19.2一次函數19.2.1正比例函數第一課時第二課時人教版數學八年級下冊正比例函數的概念及解析式第一課時返回2006年7月12日，我國著名運動員劉翔在瑞士洛桑的田經大獎賽110米欄的決賽中，以12.88秒的成績打破了塵封13年的世界紀錄為我們中華民族爭得了榮譽。在這次決賽中劉翔平均每秒約跑8.54米.假定劉翔在這次110米欄決賽中奔跑速度是8.54米秒，那么他奔跑的路程y（單位：米）與奔跑時間x（單位：秒）之間有什么關系？y=8.54x(0x12.88)1.理解正比例函數的概念.2.會求正比例函數的解析式，能利用正比例函數解決簡單的實際問題.素養目標寫出下列問題中的函數關系式(2)鐵的密度為7.8gcm3鐵塊的質量m（單位：g）隨它的體積v（單位：cm3)大小變化而變化；(3)每個練習本的厚度為0.5cm一些練習本摞在一起的總厚度h隨這些練習本的本數n的變化而變化；(4)冷凍一個0的物體，使它每分下降2，物體的溫度T(單位：）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化.(2)m=7.8v(3)h=0.5n(4)T=-2t(1)圓的周長l隨半徑r的大小變化而變化；（1）l=2r正比例函數的概念這些函數有什么共同點？這些函數都是常數與自變量的乘積的形式.（2）m=7.8v（3）h=0.5n（4）T=-2t（1）l=2ryK(常數)x=一般地，形如y=kx（k是常數，k0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數y=kx(k0的常數)比例系數自變量正比例函數一般形式注:正比例函數y=kx(k0)的結構特征k0x的次數是11.下列函數中哪些是正比例函數？（2）y=x+2（1）y=2x（5）y=x2+1（3）（4）（6）是是不是不是不是不是例1已知y(k1)xk1是正比例函數，求k的值.解：根據題意得：k10且k10，解得：k1.提示：函數解析式可轉化為y=kx（k是常數，k0）的形式.利用正比例函數的概念求字母的值（1）如果y=(k-1)x，是y關于x的正比例函數，則k滿足________.（2）如果y=kxk-1，是y關于x的正比例函數，則k=_______.（3）如果y=3x+k-4，是y關于x的正比例函數，則k=________.k1242.求出下列各題中字母的值.解:（1）設正比例函數解析式是y=kx，把x=-4y=2代入上式，得2=-4k，（2）當x=6時y=-3.例2若正比例函數的自變量x等于-4時，函數y的值等于2.（1）求正比例函數的解析式；（2）求當x=6時，函數y的值.設代求寫解得，所求的正比例函數解析式是；利用待定系數法求正比例函數的解析式3.若y關于x成正比例函數，當x=2時，y=-6.（1）求出y與x的關系式；（2）當x=9時，求出對應的函數值y.解：（1）設該正比例函數解析式為y=kx.把x=2y=-6代入函數解析式得：-6=2k解得k=-3所以，y與x的關系式，即是正比例函數：y=-3x（2）把x=9代入解析式得：y=-39=-272011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318千米.設列車的平均速度為300千米每小時.考慮以下問題：（1）乘高鐵，從始發站北京南站到終點站上海站，約需多少小時（保留一位小數）？（2）京滬高鐵的行程y（單位：千米）與時間t（單位：時）之間有何數量關系？（3）從北京南站出發2.5小時后，是否已過了距始發站1100千米的南京南站？利用正比例函數解決實際問題(1)乘京滬高速列車，從始發站北京南站到終點站海虹橋站，約需要多少小時(結果保留小數點后一位)？解：13183004.4（小時）（2）京滬高鐵列車的行程y（單位：千米）與運行時間t（單位：時）之間有何數量關系？解：y=300t（0t4.4）（3）京滬高鐵列車從北京南站出發2.5小時后，是否已經過了距始發站1100千米的南京南站？