1.3 二次根式的運算課時1 二次根式的乘除運算【教學目標】1了解二次根式的運算法則是由二次根式的性質得到的 2會進行簡單的二次根式的乘除運算【教學重難點】重點：二次根式的運算法則難點：將二次根式的運算結果化成最簡二次根式.【教學過程】 一、 復習引入1.二次根式有哪些性質？2.化簡下列二次根式：，.3.計算：， .教師根據二次根式的性質公式引導學生思考二次根式的乘除運算，進而引入新課.二、探究新知1.例題教學例 1 計算：； ； .分析：（2）中一個二次根式的被開方數是帶分數要先化成假分數，再進行運算.解：（1）（2）（3） 2.二次根式乘除運算的一般步驟：（1）運用法則，轉化為根號內的實數運算；（2）完成根號內相乘、相除運算；（3）化簡二次根式.3.教師引導學生學習教材P13例2.二、 鞏固練習教材P14課內練習第3題，學生完成后，出示答案.三、 課堂小結（1）二次根式的乘除運算法則：（2） 注意：二次根式的乘除運算中被開方數是帶分數要先化成假分數再進行運算.二次根式運算的結果，如果能夠化簡，那么應把它化簡為最簡二次根式.（3） 運用二次根式解決實際問題.四、 布置作業教材P14作業題第1,2,4,6題.課時2 二次根式的四則混合運算【教學目標】1會進行簡單的二次根式的四則混合運算2通過整式運算的某些法則在二次根式四則運算中的運用，體驗遷移、化歸等數學思想【教學重難點】重點：二次根式的四則混合運算難點：二次根式的四則混合運算的運算順序【教學過程】 一、課題引入并回答問題：（1）你是運用什么知識解決上面的計算？（學生回答后，教師板書解題過程）（2）上題中的a若用替代，即： 你認為運算是否正確？教師歸納我們發現整式中的合并同類項法則在二次根式的運算中也適用.猜想: 那么整式中的其他運算法則或運算律或運算順序是否也適用于二次根式的運算呢? (教師作肯定回答后) 導出課題: 二次根式的加減運算.二、探究新知1. 二次根式的加減運算教材P15例3 化簡:.啟發提問: 這是一道二次根式的什么運算?能否適用合并同類項的方法進行合并? 上面的二次根式是否還可以化簡?請同學們試一下,再回答問題 ( 最后教師板書解題過程)歸納: 二次根式加減運算之前,應先化簡二次根式，再把所含二次根式完全相同的項合并成一項.2.練一練: 化簡： 3.二次根式的四則混合運算例 計算: ； ； .啟發提問: 第題有哪些運算?運算順序是什么?系數-3和2如何處理? 第題可否用運算律？用到哪些運算律？ 第題能否先做括號內的?(教師板書解題過程)學以致用: 計算: ； .教師帶領學生一起學習教材例題.教材P15例5 計算: ； .提 問 : 這兩題的計算與整式中的什么運算類似? 第題又有什么特征? (教師板書解題過程)三、鞏固練習計算: ； .四、課堂小結二次根式的加減運算：先化簡二次根式，再合并同類二次根式.2.二次根式的四則混合運算順序：先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里面的.五、 布置作業教材P16作業題.課時3 二次根式及其運算的應用【教學目標】1會運用二次根式解決簡單的實際問題 2進一步體驗二次根式及其運算的實際意義和應用價值【教學重難點】重難點：二次根式及其運算的實際應用【教學過程】 一、課題引入二次根式的知識在實際生活中有廣泛的用途.如圖,我們規定斜坡的鉛直高h與水平長度l的比叫做坡比(或坡度),即坡比已知斜坡的坡比為3:4,且其高CE=2 dm,寬AB=1 dm.一只螞蟻從A點爬到C點,最短路程是多少?說明:設計本題有以下目的:介紹預備知識“坡比”；激發學生的學習興趣；會用二次根式表示未知量.在RtBCE中,BC=.二、應用舉例例1(教材P17例6)如圖，扶梯AB的坡比為1:0.8，滑梯CD的坡比為1:1.6，AE= m，BC=CD.一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，經過的總路程是多少米(要求先化簡,再取近似值,結果精確到0.01 m)?分析：由題意知BE:AE=1:0.8，AE= m，所以BE=（m）.因為BE=CF=m，CF:FD=1:1.6,所以FD=（m）.由勾股定理，得AB=(m),CD=(m).因為BC=CD，所以BC=(m).所以這個男孩經過的總路程約為AB+BC+CD=7.71（m）.說明:以上的分析過程顯示了求解問題的格式化的程序,學生必須養成這樣的思維習慣.練習一： (教材P19作業題T3)例2(教材P17例7)如圖是一張等腰直角三角形彩色紙,AC=BC=40 cm.將斜邊上的高CD四等分,然后截出3張寬度相等的長方形紙條.分別求出3張長方形紙條的長度.若用這些紙條為一幅正方形美術作品鑲邊(紙條不重疊),如圖,正方形美術作品的面積為多少平方厘米 ?圖E1E2E3F1F2F3G1G2G3圖CAB分析:如圖,從已知能得到什么?在RtABC中,CDAB,AC=BC=40 cm,易求得AB和CD的長(讓學生求),則CE3=E3F3=F3G3=G3D = CD,紙條的寬度可求.怎樣求紙條的長度?紙條的總長度=E1E2+F1F2+G1G2 ,怎樣求E1E2(讓學生想一想)? F1F2和G1G2 呢?由等腰三角形的性質知E1E2 =2CE3,F1F2=2CF3 ,G1G2=2CG3 .如圖,由得紙條的總長度為60 cm,它被四等分,則AC=15 cm,它們所圍成的正方形的邊長 AB=ACBC ,則這幅正方形美術作品的面積可求出.三、布置作業教材P19作業題第2,4,5題