3.3.1 反比例的意義u 教學(xué)內(nèi)容：教科書第48 頁例1以及例1后面的試一試、議一議、說一說，教科書第4950頁課堂活動(dòng)及教科書第50頁練習(xí)十三13題。u 教學(xué)提示：教科書利用游客分組的事件設(shè)計(jì)了例1，例1利用表格反映總?cè)藬?shù)一定，分的組數(shù)隨每組人數(shù)的變化而變化的規(guī)律。這一規(guī)律主要由學(xué)生自己去探索發(fā)現(xiàn)，教科書作了兩點(diǎn)提示：一是每組的人數(shù)擴(kuò)大，組數(shù)反而縮小二是每組人數(shù)和組數(shù)的乘積是一定的，并且把這種乘積一定具體落實(shí)到問題中“游客總?cè)藬?shù)不變”上去。這兩點(diǎn)提示，前者反映了兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化趨勢(shì)（一種量擴(kuò)大，另一種量反而縮小），后者則表達(dá)了兩種量變化的倍數(shù)相同。很明顯，教科書的提示是針對(duì)反比例的本質(zhì)屬性而設(shè)計(jì)的。為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)反比例中兩種相關(guān)聯(lián)的量之間變化規(guī)律的實(shí)際感受，同正比例的編排方式一樣，教科書在例1的后面也安排一個(gè)“試一試”的探索活動(dòng)。讓學(xué)生探索一篇稿子在總字?jǐn)?shù)不變的情況下，每分鐘打字的字?jǐn)?shù)與打字時(shí)間之間的變化規(guī)律。這一內(nèi)容教科書未作任何提示，完全由學(xué)生自己去探索發(fā)現(xiàn)，這主要是考慮到學(xué)生通過前面正比例和反比例例1的學(xué)習(xí)已基本具備這種探索能力，適當(dāng)增強(qiáng)學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)性，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高。教科書還安排了概括反比例意義的討論。與正比例一樣，仍然用問題“從上面的兩個(gè)例子中，你發(fā)現(xiàn)了什么”引出討論。教科書用兩個(gè)人的對(duì)話概括出了反比例量和反比例關(guān)系的概念及其本質(zhì)屬性：首先，教科書從兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律揭示了反比例的本質(zhì)屬性，即一種量擴(kuò)大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。然后，在左邊的對(duì)話框里又指出“相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是一定的”，進(jìn)一步完善反比例的本質(zhì)特征。最后，教科書指出像上面這樣的兩種量叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。至此，教科書對(duì)反比例的意義作出了完整的概括。為了及時(shí)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)反比例意義的理解，教科書還安排了讓學(xué)生說一說生活中成反比例的量，這對(duì)加深反比例意義的理解，突出反比例與生活的聯(lián)系都是有用的。u 教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：使學(xué)生認(rèn)識(shí)反比例關(guān)系的意義，理解、掌握成反比例量的變規(guī)律及其特征，能依據(jù)反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關(guān)系。2.過程與方法：在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生觀察、學(xué)析、綜合和概括等能力，讓學(xué)生掌握和判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的方法，培養(yǎng)學(xué)生判斷推理的能力。3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀：使學(xué)生在自主探索合作交流中體驗(yàn)成功的愉悅，進(jìn)一步樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，同時(shí)在教學(xué)中滲透事物之間是相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義的觀點(diǎn)。u 重點(diǎn)難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生正確理解反比例的意義。教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷兩種量是否成反比例。u 教學(xué)準(zhǔn)備: 教具準(zhǔn)備：多媒體課件學(xué)具準(zhǔn)備：每個(gè)學(xué)生自己制作一個(gè)周長(zhǎng)為30 cm的長(zhǎng)方形。u 教學(xué)過程：（一）新課導(dǎo)入情景游戲：對(duì)口令一共有30個(gè)蘋果分給小朋友。老師說出小朋友的人數(shù)，學(xué)生回答分得的蘋果個(gè)數(shù)。