20.2數據的波動程度第一課時第二課時人教版數學八年級下冊方差第一課時返回現要從甲，乙兩名射擊選手中挑選一名射擊選手參加比賽.若你是教練，你認為挑選哪一位比較合適？甲，乙兩名射擊選手的測試成績統計如下：1.經歷方差的形成過程，了解方差的意義.2.會計算一組數據的方差.素養目標3.能夠運用方差判斷數據的波動程度，并解決簡單的實際問題.農科院計劃為某地選擇合適的甜玉米種子選擇種子時，甜玉米的產量和產量的穩定性是農科院所關心的問題為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關情況，農科院各用10塊自然條件相同的試驗田進行試驗，得到各試驗田每公頃的產量（單位：t）如下表：方差的概念根據這些數據估計，農科院應該選擇哪種甜玉米種子呢？（1）甜玉米的產量可用什么量來描述？請計算后說明說明在試驗田中，甲、乙兩種甜玉米的平均產量相差不大可估計這個地區種植這兩種甜玉米的平均產量相差不大產量波動較大產量波動較小（2）如何考察一種甜玉米產量的穩定性呢？請設計統計圖直觀地反映出甜玉米產量的分布情況甲種甜玉米的產量乙種甜玉米的產量1.方差的概念：2.方差的意義方差用來衡量一組數據的波動大小(即這組數據偏離平均數的大小).方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小請利用方差公式分析甲、乙兩種甜玉米的波動程度兩組數據的方差分別是：根據樣本估計總體的統計思想，種乙種甜玉米產量較穩定顯然，即說明甲種甜玉米產量的波動較大，這與我們從產量分布圖看到的結果一致1.下面兩組數據，你認為哪一組穩定？（1）151618192022232425；（2）181920191821222021.答：第（2）組比較穩定.哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊？例1在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇天鵝湖，參加表演的女演員的身高（單位：cm）分別是：利用加權平均數方差解答實際問題解:甲、乙兩團演員的平均身高分別是方法一：方差分別是方法二：解:取a=165甲芭蕾舞團數據為：-2，-1，-1，0，0，1，1，2乙芭蕾舞團數據為：-2，0，0，1，1，2，3，3求兩組新數據方差.求一組較大數據的方差，有如下簡便計算方法：1.任取一個基準數a；2.將原數據減去a，得到一組新數據；3.求新數據的方差.1.不同品牌的計算器的操作步驟有所不同，操作時需要參閱計算器的使用說明書.2.通常需要先按動有關鍵，使計算器進入統計狀態；然后依次輸入數據x1，x2，xn；最后按動求方差的功能鍵（例如鍵），計算器便會求出方差的值.使用計算器說明：例如：4.SHIFT+S-Var+xn+=；5.將求出的結果平方，就得到方差.1.MODE+2-SD進入SD模式；2.SHIFT+CLR+=清除統計存儲器；3.輸入數據，每輸入一個數據后按DT；2.甲、乙兩臺編織機紡織一種毛衣，在5天中兩臺編織機每天出的合格品數如下（單位：件）：甲：710887；乙：89797.計算在這5天中，哪臺編織機出合格品的波動較小？乙臺編織機出的產品的波動性較小。解:（2019寧波）去年某果園隨機從甲、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每棵產量的平均數（單位：千克）及方差S2如表所示：今年準備從四個品種中選出一種產量既高又穩定的葡萄樹進行種植，應選的品種是（）A甲B乙C丙D丁鞏固練習B1.樣本方差的作用是（）A.表示總體的平均水平B.表示樣本的平均水平C.準確表示總體的波動大小D.表示樣本的波動大小D2.一組數據201，x3的平均數是2，則這組數據的方差是()A.2B.4C.1D.3A3.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數根據表中數據，要從中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇()A.甲B.乙C.丙D.丁A4.已知樣本x1，x2，x3，xn的方差是1，那么樣本2x132x232x33，2xn3的方差是()A.1B.2C.3D.4D6.在樣本方差的計算公式數字10表示，數字20表示.5.樣本5、6、7、8、9的方差是.2樣本平均數樣本容量在學校，小明本學期五次測驗的數學成績和英語成績分別如下（單位：分）通過對小明的兩科成績進行分析，你有何看法？對小明的學習你有什么建議？