2.3 乘法交換律和乘法結合律u 教學內(nèi)容知識點：乘法交換律和乘法結合律教材第1214頁，例1，例2，算一算，課堂活動1，練習四1，2，3，4。u 教學提示本課時主要教學乘法交換律和乘法結合律。學生在學習乘法的初步認識時，就有了對兩個因數(shù)交換位置積不變的感知。因此教科書利用學生對乘法的已有認識基礎，呈現(xiàn)用不同方法解決求一盒雞蛋總個數(shù)的問題情境，并在此基礎上，讓學生討論、思考、初步發(fā)現(xiàn)乘法交換律的基礎上，用自己喜歡的方式表示乘法交換律，進而概括出乘法交換律。在教學乘法結合律時，教科書通過兩種觀察角度、兩種思路，列出連個算式解決“小區(qū)共有多少戶”這個問題，讓學生發(fā)現(xiàn)兩組算式的關系，在有了乘法結合律的初步感知后，再算、比3組算式，最終歸納出乘法結合律。u 教學目標知識與技能：理解并掌握乘法交換律和結合律，初步能用這兩個運算律解釋計算的理由。過程與方法：經(jīng)歷在計算和解決問題的具體情境中探索發(fā)現(xiàn)乘法交換律、結合律的過程。情感與態(tài)度：體驗數(shù)學與日常生活密切相關，培養(yǎng)學生自主探索數(shù)學知識和應用數(shù)學知識解決簡單實際問題的能力。u 重點、難點重點在具體情境中探索發(fā)現(xiàn)乘法交換律、乘法結合律。難點初步能用這兩個運算律解釋計算的理由。u 教學準備教師準備：投影儀；多媒體課件。 學生準備：練習本；草稿本。u 教學過程（一）探究新知：1.教學例1出示教材第12頁例1圖，學生獨立列式解答，然后在小組中互相交流。板書：9436（個），4936（個）。學生觀察板書，思考：這兩個算式有什么特點？板書：9449。教師：你還能寫出幾個有這樣規(guī)律的算式嗎？板書學生舉出的算式。如：152215，8558 教師：觀察這些算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？教師：你能用自己喜歡的方式表示乘法交換律嗎？（學生獨立思考后交流）教師：如果用a、b表示兩個數(shù)，這個規(guī)律可怎樣表示呢？（ab=ba）設計意圖：通過不完全歸納整理，讓學生經(jīng)歷由具體到抽象表達的過程，形成良好的數(shù)學思維。2.教學例2。出示教材第12頁例2情境圖，口述數(shù)學信息和解決的問題。學生獨立思考，列式解答。然后在小組中交流解題思路和方法。全班匯報，教師板書。（824）6 8（246）1926 81441152 （戶） 1152 （戶）學生對這兩種算法進行觀察、比較，有什么相同點和不同點？板書：（824）68（246）。3.出示下面的算式，算一算，比一比。1652 16（52） 3525435（254） 121258 12（1258）觀察算式，有同樣的特點嗎？每排的兩個算式的結果相等嗎？學生獨立計算，驗證自己的猜想，全班交流。板書：165216（52） 3525435（254）12125812（1258）誰能說出這幾組算式的規(guī)律？教師：誰知道這個規(guī)律叫什么？教師板書：乘法結合律。教師：如果用a、b、c表示3個數(shù)，可以怎樣表示這個規(guī)律？教師板書：（ab）ca（bc）。教師：這個規(guī)律就叫乘法結合律。小結：同學們，我們一起總結出了乘法交換律和乘法結合律，下面看同學們會不會用。設計意圖：發(fā)揮學生的主動性，讓學生在自主探索中發(fā)現(xiàn)、理解乘法運算律，培養(yǎng)了學生的探索能力。（二）鞏固新知：1.教材第13頁課堂活動1。小組內(nèi)按照要求互相說算式，并判斷是乘法交換律還是乘法結合律。2.教材第14頁，練習四第1題。