3 用負數表示熟悉的事物教學內容教材第67頁，用負數表示熟悉的事物。教學提示1.本課知識是學生在了解天氣預報中的負數，認識整數的分類學習之后的延續，在對負數學習方面，學生已經掌握了天氣預報中數字信息的實際意義，會用數學符號表示氣溫，會讀、寫負數，知道整數分類，還能用數軸上的點表示整數，會比較簡單的整數大小，積累了一些的經驗，形成了一些的能力。2.由于負數在現實生活中的應用是十分廣泛，學生對負數又是首次學習，所以學生在深入理解與具體應用上可能會存在難度。需要針對性更強的設計，給學生提供較為充分的認識、體會的時間與空間。教學目標1、結合熟悉的事例，經歷用正、負數表示生活中簡單事物的過程。2、進一步認識負數，初步體會用正、負數可以表示意義相反的量并會運用。3、感受數學與日常生活的密切聯系，體會用正、負數表示事物在現實生活中的意義。重點、難點重點進一步認識負數，初步體會用正、負數可以表示意義相反的量并會運用。難點會用正、負數可以表示意義相反的量并會運用。教學準備教師準備：實物投影儀；多媒體課件；掛圖。學生準備：空白卡片。教學過程（一）新課導入一、自主學習珠峰、吐魯番盆地的海拔表達方法，進一步認識正數和負數。師：同學們，通過前面兩節課的學習相信你們對負數都有了一定的了解。在我們的日常生活中還有許多地方也用到了負數，請同學們打開書第7頁看第一段話，自己讀一讀。今天老師還帶來一張珠穆朗瑪峰的海拔圖，請看。從圖上，你看懂了些什么？（把自己的觀察發現先放在心里）我們再來看新疆的吐魯番盆地的海拔圖。你又能從圖上看懂些什么呢？生：我知道了珠穆朗瑪峰比海平面高出8844米，可以記作8848米。吐魯番盆地比海平面低155米，記作-155米。師：我們知道正數和負數是以0為界線而劃分的，你能說說這里的分界線0指的是哪嗎？生1：是海平面。師：其他同學呢？你還了解到了什么？生：我知道了樓房的地下室可以用-1來表示。師：這里的分界線0又是哪呢？生：地面。設計意圖：通過現實生活中的事例，讓學生了解負數在現實生活中的應用，幫助學生了解負數和正數是以0為界線而劃分的。（二）探究新知1、讓學生了解紅紅媽媽做的12月份家庭收支記錄并討論有沒有更好的記錄方法。師：看來在我們的生活中正、負數的應用還真多呀！下面我們就用我們學到的正、負數的知識去解決生活中的一些問題。板書課題：用負數表示熟悉的事物出示紅紅媽媽12月份家庭收支記錄。師：這是紅紅媽媽作的12月份家庭收支記錄，從她的記錄中，你知道了些什么？生：12月26日爸爸工資收入1600元。12月27日師：同學們從紅紅媽媽的記錄中了解到這么多信息，這些信息有沒有更簡便、清楚地記錄方法呢？想一想，然后和你的同桌商量商量。學生討論，教師巡視后全班交流。師：誰愿意把你們的想法說一說？學生可能出現的想法有：生1：我們想采用列表的方法。生2：我們想可以用正數來表示收入的錢用負數來表示支出的錢。設計意圖：了解收支記錄中的信息，并在討論有沒有更好的記錄方法的過程中相互啟發，為用負數表示收支情況做準備。2、提出“設計一張記事卡，記錄家庭收支情況”的要求，鼓勵同桌合作完成。師：同學們的主意都不錯，接下來同桌兩人合作，試著為紅紅媽媽設計一個記事卡。學生合作交流設計記事卡，教師巡視了解學生的做法，教師可參與其中進行指導。設計意圖：用設計記事卡激發學生積極參加數學活動，鼓勵學生尋找簡單的記事方法。3、交流學生設計的方案，給學生交流不同的方案和想法的機會。師：誰愿意把你們的設計方案展示一下，說一說你們是怎樣想的？學生可能出現的方案有：生1：我們的設計中分了日期、收入、支出、結余四個方面，然后把相應的數據填入表中就可以了。日期收入支出結余12616001272801211270121513601219150生2：我們是用正數表示收入的錢，用負數表示支出的錢。日期收支情況1261600127-2801211-270121513601219-150結余允許有不同的方案，只要合理教師就給予肯定。設計意圖：在交流的過程中獲得積極的情感體驗，學習他人的經驗，感受解決問題的多樣化。4評價學生的記事卡，說一說各有什么特點，哪種方法更簡便。