1.4 兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算（積的末尾是0）n 教學內(nèi)容教材第8頁例6、“議一議”、“試一試”、“課堂活動”以及練習二的第5-9題n 教學提示本課時的教學內(nèi)容是兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算（積的末尾是0）。主要解決乘的順序和第二部分積的書寫位置問題以及積的末尾是0的乘法，使學生掌握基本的乘法筆算方法。學生掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)（積的末尾是0）筆算方法的關(guān)鍵是：1.掌握乘的順序；2.理解用第二個因數(shù)十位上的數(shù)乘第一個因數(shù)得多少個“十”，乘得的數(shù)的末位要和因數(shù)的十位對齊。n 教學目標知識與能力1.掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘的順序；2.理解用第二個因數(shù)十位上的數(shù)乘第一個因數(shù)得多少個“十”，乘得的數(shù)的末位要和因數(shù)的十位對齊。3.培養(yǎng)學生養(yǎng)成從多角度觀察問題的習慣，提高學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。過程與方法1.經(jīng)歷兩位數(shù)乘兩位數(shù)（積的末尾是0）的豎式計算過程、理解算理，掌握算法。2.在探索算法與解決問題過程中，“感受借助舊知識解決新問題“的策略意識。情感、態(tài)度與價值觀1.培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、推理解決問題的能力，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系。n 重點、難點重點1.理解用第二個因數(shù)十位上的數(shù)乘第一個因數(shù)得多少個“十”，乘得的數(shù)的末位要和因數(shù)的十位對齊。難點1. 理解用第二個因數(shù)十位上的數(shù)乘第一個因數(shù)得多少個“十”，乘得的數(shù)的末位要和因數(shù)的十位對齊到道理。n 教學準備教師準備：例6課件（ppt）或教學掛圖學生準備：兩位數(shù)乘兩位數(shù)初步的豎式計算知識n 教學過程（一）新課導入：（建議：可以預設幾個情景來進行導入。如：課件展示談話法等。）師：上節(jié)課我們學習了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計算，誰還記得豎式計算是如何計算的？需要注意什么？（小組討論，全班交流）（預設）生1：豎式計算時，要把相同的數(shù)位對齊。生2：計算時，從個位乘起，哪位乘得的積就寫在哪位的下面。生3：豎式計算時，第二個因數(shù)十位上的數(shù)乘第一個因數(shù)后，末位的積要和十位對齊。師：同學們說的非常正確，太棒了！今天我們繼續(xù)學習“積的末尾是0的兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的豎式計算。設計意圖：在師生對話的語境中，通過提問回答的方式，引出今天的課題，進入學習狀態(tài)，這利于培養(yǎng)學生的善于獨立思考、學會傾聽，產(chǎn)生探求新知愿望的積極心態(tài)。（二）探究新知：知識點1：積的末尾是0的兩位數(shù)乘兩位數(shù)（教材第8頁例6）一、讀圖發(fā)現(xiàn)已知信息和所求問題師：讀圖，你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學信息和需要解答的數(shù)學問題嗎？（課件出示例6，生讀圖發(fā)現(xiàn)信息并全班匯報）（預設）生1：一只青蛙每天吃34只害蟲。生2：求這只青蛙25天能吃多少只害蟲？師：同學們發(fā)現(xiàn)的已知信息和所求的問題太準確了，下面我們就列式解答計算一下，這只青蛙25天可以吃多少只害蟲。設計意圖： 繼續(xù)通過讀懂圖、讀表讓學生從中發(fā)現(xiàn)信息和問題，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題以及提出問題的能力。