八年級（下）期中數學試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）一直角三角形兩邊分別為3和5，則第三邊為（）A4BC4或D22（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結論中錯誤的是（）A1=2BBAD=BCDCAB=CDDAC=BC3（3分）下列圖形屬于中心對稱圖形的是（）ABCD4（3分）不能使兩個直角三角形全等的條件（）A一條直角邊及其對角對應相等B斜邊和一條直角邊對應相等C斜邊和一銳角對應相等D兩個銳角對應相等5（3分）菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm，則它的面積是（）A6cm2B12cm2C24cm2D48cm26（3分）經過兩點A（2，3）、B（4，3）作直線AB，則直線AB（）A平行于x軸B平行于y軸C.經過原點D無法確定7（3分）點P在第二象限內，P到x軸的距離是2，到y軸的距離是3，那么點P的坐標為（）A（2，3）B（3，2）C（3，2）D（3，2）8（3分）如圖所示，有一塊直角三角形紙片，C=90，AC=4cm，BC=3cm，將斜邊AB翻折，使點B落在直角邊AC的延長線上的點E處，折痕為AD，則CE的長為（）A1cmB1.5cmC2cmD3cm二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9（3分）在ABC中，C=90，A=30，AB=16，則BC的長是 10（3分）如圖，BD平分ABC，DEAB于E，DFBC于F，AB=6，BC=8若SABC=28，則DE= 11（3分）六邊形的內角和是 12（3分）如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，AOB=60，AB=4，則AC的長為 13（3分）已知三角形ABC三條中位線的長分別為2，3，4，則此三角形ABC的周長為 14（3分）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，B=80，AE平分BAD交BC于點E，DF=BE，則1= 15（3分）已知點P（2m，m）在第四象限，則m的取值范圍是 16（3分）如圖，在ABC中，BC=1，點P1，M1分別是AB，AC邊的中點，點P2，M2分別是AP1，AM1的中點，點P3，M3分別是AP2，AM2的中點，按這樣的規律下去，PnMn的長為 （n為正整數）三、解答題（本題共7小題，共52分，解答時應寫出文字說明、證明過程或顏色步驟）17（6分）已知：點P是ABCD的對角線AC的中點，經過點P的直線EF交AB于點E，交DC于點F求證：AE=CF18（6分）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E是AB的中點，已知AC=8cm，BD=6cm，求OE的長19（7分）如圖，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于點D，過點D作DEAB于點E（1）求證：ACDAED；（2）若B=30，CD=1，求BD的長20（8分）如圖，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分別為E，F（1）求證：ADECBF；（2）求證：四邊形BFDE為矩形21（8分）平行四邊形ABCD中，BECD，BFAD，垂足分別為E、F，若CE=2，DF=1，EBF=60，求平行四邊形ABCD的面積22（8分）如圖，在一次數學課外活動中，小明同學在點P處測得教學樓A位于北偏東60方向，辦公樓B位于南偏東45方向小明沿正東方向前進60米到達C處，此時測得教學樓A恰好位于正北方向，辦公樓B正好位于正南方向求教學樓A與辦公樓B之間的距離（結果精確到0.1米）（供選用的數據：1.414，1.732）23（9分）如圖，四邊形ABDC中，D=ABD=90，點O為BD的中點，且OA平分BAC（1）求證：OC平分ACD；（2）求證：OAOC；（3）求證：AB+CD=AC八年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）（2016春柳江縣期末）一直角三角形兩邊分別為3和5，則第三邊為（）A4BC4或D2【分析】因為在本題中，不知道誰是斜邊，誰是直角邊，所以此題要分情況討論【解答】解：當5是斜邊時，根據勾股定理，得：第三邊是4；當5是直角邊時，根據勾股定理，得：第三邊是=故選C【點評】注意此類題一點要分情況進行討論，熟練運用勾股定理進行求解2（3分）（2016海南模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結論中錯誤的是（）A1=2BBAD=BCDCAB=CDDAC=BC【分析】根據平行四邊形對邊相等，對角相等，對邊平行，可得ABCD，進而得到1=2，因此A、B、C正確【解答】解：A、四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，1=2，故A正確；B、四邊形ABCD是平行四邊形，BAD=BCD，故B正確；C、四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，故C正確；D、AC=BC錯誤，故選