4.6 反證法教學目標1、了解反證法的含義.2、了解反證法的基本步驟.3、會利用反證法證明簡單命題4、了解定理“在同一平面內，如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么和另一條也相交”“在同一平面內，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”.教學重難點本節教學的重點是反證法的含義和運用.課本“合作學習”要求用兩種方法完成平行線的傳遞性的證明，有較高難度，是本節教學的難點.教學過程一、情境導入故事引入“反證法”：中國古代有一個叫路邊苦李的故事:王戎7歲時，與小伙伴們外出游玩，看到路邊的李樹上結滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子，只有王戎站在原地不動.有人問王戎為什么？王戎回答說:“樹在道邊而多子，此必苦李.”小伙伴摘取一個嘗了一下，果然是苦李.王戎是怎樣知道李子是苦的？他運用了怎樣的推理方法？我們不得不佩服王戎，小小年紀就具備了反證法的思維反證法是數學中常用的一種方法人們在探求某一問題的解決方法而正面求解又比較困難時，常常采用從反面考慮的策略，往往能達到柳暗花明又一村的境界那么什么叫反證法呢？(板書課題)二、探究新知(一)整體感知證明一個命題時，人們有時先假設命題不成立，從這樣的假設出發，經過推理得出和已知條件矛盾，或者與定義、公理、定理等矛盾，從而得出假設命題不成立是錯誤的，即所求證的命題正確.這種證明方法叫做反證法.用反證法證明命題實際上是這樣一個思維過程：我們假定“結論不成立”，結論一不成立就會出毛病，這個毛病是通過與已知條件矛盾，與公理或定理矛盾的方法暴露出來的這個毛病是怎么造成的呢？推理沒有錯誤，已知條件、公理或定理沒有錯誤，這樣一來，唯一有錯誤的地方就是一開始的假定既然“結論不成立”有錯誤，就肯定結論必然成立了你能說出下列結論的反面嗎？1ab.2d是正數.3a0.4.ab.(二)師生互動1、求證:在同一平面內，如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么和另一條也相交.把本題改編成填空題：已知:直線l1，l2，l3在同一平面內，且l1l2，l3與l1相交于點P.求證: l3與l2相交.證明: 假設____________即_________._________(已知)，過直線l2外一點P有兩條直線和l2平行，這與“____________________________________”矛盾.假設不成立，即求證的命題正確.l3與l2相交.教師簡單引導學生小結：證明兩直線相交的又一判定方法.2、根據上述填空，請同學們歸納一下用反證法證題的步驟(教師板書步驟)生：假定結論不成立(即結論的反面成立)；從假設出發，結合已知條件，經過推理論證，推出與已知條件或定義、定理、公理相矛盾；由矛盾判定假設不正確；肯定命題的結論成立明確用反證法證題的基本思路及步驟(三)學以致用，完善新知1、課內練習在運用反證法的過程中，往往要仔細分析結論的反面，特別要注意語句的轉換及表達2、合作學習求證:在同一平面內，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.(1)你首選的是哪一種方法？(2)如果你選擇反證法，先怎樣假設？結果和什么產生矛盾？(3)能不用反證法嗎？你準備怎樣證明？教師在例后要引導學生體會反證法的優點：當正面證明比較繁雜或較難證明時，用反證法證明是一種證明的思路，并指出本題的結論是判定兩直線平行的又一判定定理.三、實踐應用，知識遷移鏈接生活反證法的思想也時常體現在人們的日常交流中，下面是有關的一個例子：媽媽:小華，聽說鄰居小芳全家這幾天在外出旅游.小華:不可能，我上午還在學校碰到了她和她媽媽呢！在上述對話中，小華要告訴媽媽的命題是什么？(小芳全家沒外出旅游.)他是如何推斷該命題的正確性的？在你的日常生活中也有類似的例子嗎？請舉一至兩個例子.議一議：甲、乙、丙、丁、戊五人在運動會上獲一百米、二百米、跳高、跳遠和鉛球冠軍，有四個人猜測比賽結果：A說：乙獲鉛球冠軍，丁獲跳高冠軍；B說：甲獲百米冠軍，戊獲跳遠冠軍；C說：丙獲跳遠冠軍，丁獲二百米冠軍；D說：乙獲跳高冠軍，戊獲鉛球冠軍.其中每個人都只說對一句，說錯一句.你知道五人分別獲哪項冠軍嗎？四、學習小結同學們，學了這節課，你們有何收獲與體會？(1)引導學生作知識總結，學習了反證法證題的思路與步驟(2)教師擴展：在直接法無法證明或很難證明的情況下選用反證法五、課后作業1.教材P102作業題2.課外活動：收集反證法在生活中應用的例子，在班上交流