20.1常量與變量課題20.1常量與變量課型新授時間審核八年級數學組主備人課時第1課時學習目標能確定簡單的函數自變量取值范圍。學習重點函數表達式有意義和實際問題有意義時自變量的取值范圍。學習難點實際問題有意義時自變量的取值范圍。學習方式師友互助、自助探究教具多媒體課件學習過程教學環節互助學習教師點撥預習交流相關知識鏈接：y 是x 的函數：在某個變化過程中，有______個變量x和y，如果給定x一個值， y就有唯一的一個值與它對應，那么我們稱y是x的函數，其中______是自變量。如果y是x的函數，那么也說y與x具有函數關系。如何確定函數自變量的取值范圍？注意函數的定義。互助探究互助探究函數的自變量可以在允許的范圍內取值，超出這個范圍可能失去意義，這就是函數的自變量的取值范圍問題。使函數有意義的自變量的全體，叫做函數自變量的取值范圍。互助探究一：自變量的取值必須使函數表達式有意義（1）函數y=2x-5的自變量取值范圍是_________________。函數表達式是一個含有自變量的整式時，自變量的取值范圍是_________。（2）函數的自變量 的取值范圍是___________________。當函數關系式是分式時，自變量的取值范圍是使_________________。（3）在函數中，自變量x的取值范圍是___________。當函數關系式是二次根式時，自變量取值范圍是使___________________。（4）在函數中，自變量x的取值范圍是___________。當函數關系式中，自變量同時含在分式、二次根式中時，函數自變量的取值范圍是_______________，即建立不等式組，取它們的公共解。小結：自變量的取值必須使函數表達式有意義（1）表達式是整式時自變量取值范圍是。（2）表達式是分式時自變量取值范圍是。（3）表達式是二次根式時自變量取值范圍是。（4）表達式中同時含有分式、二次根式時變量取值范圍是。例1：求下列函數自變量的取值范圍.（1）y=2x+1； (2) ； （3）； （4）； （5）.跟蹤訓練一：求下列函數自變量的取值范圍（1）； (2) ； （3） ； （4）注意每種情況中代數式的形式，從而確定自變量的取值范圍。注意：例1中（5）跟蹤訓練一：(4)互助探究互助探究互助探究二：自變量的取值必須使實際問題有意義 在實際問題中確定自變量的取值范圍，主要考慮兩個因素：（1）自變量自身表示的意義，如時間、路程、用油量等不能為負數；（2）問題中的限制條件，此時多用不等式或不等式組來確定自變量的取值范圍。例1：如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10cm,邊CA與邊MN在同一條直線上，點A與點M重合。讓ABC沿MN方向=運動，當點A與點N重合時停止運動。試寫出運動中兩個圖形重疊部分的面積y(cm2)與MA的長度x(cm)之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍。幾何問題中的函數關系式，除使函數式有意義外，還需考慮幾何圖形的構成條件及運動范圍，如在三角形中“兩邊之和大于第三邊”。跟蹤訓練二：寫出下列問題中的函數關系式及自變量的取值范圍（1） 某市民用電費標準為0.52元/千瓦時，求電費y(元)與用電量x（千瓦時）的函數關系式。（2） 已知一等腰三角形的面積為20cm2,設它的底邊長為x(cm),求底邊上的高y(cm)與x的函數關系式。（3） 一輛長途汽車，一60km/h的平均速度，從甲地駛往相距270km的乙地。求汽車距乙地的路程s(km)與行駛時間t(h)的函數關系式。注意分析實際意義，使自變量有意義。重疊部分的三角形是什么三角形？互助提高1、使代數式有意義的x的取值范圍是（ ）A. B. C.且 D.一切實數2、函數中自變量x的取值范圍是 3、函數中，自變量x的取值范圍是 4、如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，AD=4cm，點P、Q分別從A、B同時出發，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動設運動時間為x秒，PBQ的面積為y（cm2）.求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；注意動點的運動方向和速度。歸納總結函數自變量的取值范圍有兩個條件所確定：一、自變量的取值必須使函數表達式有意義（1）表達式是整式時自變量取值范圍是。（2）表達式是分式時自變量取值范圍是。（3）表達式是二次根式時自變量取值范圍是。（4）表達式中同時含有分式、二次根式時變量取值范圍是。二、實際問題中自變量的取值范圍要符合實際意義。知識點要全板書設計互助探究一：自變量的取值必須使函數表達式有意義互助探究二：自變量的取值必須使實際問題有意義課后反思當堂檢測1、在函數中，自變量的取值范圍是____________.2.函數 的自變量x的取值范圍是____________。3、設電報費標準是每字0.14元，電報紙每張0.20元，寫出電報費y(元)與字數x(個)之間的函數關系及x的取值范圍。4、矩形周長20，一邊長x，面積為y，試寫出y與x關系及x取值范圍5、等腰三角形腰長x，底邊長y，周長30，寫出y與x的函數關系及自變量的取值范圍6、如圖1。在邊長為的正方形ABCD以邊BC上有一點P，從B點運動到C點，設PBx，四邊形APCD面積為y，寫出y與x之間的函數關系及x的取值范圍