第七課時：圓錐的認識和探索圓錐體積計算公式教學內容教材第40-42頁，圓錐的認識及特征。教學提示教材從生活中常見的圓錐形實物入手，使學生對圓錐進行初步感知，并從實物中抽象出圓錐的幾何圖形，認識圓錐的特征。教學目標1. 通過實踐活動，經歷認識圓錐和探索圓錐體積計算公式的過程，掌握圓錐的體積公式，并能應用公式計算圓錐的體積。2經歷測量圓錐以及解決與圓錐體積有關的實際問題的過程，會測量圓錐的有關數據，能解決生活中和圓錐有關的計算問題。3培養動手操作的能力，增加測量活動的經驗，體驗探索的樂趣。重點、難點重點：圓錐的體積計算公式難點：圓錐體積公式的推導過程。教學準備教師準備：圓錐體模型及課件教學過程一、創設情境，問題導入。師：（師生一起回憶，談話導入）在前面的學習中我們已經認識長方體、正方體，還有圓柱體，現實生活中還有一些形狀相似的物品，今天我們一起來認識一下。課件出示：圓錐冰激凌，錐形草帽，鉆錘等物品，讓學生說出它們的名字。師：那么請同學們觀察這些物品，你發現他們有什么共同特點？生：可能會說到這些物體上都有一個尖、表面都是一個圓、底都是一個圓形等等（此時不需草草糾正學生的發言）師：大家觀察的都非常仔細，像這樣的物品，也有一個共同的名字，叫圓錐。板書：圓錐。設計意圖：在觀察物品，發現共同特征的背景下引出圓錐，有利于學生初步建立圓錐的表象。二、探究新知 動手操作1、師：大家看，老師這里有一個圓錐，請同學們仔細觀察，并用手摸一摸它的表面。多找幾個學生摸。師：現在，誰再來說一說圓錐的特征？生1：圓錐的頂端尖尖的。生2：圓錐的底面是一個圓，側面展開是一個扇形生3：圓錐的側面是一個斜著的曲面。師：想象一下，圓錐的側面展開會是一個什么圖形？*此環節部分學生較難接受，展開的形狀學生可能會想不到，教師用一個紙圓錐展開演示，讓學生看到側面展開是一個扇形設計意圖：在觀察、觸摸、想象的活動中，進一步認識圓錐的特點。2、師：我們前面認識圓柱體時，圓柱的各部分都有自己的名稱，圓錐各部分的名稱是什么呢？我們先來從圖形上認識一下。課件出示三個實物。師：這三個物品都是圓錐形的，根據每個物品我們都可以得到一個圓錐圖形。利用課件抽象出三個圓錐。師：數學書上的圓錐，一般都是這樣的。用課件出示圓錐圖。師：圓錐的底面是圓的，這個圓叫做圓錐的底面。用課件在圖上標出底面。師：圓錐的最特別之處是有一個尖尖的尖，這個尖給它起個名字叫頂點。用課件在圖上標出“頂點“。師：所有的物體都有高，哪是圓錐的高呢？同桌討論一下。學生討論指名發言，如果說出：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。教師表揚并用課件畫出來，否則，教師邊介紹邊畫圖。師：在圓錐中，各部分同樣可以用字母表示。如，高用h表示，圓心用o表示，半徑用r表示等等。 邊介紹邊在課件上標出字母。高 hO r底面 3、 體積公式（1）師：老師這里有一個圓柱體和一個圓錐，現在，同學們認真看老師的動作，看看你能發現什么。教師將圓柱圓錐放在課桌上，用尺子放在上面，顯示等高；再把圓錐放在圓柱上，顯示等底。師：看著老師的操作，你發現了什么？生1：這個圓柱和這個圓錐同樣高。生2；圓錐的底面和圓柱的底面同樣大。師：觀察的真仔細，說的也很好。像這樣高同樣，底面也同樣大的圓柱和圓錐，數學上有一個特別的叫法，叫等底等高。板書：等底、等高。設計意圖：讓學生經歷實驗的過程，培養科學的探索精神，直接體驗圓柱與圓錐之間的關系。在比較體積的大小并說明原因的過程中，自然引出要研究的問題。（2）師：觀察圓錐和與它等底等高的這個圓柱體，說一說哪個體積大？