師：1 生：30師：2 生：15整理成下表：從這個(gè)表中，你有什么發(fā)現(xiàn)？反饋：小朋友的人數(shù)與每個(gè)小朋友分的個(gè)數(shù)的乘積都是30；它們是相關(guān)聯(lián)的兩種量；小朋友的人數(shù)越多，每個(gè)小朋友分得的蘋果個(gè)數(shù)就越少提問：小朋友的人數(shù)與每個(gè)小朋友分得的蘋果個(gè)數(shù)成正比例嗎？為什么？教師：那么這兩種量到底是一種什么關(guān)系呢？今天我們就一起來學(xué)習(xí)新的知識(shí)。【設(shè)計(jì)意圖：選取學(xué)生身邊的生活實(shí)例引入新課，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的探究欲。】（二）探究新知1.感知不同的變化規(guī)律（出示教課書書第48頁例1情景圖）（1）某旅游公司的導(dǎo)游帶領(lǐng)60名游客來到井岡山游覽，準(zhǔn)備分組活動(dòng)，提出的分組建議如下表。誰來說說，你是怎樣算每組人數(shù)和組數(shù)的？抽幾名學(xué)生說出自己的計(jì)算方法。從這個(gè)表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？反饋：總?cè)藬?shù)60人沒變，每組人數(shù)和組數(shù)的乘積是一定的；每組的人數(shù)在擴(kuò)大，組數(shù)反而縮小（2）游覽的第一天晚上，導(dǎo)游寫了一篇情況總結(jié)，要把它存入電腦。必須先算出哪個(gè)量？為什么？學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，然后集體訂正。2.概括意義請(qǐng)同學(xué)們分組討論。教師巡視，聽取各小組意見，加強(qiáng)指導(dǎo)。匯報(bào)交流學(xué)生1：每個(gè)表中的兩種量都相關(guān)聯(lián)。（板書：相關(guān)聯(lián)）學(xué)生2：一種量變化另一種量也隨著變化。學(xué)生3：從變化規(guī)律上看，（1）表中，人數(shù)越多，每人分得的個(gè)數(shù)越少，人數(shù)越少，每人分得的個(gè)數(shù)越多。學(xué)生4：（2）表中，每分打字的個(gè)數(shù)越少，所需要的時(shí)間反而越多教師簡(jiǎn)單概括：一種量擴(kuò)大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。兩種量的變化方向正好相反。（板書：反）學(xué)生5：表中兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是一定的。（板書：積）3.概括得出反比例的意義教師根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生概括得出：兩種相關(guān)聯(lián)的量。一種量擴(kuò)大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是一定的。這是你們自己總結(jié)概括出來的結(jié)論，那么，你能給它們?nèi)€(gè)名字嗎？像這樣的兩種量，叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。【設(shè)計(jì)意圖：成功的概念教學(xué)要在得出概念之前下功夫，要設(shè)計(jì)多種教學(xué)環(huán)節(jié)，利用各種教學(xué)手段使學(xué)生充分體驗(yàn)得出概念的思維過程。】4.舉例抽生說一說生活中還有哪些成反比例的量。學(xué)生1：路程一定，所行的時(shí)間與速度成反比例。學(xué)生2：磚的總塊數(shù)一定，每次搬的塊數(shù)與搬的次數(shù)。學(xué)生3：大米的總質(zhì)量一定，平均分的份數(shù)與每份的質(zhì)量。【設(shè)計(jì)意圖：通過找一找環(huán)節(jié)，學(xué)生說出生活中成反比例的例子，讓學(xué)生感受到了反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。】5.直觀操作，加深理解（1）完成第49頁課堂活動(dòng)1題教師：請(qǐng)同學(xué)們看第1題的要求。哪位同學(xué)愿意說說你看了題目后的想法？反饋：用24個(gè)邊長(zhǎng)為1 cm的正方形拼一個(gè)長(zhǎng)方形應(yīng)該有很多種拼法；拼出來的長(zhǎng)方形可能會(huì)有不同的形狀；長(zhǎng)和寬是否成反比例必須要填表后觀察才能得出。教師：看來這是一個(gè)開放性的問題，下面我把拼和填表的任務(wù)交給同學(xué)們，大家親自動(dòng)手試一試，看到底有什么結(jié)果？學(xué)生獨(dú)立活動(dòng)，教師參與其中，然后教師再展示出學(xué)生所填表格，面向全體學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。教師：認(rèn)真觀察上表，你有什么發(fā)現(xiàn)？表中的長(zhǎng)和寬成反比例嗎？學(xué)生獨(dú)立思考后，反饋：長(zhǎng)和寬是兩種相關(guān)聯(lián)的量，當(dāng)寬擴(kuò)大幾倍時(shí)，長(zhǎng)反而縮小相同的倍數(shù)，長(zhǎng)寬=長(zhǎng)方形的面積（24 cm2一定），所以在上表中，長(zhǎng)和寬成反比例。