二、分析思考與列式師：求這只青蛙25天吃多少只害蟲，你會列式解答嗎？下面小組討論，一會全班交流。（小組討論交流后教師繼續(xù)提問）師：求25天吃多少只害蟲，就是求什么？你能用數(shù)學語言表達出來嗎？（預設）生1：已知每天吃34只害蟲，求25天吃多少只害蟲，就是求25個34相加的和是多少。生2：就是把25個34加起來。生3：根據(jù)乘法的意義用3425來解答。師：這樣列式的依據(jù)是什么？（小組討論，全班交流）（預設）生1:根據(jù)乘法的意義，相同加數(shù)求和可以用乘法計算。生2：每天吃的只數(shù)天數(shù)=25天一共吃的只數(shù)。師：同學們分析的非常正確，求相同加數(shù)的和時可以用乘法計算，還可以根據(jù)數(shù)量關(guān)系來列出乘法算式解答。設計意圖： 解決數(shù)學問題時，要讓學生經(jīng)歷實際問題“數(shù)學化”的過程。教學時設計這一環(huán)節(jié)，目的是培養(yǎng)孩子在解決具體問題時的分析問題能力，要讓學生在“數(shù)學化”過程中明白為什么這樣解答。三、規(guī)范并探究豎式計算方法師：3425，你會用豎式計算嗎？自己先試著在練習本上算一下，并在小組內(nèi)交流，全班匯報。(師巡視，發(fā)現(xiàn)問題，點名板演)（預設）生1： 生2： 生3：3 4 3 4 3 42 5 2 5 2 51 7 0 1 7 0 1 7 06 8 6 8 6 86 9 7 0 2 3 8 8 5 師：上面的三種豎式計算，你同意嗎？它們的問題各自出在了哪里？有針對性的評價一下。（小組討論，全班交流）（預設）生1：上面的第一種算法345的積170的個位數(shù)字0，應和兩個乘數(shù)的個位對齊，而生1把十位上的7和個位對齊了。生2：上面生2在計算34乘十位上的2后得68，其實這里代表的是680，所以8應該和十位對齊，不應該和個位對齊。生3：上面生3同學在做最后的加法運算時，忘了把0落下來，最后結(jié)果應是850.師：好，剛才同學們點評了上面三個同學的錯誤解答，下面看課件我們把正確的豎式計算板演出來。（課件展示）3 4 2 51 7 0345的積6 83420的積8 5 0170+680的和，個位的0要落下來師：根據(jù)剛才課件演示的計算過程，你能說說兩位數(shù)乘兩位數(shù)（積的末尾是0）的乘法是怎樣計算的嗎？（小組討論，全班交流）（預設）生1:列豎式時，要把相同的數(shù)位對齊。生2：計算時，從個位乘起，先計算345的積，積的個位和乘數(shù)的個位對齊。生3：再用十位上的2去乘34，乘得的積的末位和十位對齊。生4：最后求兩次乘得的積的和，注意積的末尾的0落下來。師：好，剛才同學們的總結(jié)就是計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的基本方法和步驟。設計意圖： 探究兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法時，先放手讓學生自我嘗試解答，然后教師巡視，把發(fā)現(xiàn)的錯誤的解答方法板演在黑板上，也就是將問題完全暴露，通過學生的找錯，挑毛病來不斷修正和完善兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法和步驟，最后教師提問讓學生自我陳述，進一步用規(guī)范的數(shù)學語言表達出來，從而內(nèi)化為自己的知識和技能。四、規(guī)范解答3425=850（只）342517068850答：這只青蛙25天要吃850只害蟲。設計意圖： 通過規(guī)范解答積的末尾是0的兩位數(shù)乘兩位數(shù)，教給學生一種標準的規(guī)范的數(shù)學解決問題的步驟、方法，形成做事認真、細致和完整的良好行為習慣。知識點2：一個因數(shù)末尾是0的兩位數(shù)乘兩位數(shù)（教材第8頁“議一議”）師：（課件出示）像7980這樣一個因數(shù)的末尾是0，你會計算嗎？（獨立完成，小組討論，全班交流）（預設）生1：按照豎式計算的方法，計算出兩個因數(shù)的積。也就是第二個因數(shù)個位的0也要分別去乘79的每一位上的數(shù)。如王紅書寫的豎式：生2：根據(jù)兩位數(shù)乘整十數(shù)的口算方法，只計算第二個因數(shù)80十位上的8乘79，最后再在積的末尾添上一個0。如李月的算式：師：對比上面的兩種計算方法你認為哪種方法簡便些？