2.3 分數的基本性質 u 教學內容教材第27-29頁“分數的基本性質”，課堂活動及練習八的相關內容。u 教材提示這節課學習的主要內容是分數的基本性質，本節的教學要抓住兩點：第一點：分數的基本性質的認識。第二點：分數的基本性質的應用。因為本節課的內容是后面學習約分和通分的基礎，因此在教學中要注意：1. 理解和掌握分數的基本性質就顯得非常重要。為了更好地讓學生理解分數的基本性質，在教學中，教師要讓學生通過折一折，比一比，從而得出這4個分數表示的大小是一樣的，但分子和分母不同，分子都是分母的一半，再通過對比兩個分數分子與分母的關系，從而得出分子和分母同時擴大和縮小相同的倍數，分數的大小不變這一分數的基本性質。2. 在教學中，要讓學生通過自己動手折一折，涂一涂，寫一寫，直觀地得出分數分成的份數與取的份數的倍數關系，從而經歷分數的基本性質的形成過程。u 教學目標知識與技能：理解并掌握分數的基本性質，知道分數的基本性質與整數除法中的商不變的性質的關系。能運用分數的基本性質把一個分數化成分母是指定分母且大小與原分數相等的分數。過程與方法：通過動手實踐，發現并總結規律，培養學生觀察和動手實踐的能力，進一步發展學生的數學思維。情感、態度和價值觀：在讓學生經歷了觀察、操作和討論的學習的過程中，養成良好的傾聽和積極表達的習慣，讓學生在學習的過程中體驗數學學習的樂趣。u 重點、難點重點理解并掌握分數的基本性質。難點把一個分數化成分母是指定分母且大小與原分數相等的分數。u 教學準備教師準備：課件。學生準備：草稿紙。紙片（4張一樣大的）。u 教學過程（一）新課導入：1、故事引入。有兄弟四人出外游玩，天氣炎熱，于是他們買了一個西瓜，買瓜的人把這個西瓜的分給了第一個小朋友，把這個西瓜的分給了第二個人，把這個西瓜的分給了第三個人，把剩下的給了第四個人，這四個人都覺得分的不公平，于是吵了起來，但是瓜農的一句話，使這四個小朋友馬上安靜了下來，你知道是為什么嗎？2、 畫圖探究。讓學生在草稿本上畫一個圓代表西瓜，并讓學生按上面的分數分一分，并涂上不同的顏色，再讓學生比較，最后得出結論：一樣大。3. 揭示課題：這四個分數的分子和分母雖然不同，但它們的大小卻是一樣的，這就是分數的一種不同與其它數的一種性質，今天我們就來學習分數的這種性質。板書課題：分數的基本性質。設計意圖：通過故事的形式引發學生的注意，并從中發現有趣的問題，引發學生探究的欲望，再通過探究，初步讓學生明確分數的基本性質的特點，同時也初步掌握探究的方法。（二）探究新知：1、學生觀察和操作，找相等的分數。（1）課件出示第27頁例1情境圖：從這個圖中，你獲得了哪些數學信息？學生觀察圖，并在小組內交流，最后匯報：數學趣題版塊分別占數學報的，。提出操作要求：如果他們做報紙用的紙張一樣大，這4個人所設計的數學趣題的版塊的面積會是什么樣的結果呢？學生獨立完成后，再把4張紙對齊平放在桌上，觀察比較：這4張紙涂色部分面積的大小的結果怎么樣？學生觀察后匯報：張紙條涂色部分面積的大小完全相同。（2）涂色部分面積相同，這說明了什么呢？板書：說明了涂色部分所表示的個分數的大小是一樣的。= 引導觀察思考：4個分數的大小相等，但有什么不同的地方呢？結論：4個分數的分子和分母都不相同，但大小相等。2、觀察分析分子、分母的變化規律。（1）請同學們議一議，看一看這些分數的分子、分母的變化有規律嗎？先讓學生在小組內交流討論，然后匯報交流。匯報的結果可能有：教師根據學生的回答，課件演示：= =；=。總結：分數的分子和分母同時乘以一個相同的數，分數的大小不變。（2）再次出示：= ，請同學們從右到左觀察這些等式，想一下，這4個分數的分子、分母又發生了怎樣的變化呢？學生在小組內交流討論后匯報：教師課件演示：=；=。總結：分數的分子和分母同時除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變。