19.2一次函數(shù)19.2.2一次函數(shù)第一課時(shí)第二課時(shí)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第三課時(shí)第四課時(shí)一次函數(shù)的概念及解析式第一課時(shí)返回某登山隊(duì)大本營所在地的氣溫為5，海拔每升高1km氣溫下降6.登山隊(duì)員由大本營向上登高xkm時(shí)，他們所在位置的氣溫是y.試用函數(shù)解析式表示y與x的關(guān)系.這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？它與正比例函數(shù)有什么不同？這種形式的函數(shù)還會(huì)有嗎？y=5-6x1.結(jié)合具體情境理解一次函數(shù)的意義，能結(jié)合實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系寫出一次函數(shù)的解析式.2.能辨別正比例函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.素養(yǎng)目標(biāo)3.能利用一次函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題.（1）有人發(fā)現(xiàn)，在2025時(shí)蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t（單位：）有關(guān)，即c的值約是t的7倍與35的差.（2）一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：千克）的方法是：以厘米為單位量出身高值h，再減常數(shù)105，所得的差是G的值.解：是函數(shù)關(guān)系，函數(shù)解析式為c=7t-35(20t25)解：是函數(shù)關(guān)系，函數(shù)解析式為G=h-105一次函數(shù)的概念（3）某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y（單位：元）包括月租費(fèi)22元和撥打電話x分鐘的計(jì)時(shí)費(fèi)（按0.1元分鐘收取）.（4）把一個(gè)長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的變化而變化.解：是函數(shù)關(guān)系，函數(shù)解析式為y=0.1x+22解：是函數(shù)關(guān)系，函數(shù)解析式為y=-5x+50(0x10)【討論】分別說出這些函數(shù)的常數(shù)、自變量，這些函數(shù)解析式有哪些共同特征？解：（1）c=7t-35的常數(shù)為7、-35，自變量為t；發(fā)現(xiàn)：它們都是常數(shù)k與自變量的______與常數(shù)b的____的形式.和乘積（2）G=h-105的常數(shù)為1、-105，自變量為h；（4）y=-5x+50的常數(shù)為-5、50，自變量為x.（3）y=0.1x+22的常數(shù)為0.1、22，自變量為x；觀察以上出現(xiàn)的四個(gè)函數(shù)解析式，它們是不是正比例函數(shù)，那么它們共同的特征如何表示呢？yk(常數(shù))x=b（常數(shù)）+（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.1x+22（4）y=-5x+50一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).一次函數(shù)的特點(diǎn)如下：（1）解析式中自變量x的次數(shù)是次（2）比例系數(shù)；（3）常數(shù)項(xiàng)：通常不為0，但也可以等于0.1k0【討論】一次函數(shù)與正比例函數(shù)有什么關(guān)系？（2）正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).（1）當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx(k0)，此時(shí)該一次函數(shù)是正比例函數(shù).答：（1）是一次函數(shù)，又是正比例函數(shù)；（4）是一次函數(shù).解：因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)，y=5；當(dāng)x=-1時(shí)，y=1所以解得k=2b=3.例1一次函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，y=5；當(dāng)x=-1時(shí)，y=1.求k和b的值.利用一次函數(shù)函數(shù)一般式求字母的值2.已知一次函數(shù)y=kx-b，當(dāng)x=3時(shí)，y=8；當(dāng)x=-3時(shí)，y=-10求k和b的值解：當(dāng)x=3時(shí)，y=8；當(dāng)x=-3時(shí)，y=-10解得k=3，b=1.例2已知函數(shù)y=(m-2)x+4-m2（1）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)解：（1）由題意可得m-20，解得m2.即m2時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù).利用一次函數(shù)的概念求字母的值注意：利用定義求一次函數(shù)解析式時(shí)，必須保證：（1）k0；（2）自變量x的指數(shù)是“1”（2）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)（2）由題意可得m-20，4-m2=0，解得m=-2.即m=-2時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù).3.