師：同學們的方案都不錯，比紅紅媽媽的記錄方法都要簡單，你們認為哪種方案更簡單明了？生：用正、負數表示收支情況的方法更簡單明了。設計意圖：在評價的過程中，進一步認識不同方法的特點，體會負數在表示事物中的價值。5、提出“計算這個月結余了多少錢”的要求，學生計算后交流計算的方法和結果。師:下面請同學們就根據這種方案中的記錄試著算算這個月的結余是多少錢？學生計算后，交流計算的方法和結果。師:誰來把你的算法和結果說一說？學生可能出現的算法：1600-280-270+1360-150-120-38-180-750=1172（元）1600+1360-280-270-150-120-38-180-750=1172（元）1600+1360-（280+270+150+120+38+180+750）=1172（元）設計意圖：在解決實際問題的過程中，進一步認識用負數表示支出錢數的意義。（三）鞏固新知1、讓我們讀書，了解教材中用正負數表示的典型問題。然后，全班交流。師：在實際生活中有許多問題可以用正、負數表示。請同學們自己讀一讀第6頁中間的幾行字。學生讀書。師：你了解到哪些可以用正負數表示的事情？生1:前進50米記作50米，后退50米記作-50米。生2：水溫上升10攝氏度，記作10C，下降10攝氏度，可以記作-10C。生3：盈利80元，記作80元，虧損80元，可以記作-80元。設計意圖：在自己讀書、交流中使學生進一步認識正、負數表示的實際問題，體會正、負數表示相反意義的量。2、提出大頭蛙的問題，鼓勵學生舉出其他事例。師：你還知道生活中有哪些事可以用正、負數表示？學生只要能說出意義相反的兩個數就給予肯定。設計意圖：感受負數與生活的密切聯系，認識到生活中有許多實際問題都可以借助負數來表達和交流。（四）達標反饋教材7頁，練一練。1、“練一練”第1題，學生獨立完成后交流。師：看來生活中用正負數表示的事情還真不少，接下來大家看“練一練”第一題，請同學們自己填充。學生填充后，交流。2、“練一練”第2題，教師進行指導，鼓勵學生自己完成。然后全班交流。師：看“練一練”第2題，題中給出了亮亮家9月份的收支情況，把數據填在表格中，并回答問題。學生獨立做，教師巡視，個別指導。然后全班交流。3、問題討論請學生認真讀題，了解奶奶取款時發生的情況，再討論：“結余-200元”是什么意思？鼓勵學生發表自己的意見。師：請同學們看問題討論，奶奶在取款時發生了什么情況？生：奶奶從自動取款機取出1000元，屏幕上顯示“結余-200元”。師：“結余-200元”是什么意思呢？學生可能回答：“結余-200元”是說奶奶的銀行卡超支200元。“結余-200元”是說奶奶把銀行卡上的錢取光了，還欠銀行200元。鼓勵學生參與討論，對學生的回答作出適時評價。必要時教師可參與討論。設計意圖：考查學生能否對在現實生活中與負數有關的問題作出合理解釋，感受負數與生活的密切聯系。推算奶奶的銀行卡上原來有多少錢。師：這就是說奶奶支出的錢比卡上的錢多了，所以銀行卡上的錢出現了赤字。那你能算出奶奶的卡上原來有多少錢嗎？學生可能回答：奶奶卡上原來有800元。因為奶奶一共取出了1000元，其中里面有200元是銀行的錢，所以奶奶卡上原來應該有800元。奶奶卡上原來有800元。因為如果奶奶取出1000元后，屏幕上顯示“結余-200元”，那就應該是用1000元減去200元，就是800元。只要學生對計算結果作出正確解釋，教師就給予表揚。設計意圖：培養學生對現實生活中與負數有關的事物具有好奇心。答案;1、-3，2；-10,152、結余4110元，5800元，1850元，600元，240元，200元3、略（五）課堂小結通過今天這節課的學習，你知道了什么，學會了什么？有哪些收獲，還有什么不懂的問題？設計意圖：讓學生談談自己的收獲，進一步認識負數，初步體會用正、負數可以表示意義相反的量并會運用。（六）布置作業1(1)如果上升20米記作20米，那么下降15米記作 。(2)前進4米記作4米，那么后退6米記作 。(3)如果支出500元記作500元，那么收入800元記作 。(4)如果運進貨物8.5噸記作8.5噸，那么6.5噸表示 。