華師大版八年級下冊數學教案（教師備課，全冊共112頁）第16章分式16.1分式及其基本性質1.分式教學目標【知識與技能】掌握分式、有理式的概念掌握分式是否有意義、分式的值是否等于零的識別方法.【過程與方法】經歷實際問題的解決過程，從中認識分式，并能概括分式.【情感、態度與價值觀】能通過回憶分數的意義，類比地探索分式的意義及分式的值為某一特定情況的條件，滲透數學中的類比、分類等數學思想.【教學重點】探索分式有意義及分式的值為某一特定情況的條件.【教學難點】理解和掌握分式有意義、分式的值為零時的條件.教學過程一、創設情境，引入課題1.寫成分數的形式2.什么是有理數？什么叫整式？3.填空：（1）甲每小時做x個零件，90個零件所用的時間是 ；（2）乙每小時做（x-6）個零件，做60個零件所用的時間是 ；（3）已知長方形的周長是16cm，一邊長是acm，則另一邊長 cm;(4)n公頃麥田共收小麥m噸，平均每公頃產量 噸；（5）輪船在靜水中每小時走a千米，水流速度是b千米/時，那么輪船在逆水中航行s千米所用的時間為 小時，在順水中航行s千米所用的時間為 小時；（6）產量由m千克增長15%，就可達到 千克.4.在上面所列的代數式中，哪些是整式？哪些不是？它們的分子、分母有何特點？你能由分數的形式（整數除以整數）給上面不是整式的代數式取一個名字嗎？（由此引入新課）二、探索新知，講授新課1.分式的概念.定義：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B0）的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.2.整數和分數統稱為有理數，那么整式、分式統稱為什么呢？由此引入有理式：整式和分式統稱為有理式，即整式是有理式，分式也是有理式.三、自我嘗試1.分式的定義：分母中含有字母.【例1】下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？解：（2）和（4）是整式，（1）和（3）是分式.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，則分式沒有意義.例如，在分式中，a0；在分式中，mn.小結：（1）分式是兩個整式相除的商，分數線可以理解為除號，并含有括號的作用；（2）分式的分子可以含有數字，也可以含有字母，但分母必須含有字母；（3）分式中分母的值不能為零.2.分式有意義的條件：分式有意義的條件是分母的值不等于零.由于分母是含有字母的整式，故這個整式的值是隨著式中字母取值的不同而變化，因此要使分式有意義，就應排除使分母的值為零的字母的值.【例2】當x取什么值時，下列分式有意義？分析：要使分式有意義，必須且只需分母的值不等于零.解：（1）分母x-10,即x1.所以，當x1時，分式有意義.（2）分母2x+30,即x-32.所以，當x-32時，分式有意義.3.分式的值為零的條件.提問：你能根據分式的定義找出分式為零的條件嗎？分式的值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.【例3】當x是什么數時，分式的值是零？解：由分子x+2=0得x=-2.而當x=-2時，分母2x+50,所以，當x=-2時，分式的值是零.四、課堂練習教材第6頁習題16.1第3題（1）（3）.五、補充練習當x是什么數時，分式的值是零？六、課堂小結我們共同總結這節課的學習內容.1.分式是兩個整式相除的商，分子、分母分別都是 ，其中分母必須 .2.分式有意義的條件.3.分式的值為零的條件.板書設計16.1分式及其基本性質1.分式一、創設情境，引入課題二、探索新知，講授新課三、自我嘗試例1整式和分式的區別例2分式有意義例3分式值為零四、課堂練習五、補充練習六、課堂小結2.分式的基本性質教學目標【知識與技能】理解分式的基本性質，會靈活運用分式的基本性質進行約分和通分.【過程與方法】通過類比分數的基本性質，探索分式的基本性質，讓學生初步掌握類比的思想方法.【情感、態度與價值觀】通過對分式的約分與通分的研討，培養學生合作交流的意識和探究精神.【教學重點】理解并掌握分式的基本性質.【教學難點】靈活運用分式的基本性質進行分式的化簡和變形.教學過程一、新課導入分式的基本性質分式的分子與分母都乘以（或都除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變.用式子表示是：與分數類似，根據分式的基本性質，可以對分式進行約分和通分.