解：y=3002.5=750（千米）這時列車尚未到達距始發站1100千米的南京南站.例32016年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標志環；大約128天后，人們在2.56萬千米外的澳大利亞發現了它.(1)這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米？(2)這只燕鷗的行程y(單位：千米)與飛行時間x(單位：天)之間有什么關系？(3)這只燕鷗飛行一個半月（一個月按30天計算）的行程大約是多少千米？利用正比例函數解答實際問題解:(1)這只燕鷗大約平均每天飛行的路程為25600128=200（千米）答：這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行200千米.(2)假設這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（單位：千米）就是飛行時間x（單位：天）的函數，函數解析式為y=200 x(0x128)(3)這只燕鷗飛行一個半月的行程，即：x=45，所以y=20045=9000（千米）答：這只燕鷗飛行一個半月的行程大約是9000千米.4.列式表示下列問題中y與x的函數關系，并指出哪些是正比例函數（1）正方形的邊長為xcm，周長為ycm.解：y=4x是正比例函數（2）某人一年內的月平均收入為x元，他這年（12個月）的總收入為y元解：y=12x是正比例函數（3）一個長方體的長為2cm，寬為1.5cm，高為xcm，體積為ycm3.解：y=3x是正比例函數（2019梧州）下列函數中，正比例函數是（）Ay8xBCy8x2Dy8x4鞏固練習A1.下列各函數是正比例函數的是（）A.B.C.D.2.若是正比例函數，則m=_______.3.已知y與x成正比例，且當x=-1時，y=6，則與之間的函數關系為.C1y=-6x4.下列說法正確的打“”，錯誤的打“”.（1）若y=kx，則y是x的正比例函數（）（2）若y=2x2，則y是x的正比例函數（）（3）若y=2(x-1)+2，則y是x的正比例函數（）（4）若y=(2+k2)x，則y是x的正比例函數（）注意：（1）中k可能為0；（4）中2+k20，故y是x的正比例函數.(1)若是正比例函數，則m=；(2)若是正比例函數，則m=；-2-1m-20，|m|-1=1，m=-2.m-10，m2-1=0，m=-1.5.求下列字母的值已知某種小汽車的耗油量是每100km耗油15L所使用的汽油為5元L（1）寫出汽車行駛途中所耗油費y（元）與行程x（km）之間的函數關系式，并指出y是x的什么函數；（2）計算該汽車行駛220km所需油費是多少？即.解：（1）y=515x100，（2）當x=220時，答：該汽車行駛220km所需油費是165元.y是x的正比例函數.已知y-3與x成正比例，并且x=4時，y=7，求y與x之間的函數關系式.解：依題意，設y-3與x之間的函數關系式為y-3=kx，x=4時，y=7，7-3=4k，解得k=1.y-3=x，即y=x+3.正比例函數的概念形式：y=kx（k0）求正比例函數的解析式利用正比例函數解決簡單的實際問題1.設2.代3.求4.寫正比例函數的圖像和性質第二課時返回確定函數自變量的取值范圍.列表畫圖象用描點法畫函數圖象有哪幾個步驟？2.能根據正比例函數的圖象和表達式y=kx（k0）理解k0和k0時，函數的圖象特征與增減性.1.會畫正比例函數的圖象.素養目標3.掌握正比例函數的性質，并能靈活運用解答有關問題.畫出下列正比例函數的圖象：（1）y=2x，；（2）y=-1.5x，y=-4x.xy100-12-224-2-4解：（1）函數y=2x中自變量x可為任意實數.列表如下：正比例函數的圖象y=2x描點；連線.同樣可以畫出函數的圖象.看圖發現：這兩個圖象都是經過原點的而且都經過第象限；一、三直線解：（2）函數y=-1.5x，y=-4x的圖象如下：y=-4xy=-1.5x看圖發現：這兩個函數圖象都是經過原點和第象限的直線.