：D【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質，關鍵是掌握平行四邊形對邊相等且平行，對角相等3（3分）（2015葫蘆島）下列圖形屬于中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據中心對稱圖形的定義即可作出判斷【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤故選C【點評】本題主要考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合4（3分）（2017春澧縣期中）不能使兩個直角三角形全等的條件（）A一條直角邊及其對角對應相等B斜邊和一條直角邊對應相等C斜邊和一銳角對應相等D兩個銳角對應相等【分析】根據各選項提供的已知條件，結合直角三角形全等的判定方法，對選項逐一驗證，選項D只有兩個銳角對應相等是不符合直角三角形判定方法的，所以不能判定三角形全等【解答】解：A、符合AAS，正確；B、符合HL，正確；C、符合ASA，正確；D、因為判定三角形全等必須有邊的參與，錯誤故選D【點評】此題主要考查全等三角形的判定方法的掌握情況判斷全等時必須要有邊對應相等的關系5（3分）（2011秋儀征市校級期末）菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm，則它的面積是（）A6cm2B12cm2C24cm2D48cm2【分析】已知對角線的長度，根據菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積【解答】解：根據對角線的長可以求得菱形的面積，根據S=ab=6cm8cm=24cm2故選C【點評】本題考查了根據對角線計算菱形的面積的方法，本題中根據菱形對角線求得菱形的面積是解題的關鍵6（3分）（2017春繁昌縣期中）經過兩點A（2，3）、B（4，3）作直線AB，則直線AB（）A平行于x軸B平行于y軸C.經過原點D無法確定【分析】根據平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等解答【解答】解：A（2，3）、B（4，3）的縱坐標都是3，直線AB平行于x軸故選A【點評】本題考查了坐標與圖形性質，熟記平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等是解題的關鍵7（3分）（2017春澧縣期中）點P在第二象限內，P到x軸的距離是2，到y軸的距離是3，那么點P的坐標為（）A（2，3）B（3，2）C（3，2）D（3，2）【分析】應先判斷出點P的橫縱坐標的符號，進而根據到坐標軸的距離判斷具體坐標【解答】解：第二象限內的點橫坐標小于0，縱坐標大于0；到x軸的距離是2，說明點的縱坐標為2，到y軸的距離為3，說明點的橫坐標為3，因而點P的坐標是（3，2）故選：C【點評】本題主要考查了平面直角坐標系中，各象限內點的坐標的符號特點以及點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y軸的距離為點的橫坐標的絕對值等知識點8（3分）（2006遵義）如圖所示，有一塊直角三角形紙片，C=90，AC=4cm，BC=3cm，將斜邊AB翻折，使點B落在直角邊AC的延長線上的點E處，折痕為AD，則CE的長為（）A1cmB1.5cmC2cmD3cm【分析】根據勾股定理可將斜邊AB的長求出，根據折疊的性質知，AE=AB，已知AC的長，可將CE的長求出【解答】解：在RtABC中，AB=5根據折疊的性質可知：AE=AB=5AC=4CE=AEAC=1即CE的長為1故選A【點評】將圖形進行折疊后，兩個圖形全等，是解決折疊問題的突破口二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9（3分）（2017春澧縣期中）在ABC中，C=90，A=30，AB=16，則BC的長是8【分析】根據直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BC=AB【解答】解：C=90，A=30，BC=AB=16=8故答案為：8【點評】本題考查了直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟記性質是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀10（3分）（2013青神縣一模）如圖，BD平分ABC，DEAB于E，DFBC于F，AB=6，BC=8若SABC=28，則DE=4【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解【解答】解：BD平分ABC，DEAB，DFBC，DE=DF，AB=6，BC=8，SABC=ABDE+BCDF=6DE+8DE=28，即3DE+4DE=28，解得DE=4故答案為：4【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，三角形的面積，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵11（3分）（2016東臺市模擬）六邊形的內角和是720【分析】根據多邊形的內角和公式（n2）180列式計算即