為什么？生：圓柱體的體積大。因為它們的底面積相等，高也相等，圓錐就像是把圓柱削去了一部分后剩下的。師：很有想象力，可以這樣想：把一個圓柱削去一部分后就能得到一個和它等底、等高的圓錐。那么，這個圓錐的體積占圓柱體積的幾分之幾呢？下面我們一起來做一個小實驗。板書：小實驗：圓錐體積等于和它等底等高的圓柱體積的幾分之幾。師：我們就用這個圓柱和圓錐做工具。先在圓錐形容器中裝滿沙子，然后倒入杯子中，看幾次能倒滿。大家先來估計一下幾次能裝滿？生1：我估計3次能裝滿。生2：我估計2次能裝滿。師：到底幾次能裝滿呢？我們來實驗一下?，F在，我們請幾個人來做實驗，其他同學做記錄。師：通過剛才的實驗，我們發現倒3次圓柱就滿了。誰能用自己已有的知識描述一下圓柱的體積與圓錐體積之間的關系。生1：圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的3倍。生2：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的。生3：等底等高的圓柱和圓錐的體積比是3：1。生4：等底等高的圓錐和圓柱的體積比是1：3。師：很好，如果要回答我們實驗的問題，結論是：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體體積的三分之一。修改板書，寫出三分之一。師：圓柱體積和圓錐體積之間的關系，也是數學上計算圓錐體積的公式。如果用S表示底面積，h表示高，那么圓錐的體積公式可以寫成：v=sh。教師：邊說邊板書出公式。設計意圖：1、在實驗結果的基礎上總結圓錐體積的計算公式，完成知識的建構。2、溝通知識間的聯系，發展學生的數學思維。三、鞏固新知（課后練一練）1師：我們探索出圓錐的體積公式，怎樣用公式計算圓錐的體積呢，請同學們觀察圓錐示意圖，說說你都了解到哪些信息？書上42頁試一試生：我知道了圓錐的高是6cm。底面的直徑是4cm。師：該怎樣計算圓錐的體積呢？自己試著算一算。學生試算，教師巡視，個別指導。師：誰來說一說你是怎樣算的？生：我先計算圓錐的底面積，再乘高乘。314（42）=12.56(平方厘米)12.566=25.3(立方厘米)學生如果有其他方法,只要結果對就給予肯定。2師：請同學們看練一練第1題，誰來說一說下圖中哪個是圓錐？生：第2，4幅圖是圓錐。學生說第一個叫圓臺，第3個叫三棱臺，給予表揚。四、達標反饋師：接下來我們來看練一練的第2題，下面是兩個等底等高的圓柱和圓錐。已知圓柱的體積是45立方厘米，求圓錐的體積。學生獨立完成，集體交流。師：誰來說說你是怎么算的？怎么想的？生1：因為圓錐的體積等于sh，所以453=15（立方厘米）生2：也可以用45=15（立方厘米）師：我們來看練一練的第3題,請同學們獨立完成。生獨立完成，集體交流。答案：（1）64平方米（2）86.35立方厘米（3）56.52立方分米*第4題，零件的體積等于長方體的體積加圓錐的體積。答案：（1）229.68立方厘米 （2）1.79千克五 課堂小結同學們，今天你們有什么收獲？學生談一談自己的收獲。設計意圖：共同經歷知識的收獲；發現問題，及時彌補六、布置作業一、填空1.把一個體積是18立方厘米的圓柱削成一個最大的圓錐，削成的圓錐體積是（ ）立方厘米。 2.一個圓柱和一個圓錐的體積和底面積相等，圓錐的高是9厘米，圓柱的高是（ ）厘米。 3.圓錐的底面半徑是3厘米，體積是6.28立方厘米，這個圓錐的高是（ ）厘米。 4.