3、總結概括分數的基本性質 （1）通過上面的總結，我們可以得出一個結論，誰能來綜合一下。總結：分數的分子與分母同時乘或者除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變。（2）質疑：這就是“分數的基本性質”。在這個性質中，有一個括號里寫著0除外，為什么要說“0除外”呢？結論：分子、分母同時乘0，分母就變成0了，而分數中分母是不能為0的。因為根據分數與除法的關系，分母相當于除數，0不能作除數。設計意圖：通過引導學生找到值相等但分數不相同的分數，在疑問中，通過操作和小組合作探究，讓學生明確分數的分子和分母同時乘或除以一個不為0的數，分數值不變的道理。4、分數基本性質的運用。（1）課件出示第28頁例2：把、化成分母是8而大小不變的分數提示學生觀察審題：在這一題的要求中，哪幾個字最重要，是哪幾個，你能找出來嗎？引導學生說出： “大小不變”這幾個字很重要。追問：怎樣才能在不改變分數大小的情況下，把分數改正是8的分數？利用什么規律？學生先獨立思考，再在小組里討論交流。最后匯報：要使分數的大小不變，我們就要利用分數的基本性質。（2）想一想，如何利用分數的基本性質把化成和它相等的分母是8的分數的？根據學生的回答，教師板書：第一種：用分數的性質來化得= =第二種：根據分數與除法的關系，再利用商不變的性質=（32）（42）= =1524=(153)(243)= 。（3）比較發現，匯報總結。 提問：用兩種方法分別把，化成了分母都是8而大小不變的分數。請同學們比較一下化的過程和結果，你發現了什么？總結：因為分數的分子相當于除法里的被除數，分母相當于除數，所以分數與除法有聯系，同樣分數的基本性質就與商不變的規律也有聯系了。所以我們在把一個分數化成另一個與它等值的分數時既可以用分數的基本性質來化，也可以用商不變的規律來化。設計意圖：本小節通過引導學生在折一折，涂一涂中找到分數相等的算式。在觀察對比這些分數的分子和分母的變化規律，從而完成分數的基本性質的教學設計。（三）鞏固新知：1、課件出示第28頁試一試。提示注意：把、化成分母是18而大小不變的分數.在解題時，我們要注意先找到分子、分母的擴大或縮小的倍數。再判斷用除法還是用乘法。學生匯報：= = 2、 出示課堂活動。涂一涂，說說你有什么發現？學生在書中涂一涂后，再比較其涂色部分的大小。最后匯報：這一組的兩個涂色部分的分數的大小是相等的。所以得出，。3、出示第29頁練習八的第2題。在括號里填上合適的數。想一想并在小組內說一說，你是怎樣想的？學生做題后，匯報：填的數依次是21，7，8，9.這里是根據分數的基本性質，把分子、分母同時乘或除以一個相同的數。分數的大上不變。（四）達標反饋習題;1.的分母乘4，要使分數的大小不變，分子要乘（ ），這個分數是（ ）。2.的分子除以8，要使分數的大小不變，分母除以（ ），這個分數是（ ）。3.把、化成分母是16的與原分數大小相等的分數。4.寫出兩個大于，而小于的數答案：1. 4 2. 8 3. 4. （答案不唯一）（五）課堂小結這節課我們主要學習了哪些內容？從中你有哪些收獲?總結：1.分數的基本性質，就是把分數的分子與分母同時乘或者除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變。2.利用分數的基本性質，把分數化成另一數作分母但分數大小不變的分數。設計意圖：通過讓學生談收獲，是讓學生在回顧本課所學的知識的基礎上重點把握分數的基本性質，同時也在思想上更加重視分數基本性質的應用性。（六）布置作業1.在書本上完成練習八的第1、4兩題。完成后在小組內相互檢查訂正。2.在課堂本上完成練習八的第2、3兩題。3.課后在小組內，通過交流合作完成練習八的第5題和思考題。4.