可類比分數的基本性質來識記.二、實踐與探索1.約分.【例1】下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？特別提醒：對，由已知分式可以知道x0，因此可以用x去除分式的分子、分母，因而并不需要特別強調x0這個條件,再如是已知分式的分子、分母都乘以y+1得到的，是在條件y+10下才能進行的，所以，這個條件必須附加強調.【例2】不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中各項的系數都化為整數.仔細觀察分母（分子）的變化，利用分式的基本性質來解題，深入理解，嘗試解題.【例3】約分：說明：在進行分式約分時，若分子和分母都是多項式，則往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘積的形式），然后才能進行約分.約分后，分子與分母不再有公因式，我們把這樣的分式稱為最簡分式.練習約分：先思考約分的方法，再解題，并總結如何約分.2.通分.把幾個異分母的分式化為與原來的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分.通分的關鍵是確定幾個分式的公分母.【補例】討論：的（最簡）公分母.分析：對于三個分式的分母中的系數2，4，6，取其最小公倍數12；對于三個分式的分母的字母，字母x為底的冪的因式，取其最高次冪x3，字母y為底的冪的因式，取其最高次冪y4，再取字母z.所以三個分式的公分母為12x3y4z.分析：先把這兩個分式的分母中的多項式分解因式，即,把這兩個分式的分母中所有的因式都取到，其中，系數取正數，取它們的積，即2x(x+2)(x-2)就是這兩個分式的最簡公分母.請學生概括求幾個分式的最簡公分母的步驟.答：取各分式的分母中系數的最小公倍數；各分式的分母中所有字母或因式都要取到；相同字母（或因式）的冪取指數最大的；所得的系數的最小公倍數與各字母（或因式）的最高次冪的積（其中系數都取正數）即為最簡公分母.【例4】通分：（1）1a2b，1ab2；（2）1x-y，1x+y;(3)1x2-y2,1x2+xy.分析：分式的通分，即要求把幾個異分母的分式分別化為與原來的分式相等的同分母的分式.通分的關鍵是確定幾個分式的公分母；要歸納出分式分母是多項式時如何確定最簡公分母，一般應先將各分母分解因式，然后按上述的方法確定公分母.練習通分：學生合作交流解法，獨自完成.三、課堂小結1.請你分別用數學語言和文字表述分式的基本性質.2.分式的約分運算，用到了哪些知識？3.如何進行分式的通分？四、布置作業教材第5頁練習第2題（2），習題16.1第4、5題.板書設計2.分式的基本性質一、新課導入二、實踐與探索例1例2例3補例例4三、課堂小結四、布置作業16.2分式的運算1.分式的乘除教學目標【知識與技能】掌握分式的乘除法法則和乘方法則，能熟練地進行分式的乘除和乘方運算.【過程與方法】經歷將實際生活中的數量關系轉化為分式的乘除、乘方的過程，培養學生解決實際問題的能力.【情感、態度與價值觀】通過分式的乘除、乘方及其實際應用，進一步培養學生獨立克服困難的精神，樹立學好數學的自信心.【教學重點】運用分式的乘除和乘方法則進行分式的運算.【教學難點】分式的乘方法則.教學過程一、類比引入（1）觀察下列算式：(2)觀察上面運算，分數的乘除法法則是怎樣的？兩個分數相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個分數相除，把除數的分子和分母顛倒位置后，再與被除數相乘.（3）上節課，我們學習了分式的基本性質，我們可以發現它與分數的基本性質類似，那么分式的運算是否也和分數的運算類似呢？這里字母a,b,c,d都是整數，但a,c,d不為零.如果讓字母代表整式，那么就得到類似的分式的乘除法.二、探究新知（一）分式的乘除法法則1.分式的乘除法法則與分數的乘除法法則類似：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.2.應用舉例：【例1】計算：分析：（1）將算式對照乘除法運算法則，進行運算；（2）強調運算結果如不是最簡分式時，一定要進行約分，使運算結果化為最簡分式.【例2】分析提問：本題是幾個分式在進行什么運算？每個分式的分子和分母都是什么代數式？在分式的分子、分母中的多項式是否可以分解因式，怎樣分解？怎樣應用分式乘法法則得到積的分式？3.