第1章 二次根式1.1 二次根式【教學目標】知識與技能1理解二次根式的概念。2使學生掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值范圍。過程與方法1經歷探究二次根式意義的過程，并能觀察思考得出二次根式的特點。2通過探究，進一步發展觀察、歸納、概括等能力。3培養與提高靈活運用知識的能力、準確計算能力以及語言表達能力。情感態度與價值觀1通過探究二次根式，讓學生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。2通過探究,鼓勵學生敢于發表自己的觀點，尊重與理解他人的見解，從交流中獲益。3通過對二次根式特點的歸納，提高學生的邏輯思維能力。教學重難點重點：二次根式的概念和二次根式有意義的條件。難點：確定較復雜的二次根式中字母的取值范圍。【教學過程】知識回顧求一求：（1）3的平方根是_____；（2）3的算術平方根是_____；（3）有意義嗎？為什么？呢？歸納：一個正數有____個平方根，負數_____________；一個非負數a的算術平方根可以表示為 。情景導入根據圖1.1-1的直角三角形、正方形和圓的條件，完成以下填空：s cm2（b-3）cm22 cma cmS圖1.1-1直角三角形的斜邊長是_____；正方形的邊長是______；圓的半徑是________。學生寫出表示算術平方根的式子。問：你認為所得的各代數式的共同特點是什么？學生通過觀察，感知二次根式的特征，從而引出課題。探究新知1.二次根式的概念引導學生概括二次根式的概念：像 這樣表示算術平方根的代數式叫做二次根式。2.深化二次根式的概念： 提問：，是不是二次根式？呢？ 議一議：二次根式表示什么意義？此算術平方根的被開方數是什么？被開方數必須滿足什么條件的二次根式才有意義？其中字母a需滿足什么條件？為什么？經學生討論后，讓學生回答，并讓其他學生點評。 教師總結：強調二次根式根號內字母的取值范圍必須滿足被開方數大于或等于0。 鞏固練習一： 下列式子，哪些是二次根式？3.講解例題例1 求下列二次根式中字母a的取值范圍：（1）； （2）； （3） .教師提問，學生回答，教師板書解題過程。 被開方數需滿足什么? 由此可得怎樣的不等式？例2 求下列代數式中字母x的取值范圍：可以轉化為解怎樣的不等式？交流歸納，總結：二次根式中字母的取值范圍的基本依據是被開方數不小于0，當分母中有字母時，要保證分母不為0。鞏固練習二： 求下列二次根式中字母x的取值范圍。例3 當x=4時，求二次根式的值。教法：（1）引導學生回顧代數式的值的概念和如何求代數式的值。（2）指出二次根式也是一種代數式，求二次根式的值與求其他代數式的值的方法相同.鞏固練習三：當x分別取下列值時，求二次根式的值。x=0 ； x=1 ； x=-1。例4 一艘輪船先向東北方向航行2小時，再向西北方向航行t小時，船的航速是25千米/時。（1）用關于t的代數式表示船離出發地的距離。（2）求當t=3時，船離出發地多少千米？ （精確到0.01千米）教法：引導學生畫圖，讓學生注重數形結合思想。知識梳理由學生總結，談一談：本節課你有什么收獲或困惑？教師適當提問并補充。一個概念:二次根式。兩類題型:1.求代數式所含字母的取值范圍。 2.求二次根式的值。三點注意:1.二次根式的雙重非負性。2.分母不能為0。3.轉化思想