已知函數(shù)y=2x|m|+(m+1).（1）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；（2）若這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)，求m的值.解：（1）由題意得：因此m=1.（2）由題意得：m+1=0解得m=-1.汽車油箱中原有油50升，如果汽車每行駛50千米耗油9升求油箱的油量y（單位：升）隨行駛路程x（單位：千米）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍，y是x的一次函數(shù)嗎？解：油量y與行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為：利用一次函數(shù)解答實(shí)際問題自變量x的取值范圍是0x.4.如果長方形的周長是30cm，長是xcm，寬是ycm.(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式，它是一次函數(shù)嗎？(2)若長是寬的2倍，求長方形的面積.解：(1)y=15-x，是一次函數(shù).(2)由題意可得x=2（15-x）.解得x=10，所以y=15-x=5.長方形的面積為105=50(cm2).（2019陜西）根據(jù)記錄，從地面向上11km以內(nèi)，每升高1km，氣溫降低6；又知在距離地面11km以上高空，氣溫幾乎不變?nèi)舻孛鏆鉁貫閙（），設(shè)距地面的高度為x（km）處的氣溫為y（）（1）寫出距地面的高度在11km以內(nèi)的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）上周日，小敏在乘飛機(jī)從上海飛回西安途中，某一時(shí)刻，她從機(jī)艙內(nèi)屏幕顯示的相關(guān)數(shù)據(jù)得知，飛機(jī)外氣溫為26時(shí)，飛機(jī)距離地面的高度為7km，求當(dāng)時(shí)這架飛機(jī)下方地面的氣溫；鞏固練習(xí)小敏想，假如飛機(jī)當(dāng)時(shí)在距離地面12km的高空，飛機(jī)外的氣溫是多少度呢？請(qǐng)求出假如當(dāng)時(shí)飛機(jī)距離地面12km時(shí)，飛機(jī)外的氣溫鞏固練習(xí)解：（1）根據(jù)題意得：ym6x；（2）將x7，y26代入ym6x，得26m42，m16當(dāng)時(shí)地面氣溫為16x1211，y1661150（）假如當(dāng)時(shí)飛機(jī)距地面12km時(shí)，飛機(jī)外的氣溫為501.下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）A.B.C.D.C2.下列說法正確的是（）A.一次函數(shù)是正比例函數(shù)B.正比例函數(shù)不是一次函數(shù)C.不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)D.正比例函數(shù)是一次函數(shù)D3.要使y=(m-2)xn-1+n是關(guān)于x的一次函數(shù)nm應(yīng)滿足.n=2m24.已知y與x3成正比例，當(dāng)x4時(shí)，y3(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù)；(2)求x2.5時(shí)，y的值y3x9，y是x的一次函數(shù)y32.5-9-1.5解：(1)設(shè)yk(x3)把x4，y3代入上式，得3k(43)解得k3，(2)當(dāng)x2.5時(shí)，y3(x3)我國現(xiàn)行個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅如某人月收入3860元他應(yīng)繳個(gè)人工資、薪金所得稅為:（3860-3500）3%=10.8元.(1)當(dāng)月收入大于3500元而又小于5000元時(shí)寫出應(yīng)繳所得稅y(元)與收入x(元)之間的函數(shù)解析式.解:y=0.03(x-3500)(3500 x5000)(2)某人月收入為4160元，他應(yīng)繳所得稅多少元？解:當(dāng)x=4160時(shí)，y=0.03(4160-3500)=19.8（元）.解:設(shè)此人本月工資是x元，則19.2=0.03(x-3500)解得x=4140.答:此人本月工資是4140元.(3)如果某人本月應(yīng)繳所得稅19.2元，那么此人本月工資是多少元？如圖，ABC是邊長為x的等邊三角形.（1）求BC邊上的高h(yuǎn)與x之間的函數(shù)解析式.h是x的一次函數(shù)嗎？如果是，請(qǐng)指出相應(yīng)的k與b的值.解:(1)BC邊上的高AD也是BC邊上的中線，BD=.即h是x的一次函數(shù)，且在RtABD中，由勾股定理，得（2）當(dāng)時(shí)，求x的值.（3）求ABC的面積S與x的函數(shù)解析式.S是x的一次函數(shù)嗎？解得x=2.（3）即S不是x的一次函數(shù).一次函數(shù)的概念形式：y=kx+b（k0）特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y=kx(k0)是正比例函數(shù)一次函數(shù)的簡單應(yīng)用一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)第二課時(shí)返回我們最快捷、最正確地畫出正比例函數(shù)的圖象時(shí)，通常在直角坐標(biāo)系中選取哪兩個(gè)點(diǎn)？【思考】能用這種方法作出一次函數(shù)的圖象嗎？答：畫正比例函數(shù)y=kx(k0）的圖像，一般地，過原點(diǎn)和點(diǎn)（1，k).2.