（2）完成第49頁課堂活動(dòng)2題放手讓學(xué)生獨(dú)立操作，獨(dú)立思考當(dāng)寬一定時(shí)，長(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)成什么比例？展示所填表格，然后抽生說出自己的判斷及其理由。（3）完成第50頁課堂活動(dòng)3題分組合作：要求將小組內(nèi)每人制作的一個(gè)周長(zhǎng)為30 cm的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的數(shù)據(jù)填入表中，再觀察討論，你認(rèn)為在上表中，長(zhǎng)和寬成比例嗎？為什么？小組討論后，再匯報(bào)交流：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)和寬不成比例。【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生聯(lián)系已有的知識(shí)，使新舊知識(shí)有機(jī)結(jié)合，幫助學(xué)生建立起良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時(shí)也是對(duì)數(shù)量關(guān)系一次很好的整理復(fù)習(xí)機(jī)會(huì)。】（三）鞏固新知完成練習(xí)十三13題，主要抓住正比例的本質(zhì)屬性“商一定”，反比例的本質(zhì)屬性“積一定”，要求學(xué)生獨(dú)立完成，再集體訂正。（四）達(dá)標(biāo)反饋1.填一填。（1）比的前項(xiàng)一定，比的后項(xiàng)和比值成（ ）比例。（2）平行四邊形的面積一定，它的底和高成（ ）比例。（3）燒煤的天數(shù)一定，每天的燒煤量和煤的總量成（ ）比例。（4）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，它的長(zhǎng)和寬（ ）比例。2.x與y成反比例關(guān)系，根據(jù)條件完成下表。答案：1.（1）反 （2）反（3）正（4）不成2.如下表。（五）課堂小結(jié)這節(jié)課學(xué)習(xí)的是什么內(nèi)容?反比例關(guān)系的意義是什么?用怎樣的式子表示x和y這兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例?判斷兩種量是不是成反比例，關(guān)鍵是什么? 【設(shè)計(jì)意圖：通過簡(jiǎn)要的課堂小結(jié)，幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納、概括，強(qiáng)化重點(diǎn)，加深理解和記憶，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容有一個(gè)系統(tǒng)、完整的認(rèn)識(shí)和準(zhǔn)確的把握。并在此基礎(chǔ)上，留給學(xué)生進(jìn)一步思考的問題。】（六）布置作業(yè)1.判斷對(duì)錯(cuò)。（對(duì)的在括號(hào)里畫“”，錯(cuò)的在括號(hào)里畫“”）（1）正方形的邊長(zhǎng)與面積成正比例 。 （ ）（2）班級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)一定，出勤率與缺勤率成反比例。 （ ）（3）圓的周長(zhǎng)與直徑不成比例。 （ ）（4）同時(shí)同地樹高與影長(zhǎng)成正比例。 （ ）2.x與y成反比例關(guān)系，根據(jù)條件完成下表。答案：1.（1） （2）（3）（4）2.如下圖。u 板書設(shè)計(jì)反比例的意義兩種相關(guān)聯(lián)的量。一種量擴(kuò)大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是一定的。像這樣的兩種量，叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。u 教學(xué)資料包（一） 教學(xué)精彩片段反比例的意義教學(xué)片斷教科書第49頁課堂活動(dòng)第1題。教師：請(qǐng)同學(xué)們打開書第49頁看第1題的要求。哪位同學(xué)愿意向大家說說你看了題目要求后的想法嗎？學(xué)生：我想，用24個(gè)邊長(zhǎng)為1 cm的正方形拼一個(gè)長(zhǎng)方形可能有很多種拼法。學(xué)生：拼出來的長(zhǎng)方形可能會(huì)有不同的形狀。學(xué)生：所拼出來的長(zhǎng)方形是不是成反比例，必須要通過填表后觀察才能得出。教師：同學(xué)們討論得很好，看來這是一個(gè)開放性的問題，下面我把拼和填表的任務(wù)交給同學(xué)們，大家親自動(dòng)手試一試，看到底有什么結(jié)果？學(xué)生獨(dú)立活動(dòng)，教師參與其中，然后，教師在展示臺(tái)上展示出學(xué)生所填的表格，面向全體進(jìn)行評(píng)價(jià)，通過評(píng)價(jià)整理得到下面的表格：教師：認(rèn)真觀察上表，你有什么發(fā)現(xiàn)？表中的長(zhǎng)和寬成反比例嗎？同學(xué)們可以分小組交流一下。學(xué)生活動(dòng)。教師：誰愿意和大家交流交流？說說你的想法。學(xué)生1：從表中可以看出，長(zhǎng)和寬是兩種相關(guān)聯(lián)的量，當(dāng)寬1cm時(shí)，長(zhǎng)是24cm；當(dāng)寬變成2cm時(shí)，長(zhǎng)就變成了12cm。兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例關(guān)系。【設(shè)計(jì)意圖：為了讓學(xué)生多角度、多層次地觀察與思考，老師并沒有包辦代替，而是引導(dǎo)學(xué)生采用主動(dòng)參與，親身體驗(yàn)，最后得出正確結(jié)論的學(xué)習(xí)策略。教師充分發(fā)揮了自己的創(chuàng)造性，嘗試了“個(gè)性化的教學(xué)”，尊重了學(xué)生的個(gè)性差異，激活了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，收到了良好的教學(xué)效果。】（二） 數(shù)學(xué)資源1. 用60元錢購買筆記本，筆記本的單價(jià)和可以購買的數(shù)量如下表，表格中兩種量之間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？2.用一批紙裝訂練習(xí)本，每本25頁，可以裝訂400本。如果要裝訂500本，每本有x頁。題目中（ ）一定，關(guān)系式：（ ）（ ）（ ）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。3.在圓柱的側(cè)面積、底面周長(zhǎng)、高這三種量中當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)一定時(shí)，（ ）與（ ）成（ ）比例；當(dāng)高一定時(shí)，（ ）與（ ）成（ ）比例；當(dāng)側(cè)面積一定時(shí)，（ ）與（ ）成（ ）比例。答案：1.有關(guān)系，成反比例關(guān)系。2.總頁數(shù) 每本頁數(shù) 本數(shù) 總頁數(shù) 每本頁數(shù) 本數(shù) 反3.側(cè)面積 高 正 側(cè)面積 底面周長(zhǎng) 正 底面周長(zhǎng) 高 反資料鏈接井岡山井岡山（Jinggangshan）位于江西省吉安市井岡山市，是國(guó)家5A級(jí)旅游景區(qū)、國(guó)家級(jí)自然保護(hù)區(qū)、全國(guó)紅色旅游景區(qū)、世界生物圈保護(hù)區(qū)。該景區(qū)地處湘東贛西邊界，南嶺北支、羅霄山脈中段。泰井高速、吉井鐵路、江西321省道可直達(dá)。距吉安市中心城區(qū)吉州區(qū)約130公里，距井岡山市新城區(qū)（紅星街道）35公里。是集人文景觀、自然風(fēng)光和高山田園為一體的山岳型風(fēng)景旅游區(qū)。 2015年7月德國(guó)波恩召開的第39屆世界遺產(chǎn)大會(huì)上，聯(lián)合國(guó)教科文組織將井岡山-北武夷山（武夷山拓展項(xiàng)目）正式列入世界遺產(chǎn)預(yù)備名錄。歷史沿革井岡山風(fēng)景名勝區(qū)在東漢年間已開始有人居住。 秦朝設(shè)郡縣制時(shí)，為九江郡廬陵縣的屬地。公元280年西晉太康年間，為廬陵郡西昌、遂興兩縣分治。唐朝顯慶年間（658年），改為江南西道吉州府屬地。明、清以來，隸屬于江西行省吉安府永新、龍泉（現(xiàn)遂川）兩縣分治。1927年10月-1939年2月間，湘贛邊界形成“工農(nóng)武裝割據(jù)”的態(tài)勢(shì)，井岡山境內(nèi)曾設(shè)“（永）新遂（川）邊陲特別區(qū)”，直屬湘贛邊界工農(nóng)兵政府領(lǐng)導(dǎo)。1950年，成立“井岡山特別區(qū)”。1959年7月，經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)成立“井岡山管理局”，屬江西省人民委員會(huì)直接領(lǐng)導(dǎo)。1966年1976年，“井岡山革命委員會(huì)”屬吉安地區(qū)管轄。1977年，恢復(fù)省轄的“井岡山管理局”。1981年11月，改為“井岡山縣”，由吉安地區(qū)管轄。1984年12月，經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)，設(shè)為“井岡山市”，景區(qū)劃歸井岡山市管轄。2015年7月德國(guó)波恩召開的第39屆世界遺產(chǎn)大會(huì)上，聯(lián)合國(guó)教科文組織將井岡山-北武夷山（武夷山拓展項(xiàng)目）正式列入世界遺產(chǎn)預(yù)備名錄。主要景點(diǎn)井岡山景觀分為八大類：峰巒、山石、瀑布、氣象、溶洞、溫泉、珍稀動(dòng)植物及高山田園風(fēng)光，其中10處被列為中國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位。井岡山屬山岳型風(fēng)景名勝區(qū)景觀景點(diǎn)，匯雄、奇、險(xiǎn)、峻、秀、幽的自然風(fēng)光特點(diǎn)。井岡山風(fēng)景名勝區(qū)范圍213.5平方公里，海拔最高處1779.4米。有11大景區(qū)、76處景點(diǎn)，460多個(gè)景物景觀，其中革命人文景觀30多處，被列為國(guó)家重點(diǎn)文物保護(hù)單位有10處，省級(jí)重點(diǎn)文物保護(hù)單位2處，市級(jí)重點(diǎn)文物保護(hù)單位17處。主要景區(qū)（點(diǎn)）有：黃洋界、茨坪革命舊址群、井岡山革命烈士陵園、大井毛澤東同志舊居、井岡山革命博物館、茅坪八角樓、會(huì)師紀(jì)念館、龍?zhí)丁⒅鞣濉⑺凇⒍霹N山（筆架山）等