5.1.3 數的運算 u 教學內容：教科書第72頁例1、例2，教材的73頁課堂活動及教材第7475頁練習十八第16題。u 教學提示：例1 是對整數、小數、分數的加減乘除計算的復習，旨在讓學生牢固掌握計算方法的同時發展學生的計算能力。教學時，可以讓學生先獨立計算，再交流。在交流時，重點應讓學生交流他們的算法及計算時是如何思考的。注意：“算一算”是對整數估算、筆算的整理和復習。例2是對四則混合順序和方法的復習，還包含簡便運算的復習。教學時可讓學生獨立計算，在交流。學生在交流時注意三個問題：一是讓學生結合具體算式說一說運算順序，教師結合學生的回答再強化一般的運算順序。 二是要突出簡便計算，無論是學生能自覺用簡便計算還是不能用簡便計算，教師都要指出：在混合運算時面對計算題不要盲目計算，要先觀察算式的特點，思考能否用簡便方法計算。盡管這里只涉及1道題，教學時可以先復習5條運算定律，在介紹有關的簡便方法。三是要引導學生對計算過程進行分析，如計算549999+45，面對題目很可能想到把99拆成1001,但再仔細思考這樣計算很復雜，再觀察發現54與45相加可以得到99，這樣可以得到算式：999999，很明顯這個算式可以用到乘法分配律，把99提出來后可以得到算式99（991），991等于100，使計算更簡便。u 教學目標：1.知識與技能：通過復習，能比較熟練地進行整數、小數、分數的四則運算；能靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問題，體驗解決問題策略的多樣化，提高解決實際問題的能力。2.過程與方法：讓學生在獨立思考與合作交流的過程中提高學生合理、靈活地進行運算的能力和解決實際問題的能力。3.情感、態度與價值觀：通過回憶、討論和交流，結合練一練，加深對所學計算知識的理解，培養學生認真審題、書寫以及認真計算的良好習慣。u 重點難點：教學重點：理解四則混合運算的意義和計算法則。教學難點：對四則混合運算算理本質的認識和理解。u 教學準備: 教具準備：多媒體課件學具準備：計算器等。u 教學過程：（一）新課導入談話：關于數的運算，我們都學過哪些知識？用你喜歡的方式整理下來，并在小組內互相交流一下。分小組匯報。這節課，我們就來復習有關數的運算這部分內容。（板書課題）（二）知識梳理、回顧與交流 1.議一議：怎樣進行整數、小數、分數的四則計算？它們在計算方法上有什么相同和不同的地方？先在小組內討論，再組織學生進行全班交流。小組匯報：預設：整數、小數、分數的加法意義、減法意義與除法意義都分別相同。整數加減時，數位對齊； 小數加減時，小數點對齊；計數單位相同才能相加減。 分數加減時，分數單位相同。 小數乘法，先按照整數乘法的計算方法算出積，再看乘數中有幾位小數，然后在積中點上小數點。 2.師生共同整理（1）四則運算的意義：加法：把兩個數合并成一個數的運算，叫做加法。加數加數和例如：2575=100減法：已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。被減數減數差例如：8535=50乘法：求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。因數因數積例如：254=100除法：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法。被除數除數商1例如：005=20被除數商除數10020=5【設計意圖：通過復習四則運算的意義，使學生既了解加法、減法、乘法、除法的意義和聯系，又能讓學生學會正確運用知識解決問題。】（2）整數加、減法則：整數加法：相同數位對齊。從個位加起。哪一位上的數相加滿幾十，要向前一位進幾。 例如：6043975+568=5147整數減法：相同數位對齊。從個位減起。被減數哪一位上的數不夠減，就從前一位借1作10，和本位上的數加起來，再減。 例如：5010478=4532（3）整數乘法：先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然后把各自乘得的數加起來。（4）整數除法：先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數要小于除數。387638=102（5）小數運算法則：小數加、減法法則：先把相同數位上的數字對齊（也就是把小數點對齊）。再按照整數加減法計算。得數的小數點要同加數、被減數減數對齊。小數乘法：先按照整數乘法的計算法則算出積，再看因數中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點；如果位數不夠，就用“0”補足。