能從圖象角度理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系.1.會(huì)畫一次函數(shù)的圖象，能根據(jù)一次函數(shù)的圖象理解一次函數(shù)的增減性.素養(yǎng)目標(biāo)3.能靈活運(yùn)用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答有關(guān)問題.1.畫出函數(shù)y=-6x與y=-6x+5的圖象.1260-6-1217115-1-7O2xy123-2-18641012一次函數(shù)的圖象觀察與比較：這兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀都是，并且傾斜程度.函數(shù)y=-6x的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，函數(shù)y=-6x+5的圖象與y軸交于點(diǎn)，即它可以看作由直線y=-6x向平移個(gè)單位長度得到.比較上面兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn).填出你的觀察結(jié)果并與同伴交流.一條直線（05）相同上52-2-4-6-22xyO2.（1）畫一次函數(shù)y=2x-3的圖象(2)畫正比例函數(shù)y=2x的圖象y=2x-3y=2x4比較上面兩個(gè)函數(shù)的圖象回答下列問題：（2）函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過，函數(shù)y=2x-3的圖像與y軸交于點(diǎn)()，即它可以看作由直線y=2x向平移個(gè)單位長度而得到.（1）這兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀都是，并且傾斜程度.原點(diǎn)0，-3下3一條直線相同(3)在同一直角坐標(biāo)系中，直線y=2x-3與y=2x的位置關(guān)系是.平行一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，b），可以由正比例函數(shù)y=kx的圖象平移個(gè)單位長度得到（當(dāng)b0時(shí)，向平移；當(dāng)b0時(shí)，向平移）.下上答：y=kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是由于兩點(diǎn)確定一條直線，畫一次函數(shù)圖象時(shí)我們只需描點(diǎn)(0，b)和點(diǎn)或(1，k+b)，連線即可.【思考】一次函數(shù)y=kx+b（k0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？O例1用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖象：（1）y=-2x-1；（2）y=0.5x+1-1-31y=-2x-11.5y=0.5x+1也可以先畫直線y=-2x與y=0.5x，再分別平移它們，也能得到直線y=-2x-1與y=0.5x+1.畫一次函數(shù)的圖象1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象，并指出三個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系.y=x-1y=xy=x+1解：列表：描點(diǎn)并連線：x01y=x-1y=xy=x+1-100112畫出函數(shù)y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的圖象.1210131-1O1xy1-1-1y=x+1y=-x+1y=2x+1y=-2x+1一次函數(shù)的性質(zhì)觀察函數(shù)y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的圖象.一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）中，k的正、負(fù)對(duì)函數(shù)圖象有什么影響？當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小.O1xy1-1-1y=x+1y=-x+1y=2x+1y=-2x+1例2P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函數(shù)y=-0.5x+3圖象上的兩點(diǎn)，下列判斷中，正確的是()A.y1y2C.當(dāng)x1x2時(shí)，y1y2B.y1y2D.當(dāng)x1x2時(shí)，y1y2D提示：反過來也成立：y越大，x就越小利用一次函數(shù)的性質(zhì)比較大小2.在直線y=3x+6上，對(duì)于點(diǎn)A（x1y1)和B（x2，y2)若x1x2，則y1y2.(填寫大小關(guān)系）3.下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）Bk0，b0k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0=根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷k，b的正負(fù)，并說出直線經(jīng)過的象限：一次函數(shù)經(jīng)過象限與字母k，b的關(guān)系一次函數(shù)y=kxb中，k，b的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象及性質(zhì)有什么影響？