對應練習：（1）教材第8頁練習第1題.（2）(二)分式的乘方法則1.你能計算下列各式嗎？2.通過上面的計算，你能得出分式的乘方法則嗎？學生討論，教師總結：分式的乘方，把分式的分子、分母分別乘方.3.練習：（1）下列各式中正確的是()(2)教材第8頁練習第2題.三、拓展練習教師指導學生完成，注意運算順序.練習：四、課時小結本節課你學到了哪些知識？有何感受？還有什么不明白的地方？五、布置作業1.教材第10頁習題16.2第1題. 其中a是滿足-3n，即被除數的指數大于除數的指數.當被除數的指數不大于除數的指數，即m=n或m0,10-x0，解得0x10（x為整數）；在例1中，由于等腰三角形的底角大于0并且小于直角，因此有0x90；在例2中，0AMMN，因此可得0x10.歸納可知：在反映實際問題的函數中，函數自變量的取值范圍必須滿足“使實際有意義”互動5【例】求下列函數中自變量的取值范圍：學生討論交流后，舉手上講臺板演，其他學生互評明確在問題(1)(2)中，由于函數是關于自變量的整式，所以x為一切實數；在問題(3)中，由于函數是關于自變量的分式，必須使分母不為零，所以x-2；在問題(4)中，由于函數是關于自變量的二次根式，必須使被開方式非負，所以x2歸納上述結論可知：（相對于已學知識而言）函數自變量的取值范圍必須滿足下列條件：(1)使分母不為零；(2)使二次根式中被開方式非負；(3)使實際有意義互動6在教材的例2中，當MA=1cm時，重疊部分的面積是多少？學生獨立嘗試后，和同學們交流.明確在給定的函數中，取自變量的一個固定值，可以計算出與之對應的函數的一個值（簡稱函數值），其計算的方法與求代數式的值的方法相同；取一個函數值，通過構建方程，可以求出對應的自變量的值.五、達標反饋1.指出下列變化關系中，哪些y是x的函數？哪些不是？說出你的理由.（1）xy=2;(是)（2）x2+y2=10;(否)（3）x+y=5;(是)（4） =3x+1.(否)2.寫出下列問題中的函數關系式，并指出其中的常量與變量.（1）等腰三角形的頂角度數y與底角度數x的關系式；（2）時速為110千米的火車行駛的路程y(千米)與行駛的時間x(時)之間的關系式.3.教材第30頁的練習第13題.（教師來回巡視，進行點撥、交流或合作，最后請同學們推選代表發言.）六、課堂小結2.方法歸納函數是表示事物運動變化的常用方法.求函數自變量的取值范圍，常常首先依據函數關系式的結構特點或依據實際構建不等式或不等式組，通過解不等式（組）達到解決問題的目的.在給定一個函數解析式的條件下，已知自變量的一個固定值，可以利用求代數式的值的方法求出函數的對應值；已知函數的一個固定值，可以首選構建方程，通過解方程求出自變量的對應值.七、布置作業1.教材第32頁練習第2，3題.2.教材第33頁習題17.1第13題.板書設計17.1變量與函數合作探究互動1任取一個時刻t的確定值氣溫T都有唯一的值和t對應互動2任取一個小蕾的確定年齡值小蕾的體重都有唯一的值和它對應互動3與f互動4S與r變量常量函數函數表示法：合作交流互動1 y=10-x 互動4互動2 y=180-2x 互動5互動3 y=x2 互動617.2函數的圖象1.平面直角坐標系教學目標【知識與技能】通過實例使學生感受和理解平面直角坐標系等概念，了解平面直角坐標系中點的坐標的特點，并會求點的對稱點的坐標【過程與方法】通過直觀感知、操作確認的方式探索平面直角坐標系的特征，進一步滲透數形結合的思想【情感、態度與價值觀】初步滲透對應思想，知道事物是相互聯系的，培養學生的辯證唯物主義觀【教學重點】平面直角坐標系及其相關概念.【教學難點】對點的坐標的理解教學過程一、情境導入（1）在電影院或教室里如何找到自己的座位？（2）怎樣確定北京在中國地圖上的位置？（3）雷達怎樣描繪輪船在海洋中的位置？思考：表示平面上點的具體位置至少需要幾個數據來刻畫？二、課前熱身回顧：(1)怎樣表示數軸上點的位置？數軸上的點與實數存在怎樣的對應關系？(2)各種統計圖具有怎樣的共同特征？答案：(1)數軸上可以用一個實數表示點的位置；實數與數軸上的點成一一對應關系(2)各種統計圖都用縱、橫兩條數軸來表示兩個變量之間的關系函數關系三、合作探究1整體感知為了表示平面內點的位置，本節課我們將著重學習平面直角坐標系的相關知識2師生互動互動1在數學中，我們可以用一對有序實數對來確定平面上點的位置 在平面上畫兩條有公共點且互相垂直的數軸（如圖所示），這樣就建立了平面直角坐標系通常把水平向右方向的數軸叫做x軸或橫軸；鉛直向上方向的數軸叫做y軸或縱軸；兩