例如：0.0121.4=0.0168小數除法：先按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；小數除法：如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添“0”，再繼續除。例如：3.3852=0.065除數是小數的除法計算法則：先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的補“0”），然后按照除數是整數的除法法則進行計算。491、4=35（6）分數加、減、乘、除法運算法則：同分母分數加減法計算方法：同分母分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母分數加減法計算方法：先通分，然后按照同分母分數加減法的的法則進行計算。帶分數加減法的計算方法：整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的數合并起來。分數乘整數：用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。分數乘分數：用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。有帶分數的，先把帶分數化成假分數，然后再乘。分數除法的計算法則：甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數；分數除法中有帶分數的，先把帶分數化成假分數，然后再除。【設計意圖：通過回憶各種運算的法則、消化整數四則運算、小數四則運算以及分數四則運算算理之間的聯系，鞏固和加深對所學算理的理解與記憶，彌補過去學習過程中的知識缺漏，使學生平時所學的零碎知識系統化、條理化、清晰化，形成完善的知識結構圖。】3.教學例1（1）出示例1，讓學生認真審題，再想一想每題各應選擇什么算法，并在小組內交流算法。（2）學生獨立完成，同桌互相檢查。引導學生在計算70400時可以用口算計算，在計算56550435時，可以利用計算器進行計算，在計算82.80.23時，應根據商不變的性質，把除數化成整數進行計算（3） 指名演板并講述計算方法，全班交流、訂正。（4） 反饋練習：完成教材第74頁練習十八第1題，小組內檢查、訂正。4. 教學課堂活動。（出示課堂活動第2題）填一填，并說一說1和0在四則運算中的特性。 a+0=( ) a0=( ) 0a=( ) a-0=( ) a1=( ) aa=( ) a-a=( ) a1=( ) 1a=( ) 學生獨立完成，全班匯報交流。教師指出：注意當a作除數時不能為0。 5.教學“算一算”。出示教材第72頁算一算，先估一估得數是多少，再筆算。先讓學生獨立計算，然后小組內交流算法。6.教學例2(1) 復習四則混合運算的順序及運算定律思考： 四則混合運算的順序是什么？ 我們學過哪些運算定律和性質？你能用字母表示嗎？獨立思考并在小組內互相交流。指名匯報，全班交流，師總結板書。四則混合運算的順序：先算乘除，后算加減，有括號的先算括號里邊的。運算定律：加法運算定律：交換律：abba結合律：（ab）ca（b+c）乘法運算定律：交換律：ab=ba結合律：（ab）c=a（bc）分配律：（a+b)c=ac+bc運算性質：減法運算性質：abca（bc）除法運算性質：abca（bc）(2) 出示例2，學生獨立計算。指名演板，全班交流、訂正。教學計算“549999+45”時，注意引導學生對計算過程進行分析，如計算549999+45，面對題目很可能想到把99拆成1001,但再仔細思考這樣計算很復雜，再觀察發現54與45相加可以得到99，這樣可以得到算式：999999，很明顯這個算式可以用到乘法分配律，把99提出來后可以得到算式99（991），991等于100，使計算更簡便。【設計意圖：在組織學生整理四則運算順序，運算定律以及運算性質之后再進行例2的教學，這樣就可以使學生對知識有全面的系統的認識與理解，同時學會合理運用運算性質和運算律使運算簡化，做到舉一反三、融會貫通。】（三）鞏固新知完成課堂活動第1、3題，學生獨立完成后，全班交流。課堂活動1題讓學生仔細觀察、計算后，然后總結發現，無論怎樣框，所框的5個數中，中間的那個數就是這5個數的平均數，所以，用中間的數乘5就得這5個數的和。學生獨立完成練習十八1、2、3、4題，小組內交流、訂正。（四）達標反饋1.