一個棱長是4分米正方體容器裝滿水后，倒入一個底面積是12平方分米的圓錐體容器里正好裝滿，這個圓錐體的高是（ ）分米。 二、判斷 1.一個圓柱與一個圓錐的底面積和體積相等，那么圓錐的高是圓 柱高的 。（ ） 2.把一個圓柱削成一個圓錐，這個圓錐的體積是圓柱體積的。 （ ） 3.圓柱體積比與它等底等高的圓錐體的體積大2倍。（ ） 4.圓錐的底面周長是12.56分米，高是4分米，它的體積是（12.56 4）立方分米。 三、選擇 1.把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，切削掉的部分重8千克，這段圓鋼重（ ）千克。 24 16 12 8 2.一個圓柱體積比一個與它等底等高的圓錐體的體積大（ ） 1 2倍 3倍 3.一個底面直徑是27厘米，高9厘米的圓錐體木塊，分成形狀大小完全相同的兩個木塊后，表面積比原來增加（ ）平方厘米。 81 243 121.5 125.6 四、解決問題一輛貨車箱是一個長方體，它的長是4米，寬是1.5米，高是4米，裝滿一車沙，卸后沙堆成一個高是5米的圓錐形，它的底面積是多少平方米？參考答案 一、填空 1.6立方厘米 2.3厘米 厘米 4.16分米。 二、判斷 1. 2. 3. 4. 三、選擇 1. 2. 3. 四、解決問題2、 41.5424立方米 245314.4平方米板書設計圓錐的認識與圓錐體積高 h O r底面 轉化-類比圓柱的體積底面積高圓錐的體積圓柱的體積底面積高圓錐的體積是與它等底等高的圓柱教學資料包教學資源一、填空1.把一個體積是18立方厘米的圓柱削成一個最大的圓錐，削成的圓錐體積是（ ）立方厘米。2.一個圓柱和一個圓錐的體積和底面積相等，圓錐的高是9厘米，圓柱的高是（ ）厘米。3.圓錐的底面半徑是3厘米，體積是6.28立方厘米，這個圓錐的高是（ ）厘米。4.一個棱長是4分米正方體容器裝滿水后，倒入一個底面積是12平方分米的圓錐體容器里正好裝滿，這個圓錐體的高是（ ）分米。二、判斷1.一個圓柱與一個圓錐的底面積和體積相等，那么圓錐的高是圓柱高的 。（ ）2.把一個圓柱削成一個圓錐，這個圓錐的體積是圓柱體積的 。（ ）3.圓柱體積比與它等底等高的圓錐體的體積大2倍。（ ）4.圓錐的底面周長是12.56分米，高是4分米，它的體積是（12.564）立方分米。三、選擇1.把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，切削掉的部分重8千克，這段圓鋼重（ ）千克。24161282.一個圓柱體積比一個與它等底等高的圓錐體的體積大（ ） 12倍3倍3.一個底面直徑是27厘米，高9厘米的圓錐體木塊，分成形狀大小完全相同的兩個木塊后，表面積比原來增加（ ）平方厘米。81243121.5125.6四、應用題1.一根圓柱形鋼管，長30厘米，外直徑是長的 ，管壁厚1厘米，已知每立方厘米的鋼重7.8克，這根鋼管重多少千克？2.一輛貨車箱是一個長方體，它的長是4米，寬是1.5米，高是4米，裝滿一車沙，卸后沙堆成一個高是5分米的圓錐形，它的底面積是多少平方米？答案一、填空1.6立方厘米。2.3厘米。3. 厘米。4.16分米。二、判斷1.2.3.4.三、選擇1.2.3.四、應用題1. 外直徑：30 6（厘米） 外半徑：623（厘米）內直徑：6114（厘米） 內半徑：422（厘米）體積：3.14（3322）30471（立方厘米）重量：7.84713673.8（克）答：這根鋼管重3673.8克。2. 41.54 514.4（平方米）答：它的底面積是14.4平方米