分別用2、4、5、6、8六個數字組成分數的分子和分母，使它們與相等，你能寫幾個？它們分別是多少？答案：4. u 板書設計3.分數的基本性質= = = =分數的基本性質：把分數的分子與分母同時乘或者除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變。u 教學反思分數的基本性質的學習是與分數與除法的關系，商不變的性質有著很緊密的聯系。所以在教學中：1. 用分一分的小故事，激發學生的學習興趣，再通過讓學生畫一畫，涂一涂，通過動手操作、觀察比較而得出分數相等。再引導學生觀察發現，分數的分子和分母的變化關系，從而得出分數的基本性質的結論。2. 教學既要培養了學生的動手能力，又要訓練了學生的觀察問題解決問題的能力。本節課首先讓學生采用了讓學生畫一畫，折一折，涂一涂的方法來驗證，再放手讓學生通過多種方法來驗證，如可以畫線段圖、折圓，折正方形、分蘋果圖等方法來進行。并引導學生結合前面學習的商不變的規律，通過觀察比較而得出分數的基本性質的結論，在學習的過程中，鍛煉了學生的解題能力。u 教學資料包（一）教學精彩片段一、故事引入，發現問題1.師：有一個關于孫悟空在花果山上做美猴王時發生的故事，想聽嗎？花果山上的小猴子最喜歡吃美猴王做的餅了，有一天，猴王做了三塊大小一樣的餅分給小猴們吃，它先把第一塊餅平均分成四塊，分給猴1一塊，猴2見了說：“太少了，我要兩塊。”猴王就把第二塊餅平均切成八塊，分給猴2兩塊，猴3更貪，它搶著說：“我要三塊，我要三塊。”于是，猴王又把第三塊餅平均分成十二塊，分給猴3三塊。師：聽到這里，你有什么想法嗎？或你有什么話要說嗎？生1：我覺得孫悟空很聰明。生2：我認為三只小猴分到的餅是一樣多的。生3：我認為猴王這樣分很公平，第1只小猴分到了一只餅的，第2只小猴分到了一只餅的，第3只小猴分到了一只餅的，這三只小猴分到的餅是一樣多的。師：大家都覺得其實三只小猴分到的餅一樣多，那你們有什么方法來證明一下自已的想法，讓這三只小猴都心服口服呢？怎么驗證？師引導學生充分利用事先準備的圓形紙片，小組合作，共同驗證這三個分數的大小？師：實驗做完了嗎？結果怎樣？哪個小組先來匯報驗證的情況？匯報結果：我們把一個圓平均分成4份，取其中的一份是，我們把同樣大小的圓平均分成8份，取其中的兩份是，我們再把同樣大小的圓平均分成12份，其中的3份用表示，我們再把圓片的、疊起來是一樣大的。 師：既然三只小猴子分得的餅同樣多，那么表示它們分得餅的分數是什么關系呢？板書：師：這三個分數的分子和分母不相同，但分數的大小是相等的，這是為什么呢？通過今天這節課的學習，同學們就能找到答案了。板書課題：分數的基本性質。設計意圖： 創設情境，在學生喜歡的人物分餅的故事中直接導入本課，這樣設計可以吸引學生的注意，讓學生主動感知，主動去思考，激起學生的探究興趣，讓學生產生想獲知結果的欲望。（二） 數學資源一個分數，分母比分子大25，分子、分母同時除以一個相同的數后得，原來的分數是多少？答案： ，原來的分數是。（三）說課設計（1）教材分析教材的地位與作用：分數的基本性質在分數教學中占有重要的地位，在小學數學的分數學習中起著非常重要的作用。它以分數的意義為基礎，又與整數除法及商不變的性質有著內在的聯系，更是后面學習分數的約分、通分和分數的大小比較的依據，同時也是后面進一步學習分數加減法計算、比的基本性質的基礎。因此，分數的基本性質是教學有著不同替代的重要作用。（2）學情分析對于分數的基本性質的學習，學生完全有能力來探究。因為學生之前已經學習的商不變的性質。同時也明確了分數與除法的關系。還學習了分數的意義。而這些是探究分數的基本性質的依據。有了這些知識作鋪墊。學生的探究學習就變的容易的多了。（3） 教學目標依據新課標，為了更好地體現數學學習對學生在數學思考、解決問題以及情感與態度等方面的要求,根據本節課的具體內容并結合學生的實際情況，我制定了以下教學目標：知識與技能：理解并掌握分數的基本性質，知道分數的基本性質與整數除法中的商不變的性質的關系。