平均數:都是85方差:數學110英語10建議：英語較穩定但要提高數學不夠穩定有待努力進步!為了從甲、乙兩名學生中選擇一人去參加電腦知識競賽，在相同條件下對他們的電腦知識進行10次測驗，成績（單位：分）如下：（1）填寫下表：84900.514.4（2）利用以上信息，請從不同的角度對甲、乙兩名同學的成績進行評價.解：從眾數看，甲成績的眾數為84分，乙成績的眾數是90分，乙的成績比甲好；從方差看，s2甲=14.4，s2乙=34，甲的成績比乙相對穩定；從甲、乙的中位數、平均數看，中位數、平均數都是84分，兩人成績一樣好；從頻率看，甲85分以上的次數比乙少，乙的成績比甲好.方差方差的統計學意義（判斷數據的波動程度）：方差越大（小），數據的波動越大（小）.公式：利用方差做決策第二課時返回某工廠研制甲、乙兩種電燈泡，從兩種電燈泡中各抽取了20只進行壽命試驗，得到如下數據（單位:小時）：燈泡甲：16101590154016501450165015701630169017201580162015001700153016701520169016001590燈泡乙：16701610155014901430161015301430141015801520144015001510154014001420153015201510根據上述兩個樣本，你準備選哪種燈泡請說明理由！2.通過實例體會方差的實際意義.1.能熟練計算一組數據的方差.素養目標3.能用樣本的方差估計總體的方差及根據方差做決策.每個雞腿的質量；雞腿質量的穩定性抽樣調查某快餐公司的香辣雞腿很受消費者歡迎現有甲、乙兩家農副產品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格相同，品質相近快餐公司決定通過檢查雞腿的質量來確定選購哪家的雞腿（1）可通過哪些統計量來關注雞腿的質量？（2）如何獲取數據？利用方差做決策例1檢查人員從兩家的雞腿中各隨機抽取15個，記錄它們的質量（單位：g）如下表所示根據表中的數據，你認為快餐公司應該選購哪家加工廠的雞腿？解：樣本數據的平均數分別是：利用方差做決策樣本數據的方差分別是：由可知，兩家加工廠的雞腿質量大致相等；由可知，甲加工廠的雞腿質量更穩定，大小更均勻因此，快餐公司應該選購甲加工廠生產的雞腿1.某撐桿跳隊準備從甲、乙兩名運動員中選取成績穩定的一名參加比賽.下表是這兩名運動員10次測驗成績（單位：m）.你認為應該選擇哪名運動員參賽？為什么？解：我認為應該選甲運動員參賽.理由是：甲、乙運動員10次測驗成績的平均數分別為甲、乙運動員10次測驗成績的方差分別為由可以知道，甲運動員的成績更穩定，因此，我認為應該選甲運動員.例2一次科技知識競賽兩組學生成績統計如下:已經算得兩個組的人平均分都是80分請根據你所學過的統計知識進一步判斷這兩個組在這次競賽中的成績誰優誰劣并說明理由.解:(1)甲組成績的眾數為90分乙組成績的眾數為70分以成績的眾數比較看甲組成績好些.(3)甲、乙兩組成績的中位數都是80分甲組成績在中位數以上(包括中位數)的人有33人乙組成績在中位數以上(包括中位數)的人有26人從這一角度看甲組成績總體較好(4)從成績統計表看甲組成績高于80分的人數為20人乙組成績高于80分的人數為24人乙組成績集中在高分段的人數多同時乙組得滿分的人數比甲組得滿分的人數多6人從這一角度看乙組的成績較好.(2)因為，從數據的離散程度的角度看，甲組較優；2.甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示：（1）填寫下表：（2）請從下列四個不同的角度對這次測試結果進行分析：從平均數和方差相結合看（分析誰的成績更穩定）從平均數和中位數相結合看（分析誰的成績好些）從平均數和命中9環以上的次數相結合看（分析誰的成績好些）從折線圖上的兩人射擊命中環數走勢看（分析誰更有潛力）777.53（1）甲的成績在平均數上下波動，而乙處于上升趨勢，從第四次以后就沒有比甲少的情況發生，乙較有潛力.解：，甲乙二人的平均水平相當，但是甲比乙發揮穩定，甲的成績好些.，甲的中位數乙的中位數，乙的成績比甲好些.，命中9環以上的次數乙比甲好些，乙的成績比甲好些.例3某校要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加一項校際比賽在最近10次選拔賽中，他們的成績（單位:cm）如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624（1）這兩名運動員的運動成績各有何特點？