需要注意些什么？（預設）生：采用李月的計算方法簡便些。但是需要注意末尾的0要落下來。師：現(xiàn)在你能說說，一個因數(shù)末尾是0的兩位數(shù)乘兩位數(shù)，豎式計算的方法嗎？（小組討論,全班交流）（預設）生1：豎式計算一個因數(shù)個位是0的兩位數(shù)乘兩位數(shù)時，按照兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計算的方法計算，計算時，個位的0可以不參與計算。生2:積的末尾要把這個0落下來。設計意圖： 一個因數(shù)個位是0的兩位數(shù)乘兩位數(shù)，教學時，先放手讓學生自由計算，小組討論后，全班交流，最后在比較中讓學生自覺判斷并得出結(jié)論：個位的0不參與計算，但是計算的結(jié)果要把這個0落下來，這樣的計算方法最簡單。（三）鞏固新知：1.教材第8頁“算一算”。2.教材第9頁的“課堂活動”。3.教材練習二的5-9題。設計意圖： 1.積的末尾是0的兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計算和一個因數(shù)末尾是0的兩位數(shù)乘兩位數(shù)，關(guān)鍵是要把外在的人為總結(jié)出的計算步驟與方法，通過算一算、說一說，逐漸內(nèi)化為學生本人的知識與技能。2.判斷兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計算的正確與否，可以通過交換兩個因數(shù)位置計算的方法，如練習二的第7題。3.兩位數(shù)乘兩位數(shù)積的位數(shù)，通過計算可以得出：可能是三位數(shù)，也可能是四位數(shù)。（四）達標反饋1.每只書包45元，張叔叔進貨12個，需要多少元？45129 0. 是（）只書包的價錢。4 5 是（）只書包的價錢。5 4 0.是（）只書包的價錢。2.數(shù)學小診所，把錯誤的改正過來。3.豎式計算。4635=6580=5625=4978523734454.每筒羽毛球有12個，每筒25元。 (1)這些羽毛球一共有多少個？(2)買這些羽毛球一共要多少錢？答案：1.2 10 122.2 5 3 62 3 2 57 5 1 8 05 0 7 25 7 5 9 0 03. 1610 5200 1400 3822 1924 15304.（1）1224=288（個）（2）2524=800（元）（五）課堂小結(jié)師：通過本節(jié)課的學習，對積的末尾是0兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算你有哪些收獲？還有哪些困惑？師：一個因數(shù)末尾是0的兩位數(shù)乘兩位數(shù)計算，需要注意什么？設計意圖： 課堂小結(jié)是通過教師的提問，學生的回答來對本節(jié)課的教學活動進行反思和總結(jié)的必要步驟。本節(jié)的課堂小結(jié)先讓學生自己說出收獲和困惑，在師生共同的總結(jié)、質(zhì)疑過程中進一步內(nèi)化計算的方法和步驟，最后讓學生再次總結(jié)出一個因數(shù)末尾是0的兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計算的注意點。（六）布置作業(yè)1.認真填一填。（1）8423的積是（）位數(shù)，最高位是（）位，積是（ ）。（2）24的25倍是（），26的15倍是（）。（3）521，當里填（）時，這個算式的積是三位數(shù)，要是積是四位數(shù)，里可以填（）。2.對錯我來判。（1）6個35再加上20個35，可列式為3526。（）（2）一個乘數(shù)末尾沒有0，積的末尾也一定沒有0。（）（3）5048的積與5068的積相同。（）（4）48乘50末尾只有1和0。 （）3.豎式計算。4648=2512=1342=3520=2617=1528=7630=3818=4.走進生活。（1）某工廠有男職工32人，女職工的人數(shù)是男職工的15倍，這個工廠有女職工多少人？（2）體育場的觀眾席共分30個方陣，每個方陣有座位35個，這個體育場可以容納多少名觀眾？5.里分別是幾？答案：1.(1) 四 千 1932 （2）600 390 （3）1 2 3 4；5 6 7 8 92.（1）（2）（3）（4）3. 2208 300 546 700 442 420 2280 6844.