可得解【解答】解：（62）180=720故答案為：720【點評】本題考查了多邊形的內角和外角，熟記內角和公式是解題的關鍵12（3分）（2017春澧縣期中）如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，AOB=60，AB=4，則AC的長為8【分析】根據等邊三角形的性質首先證明AOB是等邊三角形即可解決問題【解答】解：四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OD=OB，OA=OB，AOB=60，ABO是等邊三角形，OA=AB=4，AC=2OA=8，故答案為8【點評】本題考查矩形的性質、等邊三角形的判定等知識，解題的關鍵是發現AOB是等邊三角形，屬于基礎題，中考常考題型13（3分）（2017春澧縣期中）已知三角形ABC三條中位線的長分別為2，3，4，則此三角形ABC的周長為18【分析】根據三角形中位線定理進行計算即可【解答】解：由三角形中位線定理得，三角形ABC三條邊長分別為4，6，8，此三角形ABC的周長為4+6+8=18，故答案為：18【點評】本題考查的是三角形的中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵14（3分）（2017春澧縣期中）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，B=80，AE平分BAD交BC于點E，DF=BE，則1=50【分析】由在平行四邊形ABCD中，B=80，AE平分BAD，即可求得EAF的度數，又由DF=BE，即可判定四邊形AECF是平行四邊形，繼而求得答案【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，BAD=180B=18080=100，AE平分BAD，EAF=BAD=50，DF=BE，AF=CE，四邊形AECF是平行四邊形，1=EAF=50故答案為：50【點評】此題考查了平行四邊形的判定與性質注意證得四邊形AECF是平行四邊形是解此題的關鍵15（3分）（2017春澧縣期中）已知點P（2m，m）在第四象限，則m的取值范圍是m0【分析】根據第四象限內的點的橫坐標大于0，而縱坐標小于0即可列不等式求解【解答】解：根據題意得，解得m0故答案是：m0【點評】本題考查了點的坐標以及一元一次不等式組的解法，正確理解第四象限內的點的橫、縱坐標的符合是關鍵16（3分）（2015云南）如圖，在ABC中，BC=1，點P1，M1分別是AB，AC邊的中點，點P2，M2分別是AP1，AM1的中點，點P3，M3分別是AP2，AM2的中點，按這樣的規律下去，PnMn的長為（n為正整數）【分析】根據中位線的定理得出規律解答即可【解答】解：在ABC中，BC=1，點P1，M1分別是AB，AC邊的中點，點P2，M2分別是AP1，AM1的中點，點P3，M3分別是AP2，AM2的中點，可得：P1M1=，P2M2=，故PnMn=，故答案為：【點評】此題考查三角形中位線定理，關鍵是根據中位線得出規律進行解答三、解答題（本題共7小題，共52分，解答時應寫出文字說明、證明過程或顏色步驟）17（6分）（2012郴州）已知：點P是ABCD的對角線AC的中點，經過點P的直線EF交AB于點E，交DC于點F求證：AE=CF【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，易得PAE=PCF，由點P是ABCD的對角線AC的中點，可得PA=PC，又由對頂角相等，可得APE=CPF，即可利用ASA證得PAEPCF，即可證得AE=CF【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，PAE=PCF，點P是ABCD的對角線AC的中點，PA=PC，在PAE和PCF中，PAEPCF（ASA），AE=CF【點評】此題考查了平行四邊形的性質與全等三角形的判定與性質此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用，注意能利用ASA證得PAEPCF是解此題的關鍵18（6分）（2010春靖安縣期末）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E是AB的中點，已知AC=8cm，BD=6cm，求OE的長【分析】根據菱形的性質及中位線定理解答【解答】解：ABCD是菱形OA=OC，OB=OD，OBOC（3分）又AC=8cm，BD=6cmOA=OC=4cm，OB=OD=3cm（5分）在直角BOC中，由勾股定理，得BC=5cm（6分）點E是AB的中點OE是ABC的中位線，OE=cm（7分）【點評】本題考查菱形的性質及三角形的中位線的運用19（7分）（2013溫州）如圖，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于點D，過點D作DEAB于點E（1）求證：ACDAED；（2）若B=30，CD=1，求BD的長【分析】（1）根據角平分線性質求出CD=DE，根據HL定理求出另三角形全等即可；（2）求出DEB=90，DE=1，根據含30度角的直角三角形性質求出即可【解答】（1）證明：AD平分CAB，DEAB，C=90，CD=ED，DEA=C=90，在RtACD和RtAED中RtACDRtAED（HL）；（2）解：DC=DE=