分析：分別計算出平均數和方差；根據平均數判斷出誰的成績好，根據方差判斷出誰的成績波動大(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=6016，(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=5993，由上面計算結果可知：甲隊員的平均成績較好，也比較穩定，乙隊員的成績也不突出，所以甲隊比較突出解:s2甲65.84；s2乙284.21（2）歷屆比賽表明，成績達到5.96m就很可能奪冠，你認為為了奪冠應選誰參加這項比賽？如果歷屆比賽成績表明，成績達到6.10m就能打破紀錄，那么你認為為了打破紀錄應選誰參加這項比賽解：從平均數分析可知，甲、乙兩隊員都有奪冠的可能但由方差分析可知，甲成績比較平穩，奪冠的可能性比乙大但要打破紀錄，成績要比較突出，因此乙隊員打破紀錄的可能性大，我認為為了打破紀錄，應選乙隊員參加這項比賽（1）在解決實際問題時，方差的作用是什么？反映數據的波動大小方差越大數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，可用樣本方差估計總體方差（2）運用方差解決實際問題的一般步驟是怎樣的？先計算樣本數據平均數，當兩組數據的平均數相等或相近時，再利用樣本方差來估計總體數據的波動情況3.甲、乙、丙、丁四名射擊隊員考核賽的平均成績（環）及方差統計如表，現要根據這些數據，從中選出一人參加比賽，如果你是教練員，你的選擇是（）A.甲B.乙C.丙D.丁C（2019南京）如圖是某市連續5天的天氣情況（1）利用方差判斷該市這5天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大；（2）根據如圖提供的信息，請再寫出兩個不同類型的結論鞏固練習鞏固練習解：（1）這5天的日最高氣溫和日最低氣溫的平均數分別是，方差分別是，該市這5天的日最低氣溫波動大；（2）25日、26日、27日的天氣依次為大雨、中雨、晴，空氣質量依次良、優、優，說明下雨后空氣質量改善了1.學校準備從甲、乙、丙、丁四名同學中選擇一名同學代表學校參加市里舉辦的“漢字聽寫”大賽，四名同學平時成績的平均數（單位：分）及方差s2如下表所示：如果要選出一個成績好且狀態穩定的同學參賽，那么應該選擇的同學是.丙2.申遺成功后的杭州，在國慶黃金周旅游市場中的知名餐飲受游客追捧，西湖景區附近的A，B兩家餐飲店在這一周內的日營業額如下表.分別求出兩家餐飲店各相鄰兩天的日營業額變化數量，得出兩組新數據，然后求出兩組新數據的方差，這兩個方差的大小反映了什么？(結果精確到0.1)解：A組數據的新數為：0.61.90.5，1.3，0.2，0.3；B組數據的新數為：00.81.1，0.6，1.1，0.2.(0.61.90.51.30.20.3)0.2(百萬元)；(00.81.10.61.10.2)0(百萬元).s2A(0.20.6)2(0.21.9)2(0.20.5)2(0.21.3)2(0.20.2)2(0.20.3)20.97(百萬元2)；s2B020.821.120.621.120.220.6(百萬元2).這兩個方差的大小反映了A，B兩家餐飲店相鄰兩天的日營業額的變化情況，并且B餐飲店相鄰兩天的日營業額的變化情況比較小.3.某籃球隊對運動員進行3分球投籃成績測試，每人每天投3分球10次，對甲、乙兩名隊員在五天中進球的個數統計結果如下：經過計算，甲進球的平均數為=8，方差為（1）求乙進球的平均數和方差；（2）現在需要根據以上結果，從甲、乙兩名隊員中選出一人去參加3分球投籃大賽，你認為應該選哪名隊員去？為什么？方差為因為甲乙的平均成績一樣，所以說明乙隊員進球數更穩定.甲、乙兩班各有8名學生參加數學競賽，成績如下表：請比較兩班學生成績的優劣.解:所以從平均分看兩個班一樣，從方差看甲班的成績比較穩定.但是從高分看，80分都是1人，75分以上的甲班只有1人，而乙班有4人，占總數的一半，可見乙班成績優于甲班.綜上可知，可見乙班成績優于甲班.在某旅游景區上山的一條小路上，有一些斷斷續續高低不等的臺階.如圖是其中的甲、乙兩段臺階路的示意圖(圖中數字表示每一階的高度，單位：cm).哪段臺階路走起來更舒服？為什么？甲乙分析：通過計算兩段臺階的方差，比較波動性大小.走甲臺階的波動性更小，走起來更舒適.解：根據方差做決策方差的作用：比較數據的穩定性利用樣本方差估計總體方差課后作業作業內容教材作業從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習