（1）3215=480（人） （2）3530=1050（人）5.6 63 53 3 01 9 82 3 1 0n 板書設計兩位數(shù)乘兩位數(shù)（積的末尾是0）例6： 議一議：3425=850（只） 7980=632034 王紅： 7 9 李月：7 925 8 0 8 0170.345的積 0 0 6 3 2 068.3420的積 6 3 2850 .170+680的和 6 3 2 0答：這只青蛙25天要吃850只害蟲。 李月的解法簡單。計算步驟：先乘個位，再乘十位，最后相加求和，注意對位。設計意圖： 將本課時豎式計算的步驟方法，以標準的形式呈現(xiàn)在黑板上，學生一目了然，可以簡單清晰的看到每一步先算什么，再算什么，最后算什么；最后對計算的步驟和注意點以口訣的形式展現(xiàn)出來，朗朗上口，便于理解和內(nèi)化。n 教學資料包教學精彩片段1.計算3425方法一： 方法二：345=170 3420=680170+680=8502.觀察橫式與豎式，發(fā)現(xiàn)兩者之間的聯(lián)系。（組織質(zhì)疑）：(1)你能發(fā)現(xiàn)橫式與豎式之間的聯(lián)系嗎？(2)第一步橫式在哪？第二步橫式呢？但橫式明明是680，而不是68呀？(3)0寫與不寫一樣嗎？3.同桌討論豎式計算方法后再次交流。（組織質(zhì)疑）：(1)68是誰與誰相乘得到的？表示什么？豎式中的68呢？(2)假如把計算過程分成第一步、第二步、第三步，你覺得哪個步驟最關(guān)鍵？設計意圖：在橫式與豎式的算理溝通中，老師先從橫式出發(fā)引導學生沿分步算式去尋求豎式中的對應數(shù)位、兩層積及兩積之和，接著又組織學生從豎式的各層積出發(fā)質(zhì)疑其橫式中的實際含義，并有機借助板書把算理的溝通進行了有序的梳理，指引學生在反復體味中感悟橫豎式之間的內(nèi)在聯(lián)系，將其延伸至思維深處。教學資源十幾乘十幾的簡算口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。例：1214=？解: 11=1 246 248 1214=168注：個位相乘，滿幾十就向前一位進幾，滿十就向前一位進一。頭相同，尾互補(尾相加等于10)的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的簡算口訣：一個頭加后，頭乘頭，尾乘尾。例：2327=？解：213 236 37212327=621注：個位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。資料鏈接乘法豎式運算是誰發(fā)明的？原理是什么？乘法法豎式的的發(fā)明者據(jù)稱是印度人婆羅摩笈多。一、多位數(shù)乘法乘法豎式是一種多位數(shù)乘法，多位數(shù)乘法的原理是分而治之，把復雜的、不能處理的運算，化解為多個簡單的，能處理的運算，并最后匯總得到要計算的值。多位數(shù)乘法就是把多位數(shù)的乘法拆解為多個個位數(shù)的乘法，進位和加法。舉例來說吧，就是把三位數(shù)因數(shù)乘以二位數(shù)因數(shù)，拆成兩個三位數(shù)乘以一位數(shù)的乘法，再進一步分別拆成三個個位數(shù)的乘法，即6個個位數(shù)乘法。如：31448=314（40+8）=31440+3148=（300+10+4）40+（300+10+4）8=30040+1040+440+3008+108+48=12000+400+160+2400+80+32=15072能夠?qū)⒊朔ú痖_本身還是由于存在乘法的分配律。二、乘法豎式乘法豎式利用下面介紹的排列方法使得上述多位數(shù)乘法的運算的過程直觀，整齊，容易驗算。在上述的例子中，把乘數(shù)的個位數(shù)十位數(shù)分別在兩行，兩行錯一位，把一行的3個個位數(shù)的乘法的積放在不同的位上，然后累加起來。上面的例子里有很多0存在，對計算是一種干擾，由于已經(jīng)放在了不同的數(shù)位上，就可以暫時忽略這些0?？梢詤⒖枷旅娴氖疽鈭D：下面的算式等同于多位數(shù)乘法中的12000+400+160+2400+80+32=15072，中間的算式把0省略，右邊的算是把3行的值壓縮到一行，顯得更為緊湊，但需要借用加法進位的方法。被遮蔽千年的大師盡管比別人早出生1000年左右，這并未讓婆羅摩笈多占到什么便宜。