2甲、乙兩人同時從A地出發，如果甲向南走48m，記為48m，則乙向北走32m記為 ，這時甲、乙兩人相距 m。3如果向南走5米記作5米，那么向北走12米應記作 。4用正數和負數表示下列各量（1）零上24攝氏度表示為___________，零下3.5攝氏度表示為______________。（2）足球比賽，贏2球可記作_________球，輸一球應記作____________球。答案;1、-15米，-6米，800元，運出6.5噸。2、-32米,80米。3、12米。4、24，3.5；2，1。板書設計用負數表示熟悉的事物珠穆朗瑪峰海拔記作8848米 吐魯番盆地海拔記作-155米分界線0指的是海平面。教學資料包（一） 教學精彩片段下面我們再看一個例子，從中國地形圖上可以看到，有一座世界最高峰珠穆朗瑪峰,圖上標著8844M;還有一個吐魯番盆地，圖上標著-155M.你能說出它們的高度各是多少嗎提示：中國地形圖上可以看到，上述兩處都標有它們的高度的數，圖上標的數表示的高度是相對海平面說的，通常稱為海拔高度.8844表示珠穆朗比海平面高8844米，-155表示吐魯番盆地比海平面低155米.參考答案：珠穆朗瑪峰的高度是海拔8844米；吐魯番盆地的高度是海拔-155米.說明：這個例子也說明了我們為了實際需要引入負數，是為了區分海平面以上與海平面以下高度，它們也表示具有相反意義的量.（二） 數學資源我們已經知道，具有相反意義，負數表示。例如：零上5和零下6可記為+5和-6；高出海平面10米和低于海平面8米可記為+10米和-8米；收入200元和支出300元可記為+200元和-300元；前進30米和后退40米可記為+30米和-40米，請問上升7米和向東運動9米可記為+7米和-9米嗎？是具有相反意義的量嗎？參考答案：不可以記為+7米和-9米。說明：具有相反意義的量必須滿足兩個條件：（1）它們必須是同一屬性的量；（2）它們的意義相反。上升和下降；向東運動和向西運動才是相反意義的量，因為上升和向東運動不是具有相反意義的量，所以不可以記為+7米和-9米。-是超越數，不是有理數記住：有理數包括整數和分數，而整數則包括正整數、0、負整數，分數則包括正分數和負分數。（三）資料鏈接在現今的中小學教材中，負數的引入，是通過算術運算的方法引入的：只需以一個較小的數減去一個較大的數，便可以得到一個負數。這種引入方法可以在某種特殊的問題情景中給出負數的直觀理解。而在古代數學中，負數常常是在代數方程的求解過程中產生的。對古代巴比倫的代數研究發現，巴比倫人在解方程中沒有提出負數根的概念，即不用或未能發現負數根的概念。3世紀的希臘學者丟番圖的著作中，也只給出了方程的正根。然而，在中國的傳統數學中，已較早形成負數和相關的運算法則。除九章算術定義有關正負運算方法外，東漢末年劉烘（公元206年）、宋代揚輝（1261年）也論及了正負數加減法則，都與九章算術所說的完全一致。特別值得一提的是，元代朱世杰除了明確給出了正負數同號異號的加減法則外，還給出了關于正負數的乘除法則。他在算法啟蒙中，負數在國外得到認識和被承認，較之中國要晚得多。在印度，數學家婆羅摩笈多于公元628年才認識負數可以是二次方程的根。而在歐洲14世紀最有成就的法國數學家丘凱把負數說成是荒謬的數。直到十七世紀荷蘭人日拉爾才首先認識和使用負數解決幾何問題。與中國古代數學家不同，西方數學家更多的是研究負數存在的合理性。16、17世紀歐洲大多數數學家不承認負數是數。帕斯卡認為從0減去4是純粹的胡說。帕斯卡的朋友阿潤德提出一個有趣的說法來反對負數，他說（-1）：1=1：（-1），那么較小的數與較大的數的比怎么能等于較大的數與較小的數比呢？直到1712年，連萊布尼茲也承認這種說法合理。英國數學家瓦里承認負數，同時認為負數小于零而大于無窮大（1655年）。他對此解釋到：因為a0時，英國著名代數學家德摩根 在1831年仍認為負數是虛構的。他用以下的例子說明這一點：“父親56歲，其子29歲。問何時父親年齡將是兒子的二倍？”他列方程56+x=2（29+x），并解得x=-2。他稱此解是荒唐的。當然，歐洲18世紀排斥負數的人已經不多了。隨著19世紀整數理論基礎的建立，負數在邏輯上的合理性才真正建立