學生獨立完成，全班交流，說出依據(jù)。（三）達標反饋習題：1.教材第14頁，練習四第2題。學生獨立完成，集體訂正。2.教材第14頁，練習四第3題。學生獨立完成，集體訂正。答案：1.28；25,4；40,25；8,14。2.（44+56）+28=44+28+56；125811=88125；3016=1630；42725=27（425）。設計意圖：通過書本上的練習，及時鞏固本節(jié)課所學知識，讓學生將所知識能融會貫通。（四）課堂小結今天這節(jié)課你都有哪些收獲？還有什么問題？（五）布置作業(yè)第3課時：1.教材第14頁，練習四，第3題。2.在____中填上適當?shù)臄?shù)。（1）3715=15____12831=____128（2）16534=16(5____)445635=(________)(________)3.小學有一幢5層教學樓，每層有12間教室，每間教室有6個窗戶。全幢樓共有窗戶多少個？答案：1.60；70；60；120；200；100；1000；80；90。2.37；31；34；44，5，6，35。3.360個。u 板書設計乘法交換律和乘法結合律9436（個） 4936（個）9449152215，8558 ab=ba（824）6 8（246）1926 81441152 （戶） 1152 （戶）（824）68（246）165216（52）3525435（254）12125812（1258）（ab）ca（bc）u 教學反思教材安排運算教學時，采用了不完全的歸納推理。運算律都是從學生熟悉的實際問題的解答引入，讓學生通過觀察、比較和分析，找到實際問題不同解決之間的共同特點，初步感受運算規(guī)律。然后讓學生根據(jù)對運算律的出步感知舉出更多的例子，進一步分析、比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并先后用符號和字母表示出發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，抽象、概括出運算律。教材有意識地讓學生運用已有經(jīng)驗，經(jīng)歷運算律的發(fā)現(xiàn)過程，使學生在合作與交流中對運算律的認識由感性逐步發(fā)展到理性，合理地建構知識。本節(jié)課我以建構主義學習理論位指導，力求體現(xiàn)“以學生發(fā)展為本”的指導思想?；谶@種思想，設計課堂教學時，注意了以下幾個問題：1.提供自主探索的機會?！皠邮謱嵺`、自主探索與合作交流上學習數(shù)學的重要方式”。在探索乘法運算律的過程中，教師為學生提供自主探索的時間和空間，使學生經(jīng)歷乘法運算律產(chǎn)生和形成的過程，同時也在學習活動中獲得成功的體驗，增強了學習數(shù)學的信心。2.關注學生已有的知識經(jīng)驗。在學習乘法運算律之前，學生對四則運算已有了較多的感性認識，為新知學習奠定了良好的基礎。教學中始終處于探索知識的最佳狀態(tài)，促使學生對原有知識進行更新、深化、突破、超越。3.引導學生在體驗中感悟數(shù)學。教學設計中注意引導學生在數(shù)學活動中體驗數(shù)學，在做數(shù)學中感悟數(shù)學，實現(xiàn)了運算律的抽象內(nèi)化與外化運用的認知飛躍，同時也體驗到學習數(shù)學的樂趣。u 教學資料包資料鏈接中國數(shù)學家華羅庚華羅庚（1910.11.121985.6.12.），生于江蘇太湖，世界著名數(shù)學家，中國解析數(shù)論、矩陣幾何學、典型群、自安函數(shù)論等多方面研究的創(chuàng)始人和開拓者。