提起“地心引力”這樣的概念，人們首先想到的，不是生于17世紀的英國人牛頓，就是生于16世紀的意大利人伽利略。而生于6世紀的印度人婆羅摩笈多，早已不知道被遺忘在了哪個角落。其實，早在7世紀，婆羅摩笈多已經(jīng)意識到了“地心引力”的存在。只不過跟牛頓和伽利略不同，他忙著設計自己想象中的永動機了。在他的設計里，輪子的輻條是中空的，然后每個輻條的空腔，有一半充滿水銀。他想當然地認為，只要一旋轉(zhuǎn)，水銀會在一些輻條里上升，而在另一些輻條里下降，這樣，水銀自身的重力會使輪子永遠旋轉(zhuǎn)下去。在今人看來，人類最早關(guān)于永動機的這段描述，根本是無稽之談。描述者婆羅摩笈多，也就此與系統(tǒng)研究“地心引力”失之交臂。不過，當年他也根本沒有工夫去付諸實踐。作為印度最著名的天文學家和數(shù)學家之一，他還有更多的領(lǐng)域需要投入心力。在王朝都城的比拉馬拉，這個年輕人一邊關(guān)注和總結(jié)著前輩天文學家所感興趣的話題，一邊仰望天空，試圖建構(gòu)自己的天文學研究體系。30歲那年，婆羅摩笈多寫出了自己的天文學和數(shù)學著作婆羅摩歷算書。在這部全部用梵語寫成的著作里，這個一度被國王任命為宮廷天文學家的人，展現(xiàn)出他研究的抱負與野心。在試圖改進古印度的天文學體系的同時，他還想完成在算術(shù)上的革命。前輩學者們習慣用復雜的算術(shù)和幾何方法，來解答天文學中遭遇的問題。這在婆羅摩笈多看來，既費時又費力，他另辟蹊徑，開始用代數(shù)的方法取而代之。他不僅給出了預測日食和月食的方法，還介紹了確定每個天體在一年中任意一天的具體距離、運動方向和時間的方法。不過，跟不少同時代的人一樣，他認為地球是宇宙的中心。根據(jù)自己對地球大小的估算值，婆羅摩笈多計算出一年的長度為365天6小時5分19秒，這比真實值僅僅少了4分鐘。即便如此，宮廷天文學家的這些成就，遠比不上他的數(shù)學成就令后人矚目?！罢龜?shù)除以正數(shù)，或負數(shù)除以負數(shù)，答案是正數(shù)；正數(shù)除以負數(shù)，或負數(shù)除以正數(shù)，答案是負數(shù)?！痹诮裉?，這一運算法則，凡接受過中等及以上教育的人，盡人皆知。而1000多年前，正是在婆羅摩歷算書里，婆羅摩笈多給出了正數(shù)、負數(shù)和零的算術(shù)運算法則。只不過在婆羅摩笈多這里，正數(shù)、負數(shù)和0，分別被他稱作“財產(chǎn)”、“債務”和“薩雅”。這是歷史上最早在運算中提到0和負數(shù)的數(shù)學著作。而這一運算法則的提出，被后世數(shù)學家稱為算術(shù)理論發(fā)展的重要豐碑。不過，他們并未把提出0和負數(shù)概念的功勞算在婆羅摩笈多的頭上。在這些運算法則中，大多數(shù)的法則，我們今天仍在沿用。被我們拋棄的那一條，則沒少讓婆羅摩笈多遭遇難題。他定義：除0之外，任何數(shù)除以0都得到一個分母為0的分數(shù)。由于無法進行合理的解釋，這引發(fā)了人們對他著作的批判與指責。500多年后，他的一位同胞數(shù)學家將這一問題解決后，人們才進一步認識到婆羅摩笈多的價值。而這個天才，似乎也總要在千年左右，才能覓得知音。他在7世紀已提出的負數(shù)概念，歐洲的數(shù)學家們直到16世紀才徹底理解；而他探討的估算平方根的方法，與英國數(shù)學家拉夫遜1690年提出由牛頓最終改進的“牛頓拉夫遜方法”一致。在比拉馬拉，婆羅摩笈多度過了他一生的大多數(shù)時光。當年的雄心，也得以實現(xiàn)，他最終成為當時印度天文學和數(shù)學的最高研究機構(gòu)烏賈因天文臺的臺長。在去世的三年前，這個被后世的注釋者稱為“來自比拉馬拉的老師”的大師，寫出了他的第二部著作。在里面，婆羅摩笈多對自己的第一步著作做了修正。其中，他把一年的時間重新估算為365天6小時12分36秒，這又比真實值多了4分鐘。而在這本原本是天文著作的附錄里，婆羅摩笈多修正了前輩阿耶波多的正弦表，并給出了一條差值公式。這條公式在18世紀初得到了它的一般形式“牛頓斯特林差值公式”。這一次，與婆羅摩笈多一致的，還是牛頓。只不過，此時的牛頓，依舊對婆羅摩笈多一無所知。婆羅摩笈多用梵文寫成的兩本著作，也只是在相當有限的范圍里流傳。直到1817年，科爾布魯克將婆羅摩笈多的梵文原著婆羅摩歷算書翻譯成英文，西方世界的人們，才知道在東方的土地上曾生活著這樣一位大師。而此時，已是婆羅摩笈多去世1100多年，牛頓也已離世90個年頭