能運用分數的基本性質把一個分數化成分母是指定分母且大小與原分數相等的分數。過程與方法：通過動手實踐，發現并總結規律，培養學生觀察和動手實踐的能力，進一步發展學生的數學思維。情感、態度和價值觀：在讓學生經歷了觀察、操作和討論的學習的過程中，養成良好的傾聽和積極表達的習慣，讓學生在學習的過程中體驗數學學習的樂趣。 （4）重點、難點重點：理解并掌握分數的基本性質。難點：把一個分數化成分母是指定分母且大小與原分數相等的分數。u教學準備教學準備分為教師準備和學生準備。教師要把準備的材料形象化，所以最好的方法就是把準備的材料制成課件來展示。而學生就要準備動手操作和探究的材料。材料要便捷要有效，所以一張長方形或正方形的紙片再加上草稿本就夠了。（5）教法、學法教法：為實現教學目標，有效地突出重點、突破難點，我采取學生動手操作、小組討論、合作探究、分層引導等方式，引導學生進行比較、觀察、分析、綜合、猜測，充分采取遷移教學法、引導發現法組織教學。學法：這一節課采取的學法是：“自主探究合作交流”的學習方式。（6）說教學過程1.初步感知首先通過分西瓜的故事引入教學，讓學生初步感知分子、分母的變化而分數的大小不變的現象，再通過引導學生畫圖的方法來初步感知這種大小不變的規律。從而順利地引入新課。2.探索發現（1）引導學生帶著問題，以小組為單位，利用已有的學習經驗進行證明。學生自主探索、合作交流，可能會從如下幾方面證明： 折紙比較的方式發現畫圖觀察的方式發現用分數、小數的關系發現運用商不變的規律發現其他方法發現（2）組織交流證明方法和結果，交流時教師及時引導學生針對學生的不同方法給予不同的評價。如：合理利用學具、抓住知識之間的聯系進行轉化、推理比較等。（3）當學生得出的結論后，教師對學生進行評價。（4）提出問題：通過驗證三個分數確實相等，那么它們的分子、分母有什么變化規律呢？組織學生利用研究商不變的方法先獨立觀察再同伴交流。全班交流。這里重點突出了為什么要除外的問題。（5）引導學生初步總結分數的基本性質并板書：分數的分子和分母同時乘或者除以(0除外)相同的數，分數的大小不變。（6）分數的基本性質的運用性練習，通過按所給的分母，把一個分數化成以這個所給的分母為分母，分數大小不變的分數的練習，重點體現在分數的大小不變，就必須要運用分數的基本性質這一結論。3.鞏固應用通過課本上的試一試的練習和課堂活動的習題的練習，使學生對于知識有一個綜合運用的實踐性體驗。同時通過相關的提升練習。使學生更能從不同的層面靈活地把握分數的基本性質。做到學以致用和鍛煉思維的目的。4.歸納總結通過對本節課知識的總結，讓學生對所學的知識進行一次再認識，也是對知識的一次鞏固和復習。5.說板書3.分數的基本性質= = = =分數的基本性質：把分數的分子與分母同時乘或者除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變。板書是對知識形成過程的一種簡捷的反應，這里的板書是算式與結論相結合的形式，算式是結論的運用，而結論又是算式的總結，兩種形式互為表里。為學生更好的記憶和運用起到了很好的示范作用。（四）資料鏈接和尚分餅從前有座山，山里有個廟，廟里有個老和尚和三個小和尚。小和尚最喜歡吃老和尚烙的餅了。有一天，老和尚做了三塊一樣大小的餅，想給小和尚吃，還沒有給，小和尚就叫開了。矮和尚說：我要一大塊。高和尚說：我要兩塊。胖和尚說：我要4塊。老和尚聽了二話沒說，立刻把一塊平均分成4塊，取其中的一塊給了小和尚。把第二塊餅平均分成8份，取兩塊給高和尚，把第三塊餅平均分成16塊，取4塊給了胖和尚。這三個小和尚拿到手后，才發現它們每個人拿到的餅是一樣多的。他們都很疑惑，這是為什么呢？小朋友，你們知道這是為什么嗎