1.3.4 列方程解決較為復雜的百分數應用題u 教學內容：教科書第12頁例3以及教科書第13頁課堂活動，教科書第13頁練習四14題。u 教學提示：例3是較復雜的百分數問題，應重點引導學生用方程解決。由于上衣和褲子的價格都未知，因此兩個量都需要設未知數來表示，于是設哪個量為x就成為解決該問題的關鍵。考慮到學生解決這個問題可能會有一定的難度，教科書將解決問題的整個過程全部呈現出來,目的是讓學生明確解決該問題的基本步驟：一是選擇哪個量設為x，二是根據等量關系列出方程，三是解方程。所以在教學時，可以先讓學生嘗試解決、合作交流后，再組織學生閱讀課本，培養學生閱讀能力。u 教學目標：1.知識與技能：利用已有知識，理解并掌握較復雜的百分數應用題的數量關系，以及解題方法。2過程與方法：能夠靈活地采用方程和算術方法解決相應的數學問題，提高學生解決問題的能力。3情感、態度與價值觀：引導學生積極參與解決問題的過程，感受到數學知識之間的密切聯系，培養學生利用舊知學習新知的能力。u 重點難點：教學重點：理解并掌握較復雜的百分數應用題的數量關系，以及解題方法。教學難點：理解并掌握較復雜的百分數應用題的數量關系。u 教學準備: 教具準備：多媒體課件。學具準備：百分數、數量關系卡片等。u 教學過程：（一）新課導入1.用含有字母的式子表示。（1）圖書室里有連環畫x本，故事書的本數是連環畫樹的4倍。故事書有多少本？連環畫和故事書一共有多少本？故事書比連環畫多多少本？（2）一個箱子里有白球x個，黑球的個數是白球個數的。黑球有多少個？白球的個數比黑球多多少個？請學生獨立用含有字母的式子表示各個數量。師：含有字母的式子可以清楚地表示出數量之間的關系，便于我們正確地解決問題。2.一桌子和一把椅子的價格相差60元，桌子的價格是椅子價格的4倍。桌子和椅子的價格各多少元？先請學生獨立解答，然后集體講評。這道題把什么看做一倍量？（椅子的價格）桌子的價格是椅子價格這樣的4倍，怎樣用字母表示這兩個數量？（把椅子的價格看做x元，桌子的價格就是4x元）教師同時在黑板上畫出線段圖：根據題意，桌子的價格與椅子的價格之間存在著怎樣的等量關系？（桌子的價格椅子的價格60元）根據這個關系，怎樣列方程解答？解：設椅子的價格是x元。4xx60學生也可以用算術法解答這道題，只需說出算理和數量關系即可。師：如果將“桌子的價格是椅子的4倍”改為“椅子的價格是桌子的25%”，這道題又應該怎樣去解呢？這就是我們今天要研究的解決百分數的問題。【設計意圖：通過對方程等相關知識的復習，可以使學生喚醒舊知，為下一步學習用方程解決百分數應用題做好鋪墊，在復習完方程的知識之后，老師話題一轉：如果將“桌子的價格是椅子的4倍”改為“椅子的價格是桌子的25%”，這道題又應該怎樣去解呢？巧妙自然地引入了本節課要學的知識。】（二）探究新知1教學例3（1）學生讀題，弄清題意。教師：這道題與復習題有什么相同點和不同點？讓學生明確，例3與復習題都是已知上衣與褲子價格的差，以及上衣價格與褲子價格之間的倍數關系，求上衣與褲子的價格分別是多少。不同的是復習題是用整數表示兩者之間的倍數關系，而例3是用百分數表示兩者之間的倍數關系的。（2）在這道題中，是把什么看做單位“1”的？誰是與它相比較的量？（把上衣的價格看做單位“1”，褲子的價格是與單位“1”相比較的量）教師：你能像復習題一樣，畫出這道題的線段圖嗎？全班齊畫，請一名學生到黑板上完成。（3）剛才同學們已經理解了這道題的題意，并根據題意畫出了線段圖，你能根據剛才的分析，結合線段圖，找出這道題的等量關系，并獨立解答這道題嗎？請學生獨立嘗試解答例3。（4）在學生獨立解答的基礎上，請學生講解解題思路。方程解：由“一件上衣和一條褲子的價格相差60元”可以知道，這道題的等量關系仍然是“上衣的價格褲子的價格60元”，根據這個等量關系可以列方程解答。解：設上衣的價格為x元。x70%x6030%x60x20020070%140（元）在學生分析的過程中，教師要引導學生弄明白為什么把上衣的價格設為x元比較好。在學生解出答案后強調學生進行檢驗。算術法解：由“褲子的價格是上衣的70%”可知，褲子的價格比上衣便宜（170%）。即已知上衣價格的（170%）是60元，求上衣的價格。所以，用60（170%）就可以求出上衣的價格。（5）剛才同學們解決了有關百分數的數學問題，你們感覺百分數問題的數量關系和解題思路與過去所學習的整數和分數應用題相同嗎？讓學生體會到用方程解百分數問題的數量關系和解題思路，與整數和分數應用題是一致的。