當(dāng)k0時(shí)，直線y=kxb由左到右逐漸上升，y隨x的增大而增大.b0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、四象限；b0時(shí)，直線經(jīng)過第二、三、四象限.b0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、三象限；b0時(shí)，直線經(jīng)過第一、三、四象限.當(dāng)k0時(shí)，直線y=kxb由左到右逐漸下降，y隨x的增大而減小.例3已知一次函數(shù)y=(1-2m)x+m-1求滿足下列條件的m的值：（1）函數(shù)值y隨x的增大而增大；（2）函數(shù)圖象與y軸的負(fù)半軸相交；（3）函數(shù)的圖象過第二、三、四象限；解：(1)由題意得1-2m0，解得(2)由題意得1-2m0且m-10，即(3)由題意得1-2m0且m-10，解得利用一次函數(shù)的性質(zhì)求字母的值4.已知一次函數(shù)y=(2m+2)x+(3-n)根據(jù)下列條件請(qǐng)你求出mn的取值范圍.(1)y隨x的增大而增大(2)直線與y軸交點(diǎn)在x軸下方(3)圖象經(jīng)過第二、三、四象限.解：(1)由y隨x的增大而增大可知2m+20所以當(dāng)m-1時(shí)y隨x的增大而增大(2)由直線與y軸交點(diǎn)在x軸下方可知3-n3時(shí)直線與y軸交點(diǎn)在x軸下方且有2m+20即m-1所以m-1n3.(3)圖象經(jīng)過第二、三、四象限由一次函數(shù)圖象分布情況可知解得當(dāng)m3時(shí)圖象經(jīng)過第二、三、四象限.1.（2018常德）若一次函數(shù)y=（k2）x+1的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則（）Ak2Bk2Ck0Dk0鞏固練習(xí)2.（2019廣安）一次函數(shù)y2x3的圖象經(jīng)過的象限是（）A一、二、三B二、三、四C一、三、四D一、二、四BC1.一次函數(shù)y=x-2的大致圖象為（）CABCD2.下列函數(shù)中，y的值隨x值的增大而增大的函數(shù)是()A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-2C4.直線y=2x-3與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為________；與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為_______；圖象經(jīng)過第___________象限，y隨x的增大而________3.若直線y=kx+2與y=3x-1平行，則k=.35.點(diǎn)A(-1y1)B(3y2)是直線y=kx+b(k”或“”).（0，-3）一、三、四增大（1.5，0）DB已知函數(shù)y=kx的圖象在二、四象限，那么函數(shù)y=kx-k的圖象可能是（）B分析：由函數(shù)y=kx的圖象在二、四象限，可知k0，所以函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選B.已知一次函數(shù)y(3m-8)x1-m圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數(shù)，求m的值.解:由題意得，解得又m為整數(shù)m2.一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)當(dāng)k0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小.與y軸的交點(diǎn)是（0，b），與x軸的交點(diǎn)是（，0），當(dāng)k0，b0時(shí)，經(jīng)過一、二、三象限；當(dāng)k0，b0時(shí)，經(jīng)過一、二、四象限；當(dāng)k0，b0時(shí)，經(jīng)過二、三、四象限.圖象性質(zhì)待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式第三課時(shí)返回【思考】你在作一次函數(shù)圖象時(shí)，分別描了幾個(gè)點(diǎn)？在上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了在給定一次函數(shù)解析式的前提下，我們可以說出它的圖象特征及有關(guān)性質(zhì)；反之，如果給你信息，你能否求出函數(shù)的解析式呢？這將是本節(jié)課我們要研究的問題.你為何選取這幾個(gè)點(diǎn)？可以有不同取法嗎？1.理解待定系數(shù)法的意義.2.學(xué)會(huì)運(yùn)用待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思想求一次函數(shù)解析式.素養(yǎng)目標(biāo)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(35)與（-4，-9）.求這個(gè)一次函數(shù)的解析式解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.這個(gè)一次函數(shù)的解析式為.解方程組得把點(diǎn)（3，5）與（-4，-9）分別代入，得：y=2x-1待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式像這樣先設(shè)出____________，再根據(jù)條件確定____________________，從而具體寫出這個(gè)式子的方法，叫做待定系數(shù)法.你能歸納出待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的基本步驟嗎？