2.5.1 矩形的性質,溫故知新,1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,2. 性質：,平行四邊形的對邊平行,平行四邊形的對邊相等,平行四邊形的對角相等,平行四邊形的對角線互相平分,平行四邊形,觀察探究,根據演示，你能用自己的語言給矩形下個定義嗎？,矩形的定義,定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形,生活中有哪些矩形？,信興廣場大廈(深圳),香港奧運賽馬場,探究新知,具備平行四邊形所有的性質,對邊平行且相等,對角相等,對角線互相平分,矩形的一般性質：,那矩形有哪些特殊的性質呢？,探究新知,問題1：當平行四邊形的一個角變為直角，我們知道，此時，四邊形變為一個矩形。其它三個角又將會是什么樣的角呢？,矩形的四個角都是直角。,猜想：,矩形的四個角都是直角。,猜想命題,已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，設A=90,求證：B=C=D=90,證明：四邊形ABCD是矩形, A=90,又矩形ABCD是平行四邊形, A=C B = D, A=B=C=D=90,矩形的四個角都是直角。,矩形的性質1：,A +B = 180,幾何語言,證明,定理,矩形的性質,幾何語言： 四邊形ABCD是矩形, A=B=C=D=90,探究新知,問題2：矩形作為一個特殊的平行四邊形，你認為它的兩條對角線有什么特殊的關系嗎？,矩形的對角線相等。,猜想：,矩形的對角線相等。,猜想命題,已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O。,求證：AC=BD,思路：證ABCDCB,矩形的對角線相等。,矩形的性質2：,幾何語言,證明,定理,矩形的性質,你有其他的證法嗎？,幾何語言： AC、BD是矩形ABCD的對角線, AC=BD,矩形的對稱性,問題3： （1）矩形是中心對稱圖形嗎？如果是，請指出它的對稱中心；如果不是，簡述理由。 （2）矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？如果不是，簡述理由。,O,矩形的對稱性： 矩形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.,對邊平行 且相等,對角相等,對角線 互相平分,中心對稱圖形,對邊平行 且相等,四個角 為直角,對角線互相 平分且相等,中心對稱圖形 軸對稱圖形,比一比，知關系,生活鏈接,四個學生正在做投圈游戲,他們分別站在一個長方形的四個頂點處，目標物放在對角線的交點處,這樣的隊形對每個人公平嗎?為什么？,O,A,B,C,D,A,B,C,D,公平,因為OA=OC=OB=OD,思維過關,例1. 如圖，矩形ABCD的兩條對角線AC ，BD相交于點O， AC = 4 cm， AOB = 60. 求BC的長.,變式:如上圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，且AC=2AB 求證：AOB是等邊三角形.,矩形,直角三角形,等腰三角形,轉化,例2. 如圖：矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，CEOB交AB的延長線于點E，試證明AC與CE的大小關系。,思維過關,思維提升,例3. 如圖，矩形ABCD中，點F是BC上的一點，且DF=BC， AEDF于點E， 求證：BF=EF,課堂小結,矩形的定義 矩形的性質（邊、角、對角線、對稱性） 矩形問題,直角三角形和等腰三角形問題,思維拓展,例4. 如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E為矩形ABCD外一點，且AECE， 求證：BEDE,謝謝！,THANK YOU