2課堂活動出示教科書第16頁“課堂活動”中的卡片：“梨樹的棵數是蘋果樹的75%”，請學生根據卡片上的信息，用式子表示數量間的關系。（1）齊讀卡片上的內容。（2）根據卡片上的信息，你能用式子表示出數量之間的哪些關系？請寫出含有字母的式子。（3）學生獨立思考，并寫出含有字母的式子，然后請學生匯報。引導學生說出：解：設蘋果樹有x棵，梨樹的棵數為75%x。蘋果樹和梨樹一共有x75%x棵，蘋果樹比梨樹多x75%x棵。【設計意圖：學生在已有的知識基礎上，通過閱讀例題，弄懂題意，然后再獨立解題，并自己嘗試畫線段圖，根據線段圖找出“數量關系”和“解題方案”，再就算術法展開討論，充分體現了學生學習的自主性。通過討論，既解決了問題，提高了分析水平，也加深了對方程解法的認識。】（三）鞏固新知1根據課堂活動的內容在后面補充：（1）“如果蘋果樹和梨樹共有150棵，蘋果樹和梨樹各有多少棵？”（2）“如果蘋果樹比梨樹多150棵，蘋果樹和梨樹各有多少棵？”然后請學生獨立完成。集體講評時，請同學說出等量關系。2完成練習四第1題第1題是一道解方程的題目，目的在于讓學生熟練解方程的方法步驟，提醒學生在解方程遇到百分數計算時，把百分數化成小數或分數進行運算。（四）達標反饋1.解方程。x+40%x5.6 x-72%x0.7 x+65%x6.6 x-36%x82.希望小學美術組的人數是舞蹈組的60%，美術組比舞蹈組少20人，希望小學美術組和舞蹈組各有多少人？3.一套學生桌椅的價格是280元，其中椅子的單價是桌子的40%，桌子和椅子的單價各是多少元？答案：1.x=4 x=2.5 x=4 x=12.52.解：設舞蹈組有x人 x-60%x=20 x=50 60%x=303.解：設桌子的單價是x元 x+40%x=280 x=200 40%x=80（五）課堂小結小結：通過這節課的學習，你有哪些收獲？請學生自己談一談。【設計意圖：通過課堂小結，進一步明確解決復雜的百分數應用題時，先找準單位“1”的量，正確建立量率對應關系、正確列出關系式，再解答。今后遇到較復雜的題目可以用列方程的方法解題。】（六）布置作業1.解方程。x+20%x4.8 x-12%x17.6 x+35%x1.35 x-24%x1.522.甲、乙兩數的和是900,甲數是乙數的80%，甲、乙兩各是多少？3.六（1）班男生比女生少3人，男生人數是女生人數的90%，男、女生各有多少人？答案：1.x=4 x=20 x=1 x=22.設乙數是x x+80%x=900 x=500 80%x=4003.設女生的人數是x人 x-90%x=3 x=30 90%x=27u 板書設計列方程解決較為復雜的百分數應用題解：設上衣的價格為x元。x70%x6030%x60x20020070%140（元）答：上衣的價格是200元，褲子的價格是140元。u 教學資料包（一） 教學精彩片段探究新知1出示例1，讀題后要求學生根據題意畫出線段圖。（教師指導：先畫什么？表示褲子價格的線段畫多長？70%標在哪里？請個別學生上去板演，以便集體訂正？2從圖上你獲取了什么信息？教師根據學生的交流板書（板書有意義的信息，教師適當引導）：上衣的價格70%=褲子的價格上衣的價格-褲子的價格=60元下面你會求上衣的價格了嗎？怎樣求？3這個方程你會解嗎？女生人數怎樣求？你解得對嗎？板書學生的方程，解讀學生的方程。追問：你是怎樣檢驗的？追問：你為什么設上衣的價格為x？為什么不設褲子的價格為x呢？（通過比較讓學生明白設單位“1”為較為合理。【設計意圖：引導學生畫出線段圖，借助線段圖分析問題，能夠更好的理解題意，找出題目中各種量之間的關系，能夠直觀地找出問題中的相等關系。】（二） 數學資源1.填空題 （1）六年級人數是五年級的108%，六年級比五年級多（ ）%。（2）90千米比（ ）千米多20%，（ ）千克比48千克少25%。（3）60米增加它的20%是（ ）米，60米減去它的20%是（ ）米。2.解方程42%x24%x=6.3 x40%x=2.4 x+42%x=21.3 x88%x=2.43.水結成冰體積增加10%，一塊體積是4.4立方分米的冰，融化成水后的體積是多少立方分米？4.某地由于環境污染等原因，現在剩下184種樹木，比原來大約減少了8%，原來大約有樹木多少種？答案： 1.（1）8 （2）75 36 （3）72 48 2.x=35 x=4 x=15 x=20 3.解：設融化成水后的體積是x立方分米x+10%x=4.4 x=44.解：設原來大約有樹木x種，x-8%x=184 x=200