國際上以華氏命名的數(shù)學科研成果就有“華氏定理”、“懷依華不等式”、“華氏不等式”、“普勞威爾加當華定理”、“華氏算子”、“華王方法”等。1930年，19歲的華羅庚寫了一篇蘇家駒之代數(shù)的五次方程不成立的理由，發(fā)表在上海科學雜志上。清華大學數(shù)學系主任熊慶來從文章中看到了作者的數(shù)學才華，便問周圍的人，“他是哪國留學的?在哪個大學任教?”當他知道華羅庚原來是一個19歲的小店員時，很受感動，主動把華羅庚請到清華大學。起初，他做圖書管理員，在此期間充分利用清華大學豐富的圖書資料，如饑似渴地攻讀一門又一門數(shù)學課程；后轉做教學工作，并很快由助教升為講師。1934年，華羅庚成為中華教育文化基金會研究員。1936年留學英國，在劍橋大學學習，并獲得博士學位。在此期間，他連續(xù)發(fā)表了幾篇有重要學術價值的學術論文，對數(shù)論有很深的研究，得出了著名的華氏定理，引起了世界數(shù)學界的注意?？谷諔?zhàn)爭時期（1938年），華羅庚回到祖國，由于他的卓越成就，受聘為西南聯(lián)合大學教授。華羅庚白天在西南聯(lián)大任教，晚上在昏暗的油燈下研究。在這樣艱苦的環(huán)境中，華羅庚寫出了20多篇論文和厚厚的一本書堆壘素數(shù)論。此后他又應邀于1946年赴美國，任普林斯頓數(shù)學研究所研究員、普林斯頓大學和伊利諾斯大學教授。1950年回國后，歷任清華大學教授，中國科學院數(shù)學研究所、應用數(shù)學研究所所長、名譽所長，中國數(shù)學學會理事長、名譽理事長，全國數(shù)學競賽委員會主任，美國國家科學院國外院士，第三世界科學院院士，聯(lián)邦德國巴伐利亞科學院院士，中國科學院物理學數(shù)學化學部副主任、副院長、主席團成員，中國科學技術大學數(shù)學系主任、副校長，中國科協(xié)副主席，國務院學位委員會委員等職。曾任一至六屆全國人大常務委員，六屆全國政協(xié)副主席。華羅庚教授一生成就輝煌，他在世界級刊物上發(fā)表過150多篇論文，寫了9本書，其中有許多重要成果至今仍居世界領先水平。主要從事解 析數(shù)論、矩陣幾何學、典型群、自守函數(shù)論、多復變函數(shù)論、偏微分方程、高維數(shù)值積 分等領域的研究與教授工作并取得突出成就。40年代，解決了高斯完整三角和的估計這一歷史難題，得到了最佳誤差階估計（此結果在數(shù)論中有著廣泛的應用）。代數(shù)方面，證明了歷史長久遺留的一維射影幾何的基本定理；給出 了體的正規(guī)子體一定包含在它的中心之中這個結果的一個簡單而直接的證明，被稱為嘉 當-布饒爾-華定理。其專著堆壘素數(shù)論系統(tǒng)地總結、發(fā)展與改進了哈代與李特爾伍德圓法、維諾格拉多夫三角和估計方法及他本人的方法，發(fā)表40余年來其主要結果仍居世界領先地位，先后被譯為俄、匈、日、德、英文出版，成為20世紀經(jīng)典數(shù)論著作之一。其專著多個復變典型域上的調(diào)和分析以精密的分析和矩陣技巧，結合群表示論，具體給出了典型域的完整正交系，從而給出了柯西與泊松核的表達式。這項工作在調(diào)和分析、復分析、微分方程等研究中有著廣泛深入的影響，曾獲中國自然科學獎一等獎。倡導應用數(shù)學與計算機的研制，曾出版統(tǒng)籌方法平話、優(yōu)選學等多部著作并在中國推廣應用。與王元教授合作在近代數(shù)論方法應用研究方面獲重要成果，被稱為“華-王方法”。華羅庚教授的卓越成就，使他成為振興中國近代數(shù)學的帶頭人和世界著名的第一流大數(shù)學家，他的名字與少數(shù)經(jīng)典數(shù)學家一起被列入美國芝加哥科技博物館等著名博物館中