初中數學滬科版八年級下冊19.3 菱形的性質教學目標1. 理解菱形和平行四邊形、矩形的區別和聯系。2. 掌握菱形的概念和性質。3. 會用菱形性質進行計算和證明，會計算菱形面積。4. 培養特殊化、類比聯想、運動的思維方法。教學重點和難點重點：菱形概念和由它推導出的性質。難點：菱形性質的應用。教學過程一 情境導入希沃白板展示九幅圖片。師：圖片中的四邊形你熟悉嗎？生：答（略）。師：本節課上完我們就知道它是平行四邊形還是菱形。二 類比探究互動1師：三角形的基本元素是邊和角，把邊和角特殊化就得到特殊三角形，你已知道哪些特殊三角形？生：答（略）。師：直角三角形和等腰三角形分別有哪些特殊性質？生：答（略）。互動2師：類比三角形的特殊化，我們把平行四邊形的邊和角也特殊化。 我們已經把平行四邊形的角特殊化，一個角變為直角，得到矩形，矩形是在平行四邊形的基礎上生成的。所以矩形定義是：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。這節課我們學習把平行四邊形的邊特殊化。平行四邊形的邊怎么特殊化呢？小組（4人）討論后代表發言。生：平行四邊形已經有兩組對邊分別相等，如果再特殊化，只有讓鄰邊也相等。師：用幾何畫板演示，平行四邊形一邊按一定方向平移到特殊位置，可以使一組鄰邊相等。這個特殊的平行四邊形叫菱形。互動3師：類比矩形定義，請給菱形下個定義。生：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。三 歸納性質生：看視頻后制作菱形。互動4師：菱形是平行四邊形，它具有平行四邊形所有性質。菱形附加了一組鄰邊相等這一特殊條件，所以菱形應該有它的特殊性質。下面結合手中菱形，小組討論歸納菱形的特殊性質。生發現：菱形的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直。生：分析證明。師：展示證明過程。互動5師：菱形的特殊性質加上平行四邊形的性質就得到菱形的所有性質。請同學們從邊、角、對角線三方面整理歸納菱形的所有性質。生歸納：菱形對邊平行，四邊相等；菱形對角相等，鄰角互補；菱形對角線互相垂直平分。師：由菱形的對角線互相垂直得出菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在直線是它的對稱軸。歸納：菱形的一條對角線把菱形分成兩個全等的等腰三角形，兩條對角線把菱形分成四個全等的直角三角形，所以菱形問題通常轉化為等腰三角形和直角三角形問題。四 生活中的菱形互動6師：菱形在生活中有哪些運用？生：學校鐵柵欄門（升縮門），菱形瓷磚，升降機。師播放升降機工作視頻，體會菱形具有可變性又有相對穩定性。五 菱形性質的應用互動7師：菱形性質的幾何語言如何表述？生：答（略）。例1. 如圖，在菱形ABCD中，CEAB于點E，CFAD于點F， 求證：AEAF. 例2. 如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，CBD=30，AC6,求菱形邊長AB和對角線BD長。 探究：如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O,試用對角線表示出菱形ABCD的面積.歸納：菱形的面積計算有如下方法：（1） 底乘以高（2） 四個小直角三角形的面積之和（3） 兩條對角線乘積的一半拓展：O對角線互相垂直的四邊形的面積=對角線乘積的一半例3. 如圖 在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AC=8，BD=6.（1）求菱形ABCD面積（2）若DE是AB邊上的高，求DE的值。（3）若P為AC上任一點，連接PE、PB,求PE+PB的最小值。 六 當堂練習1. 如圖，在菱形ABCD中，已知A60，AB5，則ABD的周長是 ()A.10 B.12 C.15 D.20第1題 第2題2.如圖，菱形ABCD的周長為48cm，對角線AC、BD相交于O點，E是AD的中點，連接OE，則線段OE的長為_______.3. 如圖，四邊形ABCD是菱形，F是AD上一點，CF交BD于E 求證：DFC=BAE七 學習小結1. 菱形的概念和性質2. 菱形的有關計算和證明3. 特殊化、類比聯想、運動的數學思維方法八 課后作業 92頁練習第1和第2題