口算：3648 920460 57010 12.50.542.4 0.1258 3.625 12 13 3.54.7 0.230.1 24 3 12 18 2.估一估下面各題的結果，并把錯誤的改過來。35007003200 791118809 11041410204212 29491501 98622533.在橫線上填上適當的數，并在后面的括號里寫出所用的運算定律。（1）4.656.395.35=4.65（ ）6.39 ( )（2）32.583.46.6=32.56( ) ( )（3）0.257.654=7.65( ) ( )（4）4.8( 16 78 )=（ ） ( ) 4.計算（能簡算的要用簡便的方法計算）。（54 918）9 27627 27.6 9.259.992.5% 5.488.734.521.27 9.71.250.8 0.41.25258+-（-） （+）20+ 答案：1. 84 460 57 25 1.6 1 0.9 156 8.2 2.3 8 2.2800 909 4510 102 1421 453.（1）5.35 加法交換律（2）3.4 6.6 加法結合律 （3）0.25 4 乘法結合律 （4）4.8 16 4.8 78 乘法分配律4.108 270 92.5 20 9.7 100 1 23（五）課堂小結通過今天的復習，你有什么收獲？【設計意圖：提出問題，讓學生說一說這節課有什么收獲，通過學生自己整理本節課所學知識，在他們的頭腦中形成知識體系，使學生掌握知識更加牢固。】（六）布置作業1.直接寫得數。0.3612= 11= = 9= 1.020.43= 6.310%= 2768= 91070=2.估算。298405 802396 3851 432483.在下面括號內填上合適的數，使各題能用簡便的方法計算。10047 （ ） （）（ ） （ ） 4能簡算的要簡算。（1）1.12.10.54.2 （2）27.93.62.5 （3）3.62.40.250.4 （4）(-) （5）7.691(0.90.8) （6）12()答案：1. 0.03 0.59 63 95 13 2. 700 400 200 93. 53 24 4（1）0.275（2）36.9 （3）1.4 （4）0 （5）76.9（6）1u 板書設計u 教學資料包（一） 教學精彩片段數的運算教學片斷一.復習內容整理1.四則運算的意義。（1）加法、減法、乘法、除法的意義。請學生說，教師必要時補充。（2）師：加法與減法，乘法與除法之間有什么關系？生1：減法是加法的逆運算。生2：除法是乘法的逆運算。師：這些關系有什么用途？生1：可以用它們之間的關系進行計算的檢驗。【設計意圖：通過此項復習，使學生既了解加法、減法、乘法、除法的意義和聯系，又讓學生能正確運用知識解決實際問題。】 （3）師：加法與乘法的意義有什么共同的地方和不同的地方，減法與除法之間呢？ 讓學生小組討論。學生匯報。生1：加法和乘法都是把一些數合并成一個數，不同的是乘法是把相同的一些數合并成一個數。生2：減法和除法都需要“分”。減法是把一個總體分成幾個部分，知道一部分，求另一部分，除法是需要平均分的。師：同學們說得很有道理！加法和乘法都需要合并，而減法和除法都需要分。那你有沒有發現乘法和除法之間有什么共同的地方嗎？生思考后匯報。生：乘法和除法不管是合并還是分，它們中的每一份都要是相同的。乘法要求是“相同的加數”，除法要求是“平均分”。教師根據學生的發言完成下面的板書加法 減法 “合” 逆運算 “分” 乘法 除法【設計意圖：在復習中引導學生從縱向和橫向合作建構加減乘除之間聯系的網絡圖，并通過讓學生之間的交流與對話，實現了學生對四則運算意義的自主梳理與建構、自我內省與評價，學生在彼此交流中互相借鑒、互相啟發、互相完善，使學生真正體驗到知識之間的內在聯系。】（二） 數學資源1.直接寫出得數。3.65.4 25 141414= 13.86.93.1= = 22.92.29= 812 .5= 9110= 49 = 2.列豎式計算并驗算28.26-15.7= 35.260.86= 3.脫式計算（能簡便運算的要用簡便方法計算） 2.51.2532 76240.125 42076 （ + ）8 + 答案： 1.9 100 101 3.8 10 1 9 1 2.12.56 41 3.2.51.2532 76240.125 =2.51.2548 =（76+24）0.125=（2.54）（1.258） =1000.125=1010 =12.5=10042076 （ + ）8 + =420（76） =（ 8 + 8）+=42042 =（1+ ）+=10 =1 +（+）=1 +1=2