二、四提示：函數y=kx的圖象我們也稱作直線y=kx1.用你認為最簡單的方法畫出下列函數的圖象：（1）y=-3x；（2）兩點作圖法提示：由于兩點確定一條直線，畫正比例函數圖象時我們只需描點(0，0)和點(1，k)，連線即可.O0-30y=-3x函數y=-3x，的圖象如下：解：列表如下：（1）若函數圖象經過第一、三象限，則k的取值范圍是________.例2已知正比例函數y=(k-3)x.k3解析：因為函數圖象經過第一、三象限，所以k-30，解得k3.利用正比例函數的定義求字母的值（2）若函數圖象經過點（2，4），則k_____.解析：將坐標（2，4）帶入函數解析式中，得4=(k-3)2，解得k=5.=5（1）若函數圖象經過第二、四象限，則k的取值范圍是_______.2.已知正比例函數y=(k+5)x.k-5解析：因為函數圖象經過第二、四象限，所以k+50，解得k-5.（2）若函數圖象經過點（3，-9），則k_____.解析：將坐標（3，-9）帶入函數解析式中，得-9=(k+5)3，解得k=-8.=-8在函數y=xy=3x和y=-4x中，隨著x的增大y的值分別如何變化分析：對于函數y=x當x=-1時，y=當x=1時，y=當x=2時，y=不難發現y的值隨x的增大而.-112增大分析：對于函數y=-4x當x=-1時，y=當x=1時，y=當x=2時，y=不難發現y的值隨x的增大而.4-4-8減小正比例函數的性質數值分析我們還可以借助函數圖象分析此問題.觀察圖象可以發現：直線y=xy=3x向右逐漸即y的值隨x的增大而增大直線y=-4x向右逐漸，即y的值隨x的增大而減小.上升下降圖像分析在正比例函數y=kx中：當k0時，y的值隨著x值的增大而增大當k0時，y的值隨著x值的增大而減小.例3已知正比例函數y=mx的圖象經過點（m，4），且y的值隨著x值的增大而減小，求m的值.解：正比例函數y=mx的圖象經過點（m，4）4=mm，解得m=2.又y的值隨著x值的增大而減小，m0，故m=2利用正比例函數的性質求字母的值3.已知正比例函數y=kx的圖象經過點（k，25），且y的值隨著x值的增大而增大，求k的值.解：正比例函數y=kx的圖象經過點（k，25）25=kk，解得k=5.又y的值隨著x值的增大而增大，k0，故k=5（2018陜西）如圖，在矩形AOBC中，A（2，0），B（0，1）若正比例函數y=kx的圖象經過點C，則k的值為（）ABC2D2鞏固練習A1.在平面直角坐標系中，正比例函數y=kx（k0）的圖象的大致位置只可能是（）xyOxyOABCDAAB2.正比例函數y=（m1）x的圖象經過一、三象限，A.m=1B.m1C.m1D.m13.正比例函數y=(3-k)x如果隨著x的增大y反而減小，則k的取值范圍是______.k3則m的取值范圍是（）(0)與點(1)y隨x的增大而.(0)與點(1)y隨x的增大而.5.函數的圖象在第象限內經過點4.函數y=3x的圖象在第象限內經過點二、四0減小30一、三增大6.已知正比例函數y=(2m+4)x.（1）當m，函數圖象經過第一、三象限；（2）當m，y隨x的增大而減小；（3）當m，函數圖象經過點（2，10）.-2-2=0.51.已知正比例函數y=2x的圖象上有兩點（3，y1），（5，y2），則y1y2.2.已知正比例函數y=kx(k0)的圖象上有兩點（-3，y1），（1，y2），則y1y2.如圖分別是函數y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的圖象.（1）k1k2，k3k4(填“”或“”或“=”)；（2）用不等號將k1，k2，k3，k4及0依次連接起來解：k1k20k3k4正比例函數的圖象和性質圖象：經過原點的直線.當k0時，經過第一、三象限；當k0時，經過第二、四象限.性質：當k0時，y的值隨x值的增大而增大；當k0時，y的值隨x值的增大而減小.課后作業作業內容教材作業從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習