第一單元 觀察物體（三）【例1】從上面看是，從左面看是。搭這樣的立體圖形，最多用（）個小立體方塊。A 4 B5 C6 D 7解析：本題考查的知識點是從不同的方向觀察幾何體，考查了學生的空間表象能力，解答時要用到分析、推理和排除法。方法提示：推理法和排除法是解答此類問題常用的方法。根據從上面看到的圖形可得：這個圖形只有一行，有3個正方體；從左面看到的圖形可得：這個圖形一共有2層；要使小正方體個數最多，則上層需要有3個正方體；最多需要：3+3=6（個）就可以搭成這樣一個立體圖形。解答：C【例2】如圖所示，要使從上面看到的圖形不變：（1）如果是5個小正方體，可以怎樣擺？（2）如果有6個小正方體，可以有幾種不同的擺法？（3）最少需要幾個小正方體？解析：本題考查的知識點是用數學的“分類討論思想”解答小正方體的拼擺問題。解答時，由上面看到的圖形得出：幾何體的最下面一層有3列，最右邊一列有2行。（1）如果是5個小正方體，可以把第5個擺放在第二層的任何一個小正方體的上面；（2）如果有6個小正方體，可以有10種不同的擺法：擺成2層的，有6種擺法，擺成3層，有4種擺法。（3）根據圖形分析，幾何體至少是1層，因此最少需要4個小正方體。解答：（1）如果是5個小正方體，可以把第5個擺放在第二層的任何一個小正方體的上面。（2）如圖2，如果有6個小正方體，可以有10種不同的擺法；擺成2層的，有6種擺法，擺成3層，有4種擺法。分類討論思想：分成若干類，轉化成若干個小問題來解決（3）根據從上面看圖分析，幾何體至少是1層，因此最少需要4個小正方體。【例3】用4個同樣大小的正方體，擺成下面下面的長方體，按下面的要求再添加一個同樣大小的正方體，各有多少種不同的擺法？（1）從側面看到的是，共有（）種不同的擺法。（2）從側面看到的是，共有（ ）種不同擺法。（3）從上面看到的是，共有（）種擺法。解析：本題考查的知識點是用“分類討論思想”解答小正方體的拼擺問題。解答時，要根據要求，分情況討論各有幾種不同的擺法。（1）從側面看到的形狀是，也就是說第5個小正方體可以擺在第一橫行每個小正方體的后面，這樣就有4種不同的擺法。（2）從側面看到的是，也就說擺成的小正方體有2層，這樣第5個小正方體可以擺在第一層任意一個小正方體的上面，這樣也有4種不同的擺法。（3）從上面看到的形狀是，也就是說這樣的位置擺放是固定的，因此只有一種擺法。解答：（1）4（2）4（3）1【例4】一個物體是由棱長為1的正方體模型堆砌而成，從不同方向看到的形狀圖如下圖。該物體的體積有幾個小正方體組成的？解析：本題考查的知識點是綜合利用“分析綜合法”根據從三個方向觀察到的圖形來確定和判斷組成幾何體的小正方體的個數問題。從正面、左面看到的最多層數，就是該物體的層數共兩層，下層6個，分兩行，上、下行各3個，上層1個，位于下層前排左面一個小正方體之上，這樣一共有6+1=7（個）小正方體。解答：7個【例5】紅紅和亮亮分別用5個同樣的小正方體擺成立體圖形，從右面看到的圖形是 ，從正面看到的圖形是，你能判斷出他們誰擺的正確嗎？紅紅 亮亮解析：本題考查的知識點是用對應法分析和判斷搭成的物體的形狀。我們先看紅紅搭的，從右能看到4個正方形，分兩列，左列1個，右列3個，下齊；從正面看到4個正方形，分兩列，左列3個，右列1個，下齊。再看亮亮的，從右面能看到4個正方形，分兩列，左列3個，右列1個，下齊，從正面看到的形狀與從右面看到的形狀相同，由此即可判定誰搭的正確。解答:紅紅拼擺的正確