第四章 因式分解3公式法（二）一、學生起點分析學生的知識技能基礎：學生在七年級下冊第一章中已經學習過完全平方公式，將其逆用就是本節課所涉及的主體知識對于公式逆用，學生已經不是第一次接觸了，在上一節課中學生已經經歷過將平方差公式逆用的過程，應該說是比較熟悉的。學生活動經驗基礎：通過上節課的學習，學生積累了一定的學習經驗。本節課的學習模式與前者基本相同：公式倒用，分析公式的結構特征，整體思想換元進行分解因式以及要求分解徹底。這些活動方法是學生非常熟悉的觀察、對比、討論等方法，學生有較好的活動經驗二、教學任務分析學生在學習了用平方差公式進行因式分解的基礎上，本節課又安排了用完全平方公式進行因式分解，旨在讓學生能熟練地應對各種形式的多項式的因式分解，為下一章分式的運算以及今后的方程、函數等知識的學習奠定一個良好的基礎。本節課的具體教學目標為：1知識與技能：使學生了解運用公式法分解因式的意義；會用公式法（直接用公式不超過兩次）分解因式（指數是正整數）；使學生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式或完全平方公式進行分解因式2過程與方法：經歷通過整式乘法的完全平方公式逆向得出運用公式法分解因式的方法的過程，發展學生的逆向思維和推理能力。3情感與態度：培養學生靈活的運用知識的能力和積極思考的良好行為，體會因式分解在數學學科中的地位和價值。三、教學過程分析本節課設計了七個教學環節：復習回顧學習新知落實基礎范例學習隨堂練習聯系拓廣自主小結第一環節 復習回顧活動內容：活動目的：回顧完全平方公式，直入主題將完全平方公式倒置得新的分解因式方法注意事項：在上一課時平方差公式倒置學習的基礎上，學生比較容易理解和接受此課時的學習鋪墊內容第二環節 學習新知活動內容：活動目的：總結歸納完全平方公式的基本特征，講授新知形如的多項式稱為完全平方式注意事項：舉例說明便于學生理解同時歸納總結，由分解因式與整式乘法的互逆關系可以看出，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法。第三環節 落實基礎活動內容：1判別下列各式是不是完全平方式2.請補上一項，使下列多項式成為完全平方式結論：找完全平方式可以緊扣下列口訣：首平方、尾平方，首尾相乘兩倍在中央；完全平方式可以進行因式分解， a22ab+b2=（ab）2 a2+2ab+b2=（a+b）2活動目的：加深學生對完全平方式特征的理解，為后面的分解因式做能力鋪墊注意事項：由于有了七年級的整式乘法的學習基礎，同時對照口訣，大多數學生能順利識別完全平方式，但少部分同學由于對完全平方公式的特征的理解模糊，不能很好地掌握完全平方公式，這需要老師更加耐心地引導和啟發第四環節 范例學習活動內容：例1把下列各式因式分解：活動目的：(1)培養學生對平方差公式的應用能力；（2）讓學生理解在完全平方公式中的a與b不僅可以表示單項式，也可以表示多項式注意事項：靈活掌握完全平方式的特征成為運用公式法進行分解因式的關鍵，在運用整體法時，注意去括號后的符號變化和系數變化。活動內容：例2把下列各式因式分解：活動目的：對一個三項式，如果發現它不能直接用完全平方公式分解時，要仔細觀察它是否有公因式，使學生清楚地了解提公因式法（包括提取負號）是分解因式首先考慮的方法，再考慮用完全平方公式分解因式注意事項：在綜合應用提公因式法和公式法分解因式時,一般按以下兩步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法進行因式分解.第五環節 隨堂練習活動內容：1.判別下列各式是不是完全平方式，若是說出相應的a、b 各表示什么？2、把下列各式因式分解：（1）m212mn+36n2 （2）16a4+24a2b2+9b4(3）2xyx2y2 （4）412（xy）+9（xy)2活動目的：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對完全平方公式的特征是否清楚，對完全平方公式分解因式的運用是否得當，因式分解的步驟是否真正了解，以便教師能及時地進行查缺補漏注意事項：當完全平方公式中的a與b 表示兩個或兩個以上字母時，學生運用起來有一定的困難，此時，教師應結合完全平方公式的特征給學生以有效的學法指導第六環節 聯系拓廣活動內容：1. 用簡便方法計算：2.將再加上一個整式，使它成為完全平方式，你有幾種方法？3.一天,小明在紙上寫了一個算式為4x2 +8x+11,并對小剛說:“無論x取何值,這個代數式的值都是正值,你不信試一試?”活動目的：題1考察學生靈活應用能力，需要學生有一定的數感將拆成的形式，從而利用完全平方公式進行簡便運算。題2是一道開放題旨在考察學生的分類討論思想。題3難道較大，對學有余力的孩子可以適當引導學習。注意事項：這3道習題的設置均有一定的難度，無需要求所有學生都能掌握，按學生自身能力分層學習即可。第七環節 自主小結活動內容：從今天的課程中，你學到了哪些知識？ 掌握了哪些方法？你認為分解因式中的平方差公式以及完全平方公式與乘法公式有什么關系？結論：由分解因式與整式乘法的關系可以看出，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法活動目的：通過學生的回顧與反思，強化學生對整式乘法的完全平方公式與因式分解的完全平方公式的互逆關系的理解，發展學生的觀察能力和逆向思維能力，加深對類比數學思想的理解注意事項：學生認識到了以下事實：課后作業：完成課后習題；拓展作業：兩個連續奇數的平方差能被8整除嗎？為什么？四、教學設計反思本節課我們學習了運用公式法分解因式的第二種方法，即逆用完全平方公式分解因式的方法，使用該方法的關鍵就是觀察完全平方式的結構特征：兩數的平方和與這兩個數的乘積的2倍，具體應用時要特別關注第二項的符號。把一個多項式進行因式分解的一般方法是：先看有無公因式可提取，然后再嘗試用公式法分解因式，直到最終結果再也不能分解因式為止。運算類型的課往往比較枯燥，學生容易產生浮躁的心理，不利于知識的掌握與運算能力的提高。本節課的設計盡量做了平實無華，將新知教學層層深入，適當的鞏固練習，每一個環節讓學生感覺不吃力。同時設計過程中注意題型的變化，引導學生暴露學習中的問題，這樣易于激發學生的興趣，使學生的思維不斷被拓展，從而達到強化所學知識和提高能力的目的。6