函數(shù)解析式解析式中未知的系數(shù)設(shè)代解還原歸納總結(jié)求一次函數(shù)解析式的步驟:（1）設(shè)：設(shè)一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b(k0)（2）列：把圖象上的點(diǎn)，代入一次函數(shù)的解析式，組成_________方程組；二元一次（3）解：解二元一次方程組得kb；（4）還原：把kb的值代入一次函數(shù)的解析式.函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b滿足條件的兩定點(diǎn)一次函數(shù)的圖象直線l畫出選取解出選取從數(shù)到形從形到數(shù)數(shù)學(xué)的基本思想方法：數(shù)形結(jié)合整理歸納：從兩方面說明：例1一次函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(90)和點(diǎn)(2420)，寫出函數(shù)解析式.解方程組得：這個(gè)一次函數(shù)的解析式為解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.把點(diǎn)（9，0）與（24，20）分別代入y=kx+b，得：已知兩點(diǎn)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式1.已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（3，5）與（-3，-13），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.解方程組得:把點(diǎn)（3，5）與（-3，-13）分別代入，得：例2若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(20)且與直線y=-x+3平行，求其解析式.解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.由題意得解得y=-x+2.已知一點(diǎn)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式解：設(shè)直線l為y=kx+bl與直線y=-2x平行，k=-2.又直線過點(diǎn)（0，2），2=-20+b直線l的解析式為y=-2x+2.2.已知直線l與直線y=-2x平行，且與y軸交于點(diǎn)(0，2)，求直線l的解析式.b=2例3已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，2），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，求此一次函數(shù)的解析式.分析：一次函數(shù)y=kx+b與y軸的交點(diǎn)是（0，b），與x軸的交點(diǎn)是（，0）.由題意可列出關(guān)于k，b的方程.注意：此題有兩種情況.幾何面積和待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k0)一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)（0，2），b=2一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)是(，0)，則解得k=1或-1.故此一次函數(shù)的解析式為y=x+2或y=-x+2.3.正比例函數(shù)y=k1x與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象如圖所示，它們的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，并且OB=5.(1)你能求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式嗎？(2)AOB的面積是多少呢？分析：由OB=5可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0-5).y=k1x的圖象過點(diǎn)A(3，4)，y=k2x+b的圖象過點(diǎn)A(3，4)，B(0-5)，代入解方程(組)即可.解：（1）由題意可知，B點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，-5）一次函數(shù)y=k2x+b的圖象過點(diǎn)（0，-5），（34），解得正比例函數(shù)y=k1x的圖象過點(diǎn)（34），因此（2）SAOB=532=7.5因此y=3x-5.（2019棗莊）如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是線段AB上任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長為8，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是（）Ayx+4Byx+4Cyx+8Dyx+8鞏固練習(xí)A2.已知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為1，且這點(diǎn)在直線y=x+3上，則該點(diǎn)是()A.(-78)B.(-56)C.(-45)D.(-12)CD4.一次函數(shù)的圖象如圖所示，則k、b的值分別為()A.k=-2b=1B.k=2b=1C.k=-2b=-1D.k=2b=-1AD5.如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，填空:(1)b=______k=______(2)當(dāng)x=30時(shí)，y=______(3)當(dāng)y=30時(shí)，x=______.2-18-42lyx若一直線與另一直線y=-3x+2交于y軸同一點(diǎn)，且過（2，-6），你能求出這條直線的解析式嗎？