1，DEAB，DEB=90，B=30，BD=2DE=2【點評】本題考查了全等三角形的判定，角平分線性質，含30度角的直角三角形性質的應用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等20（8分）（2015湘西州）如圖，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分別為E，F（1）求證：ADECBF；（2）求證：四邊形BFDE為矩形【分析】（1）由DE與AB垂直，BF與CD垂直，得到一對直角相等，再由ABCD為平行四邊形得到AD=BC，對角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四邊形的對邊平行得到DC與AB平行，得到CDE為直角，利用三個角為直角的四邊形為矩形即可的值【解答】證明：（1）DEAB，BFCD，AED=CFB=90，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=BC，A=C，在ADE和CBF中，ADECBF（AAS）；（2）四邊形ABCD為平行四邊形，CDAB，CDE+DEB=180，DEB=90，CDE=90，CDE=DEB=BFD=90，則四邊形BFDE為矩形【點評】此題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質，以及平行四邊形的性質，熟練掌握矩形的判定方法是解本題的關鍵21（8分）（2017春澧縣期中）平行四邊形ABCD中，BECD，BFAD，垂足分別為E、F，若CE=2，DF=1，EBF=60，求平行四邊形ABCD的面積【分析】根據四邊形的內角和等于360，求出D=120，根據平行四邊形的性質得到A=C=60，進一步求出ABF=EBC=30，根據CE=2，DF=1，求出BC、AB的長，根據勾股定理求出BE的長，根據平行四邊形的面積公式即可求出答案【解答】解：BECD，BFAD，BEC=BFD=90，EBF=60，D+BED+BFD+EBF=360，D=120，平行四邊形ABCD，DCAB，ADBC，A=CA=C=180120=60，ABF=EBC=30，AD=BC=2EC=4在BEC中由勾股定理得：BE=2，在ABF中AF=41=3，ABF=30，AB=6，平行四邊形ABCD的面積是ABBE=62=12答：平行四邊形ABCD的面積是12【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質，三角形的內角和定理，四邊形的內角和定理，勾股定理，含30角的直角三角形的性質等知識點，解此題的關鍵是綜合運用性質求出BE和AB的長22（8分）（2009十堰）如圖，在一次數學課外活動中，小明同學在點P處測得教學樓A位于北偏東60方向，辦公樓B位于南偏東45方向小明沿正東方向前進60米到達C處，此時測得教學樓A恰好位于正北方向，辦公樓B正好位于正南方向求教學樓A與辦公樓B之間的距離（結果精確到0.1米）（供選用的數據：1.414，1.732）【分析】由已知可得ABP中A=60B=45且PC=60m，要求AB的長，可以先求出AC和BC的長就可轉化為運用三角函數解直角三角形【解答】解：由題意可知：ACP=BCP=90，APC=30，BPC=45在RtBPC中，BCP=90，B=BPC=45，BC=PC=60在RtACP中，ACP=90，APC=30，tan30=，AC=PCtan30=tan3060=60=20（米）AB=AC+BC=60+2060+201.732=94.6494.6（米）答：教學樓A與辦公樓B之間的距離大約為94.6米【點評】解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線23（9分）（2017春澧縣期中）如圖，四邊形ABDC中，D=ABD=90，點O為BD的中點，且OA平分BAC（1）求證：OC平分ACD；（2）求證：OAOC；（3）求證：AB+CD=AC【分析】（1）過點O作OEAC于E，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得OB=OE，從而求出OE=OD，然后根據到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上證明；（2）利用“HL”證明ABO和AEO全等，根據全等三角形對應角相等可得AOB=AOE，同理求出COD=COE，然后求出AOC=90，再根據垂直的定義即可證明；（3）根據全等三角形對應邊相等可得AB=AE，CD=CE，然后證明即可【解答】證明：（1）過點O作OEAC于E，ABD=90，OA平分BAC，OB=OE，點O為BD的中點，OB=OD，OE=OD，OC平分ACD；（2）在RtABO和RtAEO中，RtABORtAEO（HL），AOB=AOE，同理求出COD=COE，AOC=AOE+COE=180=90，OAOC；（3）RtABORtAEO，AB=AE，同理可得CD=CE，AC=AE+CE，AB+CD=AC【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，以及全等三角形的判定與性質，熟記性質并作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵旺旺：知行學堂