第4單元 分?jǐn)?shù)加減法例1：仔細(xì)觀察下面的數(shù)列，說說你發(fā)現(xiàn)它有什么特點(diǎn)和規(guī)律，并按照數(shù)列的規(guī)律，寫出2011個(gè)分?jǐn)?shù)來1，分析：此題可以把個(gè)別分?jǐn)?shù)的分子、分母擴(kuò)大2倍，容易看出規(guī)律。1換成，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子分母同時(shí)乘一個(gè)數(shù)，值不變，把化成，化成，化成，即可看出規(guī)律，對應(yīng)第n項(xiàng)，分子等于n+1，分母等于2n；因此得解解答：按照數(shù)列的規(guī)律，寫出2011個(gè)分?jǐn)?shù)：，n2011代入，得：答：按照數(shù)列的規(guī)律，寫出2011個(gè)分?jǐn)?shù)是。例2：先計(jì)算，然后探索規(guī)律：1- （ ） - （ ） - （ ）- （ ） 你發(fā)現(xiàn)什么：（ ）根據(jù)以上的發(fā)現(xiàn)可推算出1- - - - - - （ ）分析：根據(jù)已知的四個(gè)算式和得數(shù)可以看出，它們的分子都是1，減數(shù)的分母都是被減數(shù)的分母的2倍，得數(shù)差等于減數(shù)；最后一個(gè)算式計(jì)算規(guī)律是：每減一次的得數(shù)都等于所減的得數(shù)，根據(jù)這個(gè)規(guī)律最后的減數(shù)是，所以得數(shù)就是。解答：1- - - - 你發(fā)現(xiàn)什么： - 根據(jù)以上的發(fā)現(xiàn)可推算出1- - - - - - 答案為：， - ，。例3：已知一串分?jǐn)?shù)，（1）是此串分?jǐn)?shù)中的第多少個(gè)分?jǐn)?shù)？（2）第115個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？分析：（1）觀察給出的數(shù)列知道，分母是1的分?jǐn)?shù)有1個(gè)，分母是2的分?jǐn)?shù)有2個(gè)，分母是3的分?jǐn)?shù)有3個(gè)分母是n的分?jǐn)?shù)有n個(gè)，由此知道根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)的和n（n+1）2，求出1到49的和，進(jìn)而求出是此串分?jǐn)?shù)中的第幾個(gè)分?jǐn)?shù)；（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)的和n（n+1）2，先求出和為120是此串分?jǐn)?shù)中的第幾個(gè)分?jǐn)?shù)，進(jìn)而求出第115個(gè)分?jǐn)?shù)是幾解答：（1）49（49+1）2495021225也就是說第1225個(gè)分?jǐn)?shù)是，往后推7個(gè)分?jǐn)?shù)就是，1225+71232，所以是此串分?jǐn)?shù)中的第1232個(gè)分?jǐn)?shù)；（2）n（n+1）2120即n（n+1）240因?yàn)?516240所以n15，也就是說，第120個(gè)數(shù)是往前推，115個(gè)分?jǐn)?shù)是，答：（1）是此串分?jǐn)?shù)中的第1232個(gè)分?jǐn)?shù)，（2）第115個(gè)分?jǐn)?shù)是例4：李明用一根1m長的鐵絲圍了一個(gè)三角形，量得三角形的一條邊是m，另一條邊是m，第三長邊長多少米？它是一個(gè)什么三角形？分析：本題根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系求出第三邊的長度，再根據(jù)長度之間的關(guān)系求解這個(gè)1米就是這個(gè)三角形的周長，用這個(gè)周長減去兩條邊的長度就是第三條邊的長度，再根據(jù)邊之間的關(guān)系判斷三角形的類型解答：1- - - （米）這個(gè)三角形中有兩條邊的長度都是米，這個(gè)三角形是等腰三角形答：第三條邊長米，它是等腰三角形例5：甲乙兩地相距120千米，某人騎自行車，從甲地到乙地，去時(shí)用了5小時(shí)，回來時(shí)加快速度用了4小時(shí)，他往返一次平均每小時(shí)行多少千米？分析：我們可以用某人往返兩地所行的總路程除以往返所用的總時(shí)間即得往返一次平均每小時(shí)行多少千米解答：解：1202（5+4）240926（千米）答：往返一次平均每小時(shí)行26千米