答案：y=-4x+2分析：直線y=-3x+2與y軸的交點(diǎn)為(02)，于是得知該直線過點(diǎn)(02)，(2，-6)，再用待定系數(shù)法求解即可.已知一次函數(shù)y=kx+b(k0)的自變量的取值范圍是3x6，相應(yīng)函數(shù)值的范圍是5y2，求這個(gè)函數(shù)的解析式.分析：(1)當(dāng)3x6時(shí)，5y2，實(shí)質(zhì)是給出了兩組自變量及對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；(2)由于不知道函數(shù)的增減性，此題需分兩種情況討論.答案：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式2.根據(jù)已知條件列出關(guān)于k，b的方程(組)；1.設(shè)所求的一次函數(shù)解析式為y=kx+b；3.解方程，求出k，b4.把求出的k，b代回解析式即可.一次函數(shù)解決實(shí)際問題第四課時(shí)返回烏鴉喝水，是伊索寓言中一個(gè)有趣的寓言故事.故事梗概為:“一只口渴的烏鴉看到窄口瓶內(nèi)有半瓶水，于是將小石子投入瓶中，使水面升高，從而喝到了水.“告訴人們遇到困難要積極想解決辦法，認(rèn)真思考才能讓問題迎刃而解的道理.數(shù)學(xué)問題也一樣哦.10cm9cm如果將烏鴉喝水的故事進(jìn)行量化，你能判斷烏鴉丟進(jìn)多少顆石子，水能剛好在瓶口？說說你的做法！1.鞏固一次函數(shù)知識(shí)，靈活運(yùn)用變量關(guān)系解決相關(guān)實(shí)際問題.2.有機(jī)地把各種數(shù)學(xué)模型通過函數(shù)統(tǒng)一起來使用，提高解決實(shí)際問題的能力.素養(yǎng)目標(biāo)如圖，大拇指與小拇指盡量張開時(shí)，兩指間的距離稱為指距.某項(xiàng)研究表明，一般情況下人的身高h(yuǎn)是指距d的一次函數(shù).下表是測得的指距與身高的一組數(shù)據(jù)：求出h與d之間的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量d的取值范圍）.某人身高為196cm，一般情況下他的指距應(yīng)是多少？一次函數(shù)解答實(shí)際問題解：（1）設(shè)h與d之間的函數(shù)關(guān)系式為：h=kd+b把d=20，h=160，d=21，h=169，分別代入得，20k+b160，21k+b169.解得k=9，b=-20，即h=9d-20.（2）當(dāng)h=196時(shí)，196=9d-20，解得d=24（cm）1.小明將父母給的零用錢按每月相等的數(shù)額存在儲(chǔ)蓄盒內(nèi)，準(zhǔn)備捐給希望工程，盒內(nèi)錢數(shù)y（元）與存錢月數(shù)x（月）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)下圖回答下列問題：（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.（2）根據(jù)關(guān)系式計(jì)算，小明經(jīng)過幾個(gè)月才能存夠200元？解:(1)設(shè)函數(shù)解析式為y=kxb，由圖可知圖象過(0，40)(4，120)這個(gè)函數(shù)的解析式為y=20 x+40.(2)當(dāng)y=200時(shí)，20 x+40=200解得x=8小明經(jīng)過8個(gè)月才能存夠200元.解得“黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5元kg，如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子的價(jià)格打8折.（1）填寫下表：2.557.51012141618（2）寫出購買量關(guān)于付款金額的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.分析：從題目可知，種子的價(jià)格與有關(guān).若購買種子量為x2時(shí)，種子價(jià)格y為：.若購買種子量為0x2時(shí)，種子價(jià)格y為：.購買種子量y=5xy=4（x-2）+10=4x+2解：設(shè)購買量為x千克，付款金額為y元.當(dāng)x2時(shí)，y=4（x-2）+10=4x+2.當(dāng)0x2時(shí)，y=5x；（2）寫出購買量關(guān)于付款金額的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.叫做分段函數(shù).注意：1.它是一個(gè)函數(shù)；2.要寫明自變量取值范圍.y=5x(0x2)y=4x+2(x2)的函數(shù)圖象為:2.一個(gè)試驗(yàn)室在0：002：00保持20的恒溫，在2：004：00勻速升溫，每小時(shí)升高5.寫出試驗(yàn)室溫度T（單位：）關(guān)于時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.解：(1)由題意得當(dāng)0t2時(shí)，T=20；當(dāng)2t4時(shí)，T=20+5(t-2)=5t+10函數(shù)解析式為：T=20(0t2)T=5t+10(2t4)(2)函數(shù)圖像為：（2019聊城）某快遞公司每天上午9：0010：00為集中攬件和派件時(shí)段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時(shí)段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相同時(shí)，此刻的時(shí)間為（）A9：15B9：20C9：25D9：30鞏固練習(xí)B1.