術，九章算術是在我國東漢初年，編定的一部現在傳本的最古老的中國數學經典著作，書中收集了246個應用問題和問題的解法，分為九章，“方程”是其中的一章，在這一章里所謂方程是指一次方程組。古代是將它用算籌布置起來解的，我國古代數學家劉徽注釋九章算術說：“程，課程也，二物者二程，三物者三程，皆如物數程之，并列為行，故謂之方程。”這里所謂“如物數程之”。是指有幾個未知數就必須列出幾個方程，一個方程組各未知數用算籌表示時好比方陣，所以叫做方程。上述方程的概念，在世界上要數九章算術中的“方程”最早出現，其中解方程的方法，不但是我國古代數學中的偉大成就，而且是世界數學史上一份非常寶貴的遺產，這一成就進一步證明：中華民族是一個充滿智慧的偉大民族