若一次函數(shù)y=3x-b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（1，-1），則該函數(shù)圖象必經(jīng)過（）A.（-11）B.（22）C.（-22）D.（2，-2）2.老師給出一個(gè)函數(shù)，甲、乙、丙各正確地指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：甲：函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限；乙：函數(shù)的圖象經(jīng)過第二象限；丙：在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.請(qǐng)你根據(jù)他們的敘述構(gòu)造滿足上述性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)，并寫出它的函數(shù)解析式：.By=-2x+6(答案不唯一）3.某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時(shí)間x（時(shí)）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后.（1）服藥后______時(shí)，血液中含藥量最高，達(dá)到每毫升_______毫克，接著逐步衰弱.（2）服藥5時(shí)，血液中含藥量為每毫升____毫克.263（3）當(dāng)x2時(shí)y與x之間的函數(shù)解析式是___________.（4）當(dāng)x2時(shí)y與x之間的函數(shù)解析式是___________.（5）如果每毫升血液中含藥量3毫克或3毫克以上時(shí)，治療疾病最有效，那么這個(gè)有效時(shí)間是______小時(shí).y=3xy=-x+844.某種拖拉機(jī)的油箱可儲(chǔ)油40L，加滿油并開始工作后，油箱中的剩余油量y（L）與工作時(shí)間x（h）之間為一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖所示.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）一箱油可供拖拉機(jī)工作幾小時(shí)？解：(1)y=-5x+40.(2)8h5.溫度的度量有兩種：攝氏溫度和華氏溫度.水的沸點(diǎn)溫度是100，用華氏溫度度量為212；水的冰點(diǎn)溫度是0，用華氏溫度度量為32.已知攝氏溫度與華氏溫度的關(guān)近似地為一次函數(shù)關(guān)系，你能不能想出一個(gè)辦法方便地把華氏溫度換算成攝氏溫度？解這個(gè)方程組，得因此攝氏溫度與華氏溫度的函數(shù)關(guān)系式為由已知條件，得為節(jié)約用水，某市制定以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每戶每月用水不超過8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水處理費(fèi)；超過時(shí)，超過8立方米部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水處理費(fèi)，現(xiàn)設(shè)一戶每月用水x立方米，應(yīng)繳水費(fèi)y元.（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；解：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：（2）當(dāng)x=10時(shí)，y=2.710-11.2=15.8.（3）1.38=10.426.6，該用戶用水量超過8立方米.2.7x-11.2=26.6，解得x=14.答：應(yīng)繳水費(fèi)為15.8元.答：該戶這月用水量為14立方米.（2）該市一戶某月若用水x=10立方米時(shí)，求應(yīng)繳水費(fèi)；（3）該市一戶某月繳水費(fèi)26.6元，求該戶這月用水量.解:春、秋季節(jié)，由于冷空氣的入侵，地面氣溫急劇下降到0以下的天氣現(xiàn)象稱為“霜凍”由霜凍導(dǎo)致植物生長受到影響或破壞的現(xiàn)象稱為霜凍災(zāi)害某種植物在氣溫是0以下持續(xù)時(shí)間超過3小時(shí)，即遭受霜凍災(zāi)害，需采取預(yù)防措施右圖是氣象臺(tái)某天發(fā)布的該地區(qū)氣象信息，預(yù)報(bào)了次日0時(shí)8時(shí)氣溫隨時(shí)間變化情況，其中0時(shí)5時(shí)，5時(shí)8時(shí)的圖象分別滿足一次函數(shù)關(guān)系請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，針對(duì)這種植物判斷次日是否需要采取防霜凍措施，并說明理由解：根據(jù)圖象可知：設(shè)0時(shí)5時(shí)的一次函數(shù)關(guān)系式為y1=k1x+b1，經(jīng)過點(diǎn)（03），（5，-3），b1=3，5k1+b1=-3.解得k1=-1.2，b1=3.當(dāng)y1、y2分別為0時(shí)，而|x2-x1|=3，應(yīng)采取防霜凍措施.設(shè)5時(shí)8時(shí)的一次函數(shù)關(guān)系式為y2=k2x+b2，經(jīng)過點(diǎn)（5，-3），（85），5k2+b2=-3，8k2+b2=5.y1=-1.2x+3.解得，.一次函數(shù)與實(shí)際問題一次函數(shù)與實(shí)際問題分段函數(shù)的解析式與圖象課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)