八年級下學期期末考試數學試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1下列各組數中，屬于勾股數的是（）A1，2B1.5，2，2.5C6，8，10D5，6，72如圖，CD是ABC的邊AB上的中線，且CDAB，則下列結論錯誤的是（）AB30BADBDCACB90DABC是直角三角形3在RtABC中，C90，D為BC上一點，要使點D到AB的距離等于DC，則必須滿足（）A點D是BC的中點B點D在BAC的平分線上CAD是ABC的一條中線D點D在線段BC的垂直平分線上4一個多邊形為八邊形，則它的內角和與外角和的總度數為（）A1080B1260C1440D5405下列說法正確的是（）A順次連接任意一個四邊形四邊的中點，所得到的四邊形一定是平行四邊形B平行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形C對角線相等的四邊形是矩形D只要是證明兩個直角三角形全等，都可以用“HL”定理6已知點A（2，y1），點B（4，y2）在直線y2x+3上，則（）Ay1y2By1y2Cy1y2D無法比較7已知點M的坐標為（3，4），則與點M關于x軸和y軸對稱的M1、M2的坐標分別是（）A（3，4），（3，4）B（3，4），（3，4）C（3，4），（3，4）D（3，4），（3，4）8有100個數據，落在某一小組內的頻數與總數之比是0.4，那么在這100個數據中，落在這一小組內的數據的頻數是（）A100B40C20D49已知直線y2x4，則它與兩坐標軸圍成的三角形的面積是（）A2B3C4D510已知一次函數y（2m+1）xm1的圖象不經過第三象限，則m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm1二、填空題（每小題3分，共30分）11已知正方形的對角線為4，則它的邊長為 12點P（3，4）到x軸和y軸的距離分別是 13點D、E、F分別是ABC三邊的中點，若ABC的周長是16，則DEF的周長是 14請你寫出一個一次函數，使它經過二、三、四象限 15頻數直方圖中，一小長方形的頻數與組距的比值是6，組距為3，則該小組的頻數是 16如圖在RtABC中，C90，CDAB于D，若AC8，BC6，則CD 17如圖，已知在ABCD中，B60，AB4，BC8，則ABCD的面積 18若y與x21成正比例，且當x2時，y6，則y與x的函數關系式是 19已知一次函數ymx+n與x軸的交點為（3，0），則方程mx+n0的解是 20如圖，在RtABC中，C90，DE垂直平分AC，DFBC，當ABC滿足條件 時，四邊形DECF是正方形 （要求：不再添加任何輔助線，只需填一個符合要求的條件）三、解答題（本題有6道題，共60分）21（10分）如圖所示，在RtABC中，ABCB，EDCB，垂足為D點，且CED60，EAB30，AE2，求CB的長22（6分）已知：菱形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點O，且AC6，BD8，求菱形的周長和面積23（10分）如圖，點N（0，6），點M在x軸負半軸上，ON3OM，A為線段MN上一點，ABx軸，垂足為點B，ACy軸，垂足為點C（1）直接寫出點M的坐標為 ；（2）求直線MN的函數解析式；（3）若點A的橫坐標為1，將直線MN平移過點C，求平移后的直線解析式24（10分）邵陽縣某校為了了解學生對語文（A）、數學（B）、英語（C）、物理（D）四科的喜愛程度（每人只選一科），特對八年級某班進行了調查，并繪制成如下頻數和頻率統計表和扇形統計圖：頻數頻率Aa0.5B12bC6cDd0.2（1）求出這次調查的總人數；（2）求出表中a、b、c、d的值；（3）若該校八年級有學生1000人，請你算出喜愛英語的人數，并發表你的看法25（12分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐標系中描出各點，畫出ABC（2）求ABC的面積；（3）設點P在坐標軸上，且ABP與ABC的面積相等，求點P的坐標26（12分）甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質相同，銷售價格也相同“五一期間”，兩家均推出了優惠方案，甲采摘園的優惠方案是：游客進園需購買60元的門票，采摘的草莓六折優惠；乙采摘園的優惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數量后，超過部分打折優惠優惠期間，設某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲采摘園所需總費用為y1（元），在乙采摘園所需總費用為y2（元），圖中折線OAB表示y2與x之間的函數關系（1）甲、乙兩采摘園優惠前的草莓銷售價格是每千克 元；（2）求y1、y2與x的函數表達式；（3）在圖中畫出y1與x的函數圖象，并寫出選擇甲采摘園所需總費用較少時，草莓采摘量x的范圍參考答案一、選擇題1下列各組數中，屬于勾股數的是（）A1，2B1.5，2，2.5C6，8，10D5，6，7【分析】根據勾股數的定義：滿足a2+b2c2 的三個正整數，稱為勾股數，據此判斷即可解：A、1，2，因為不是正整數，故一定不是勾股數，故此選項錯誤；B、1.5，2，2.5，因為不是正整數，故一定不是勾股數，故此選項錯誤；C、因為62+82102，故是勾股數故此選項正確；D、因為52+6272，故不是勾股數，故此選項錯誤；故選：C【點評】此題主要考查了勾股數的判定方法，比較簡單，首先看各組數據是否都是正整數，再檢驗是否符合勾股定理的逆定理2如圖，CD是ABC的邊AB上的中線，且CDAB，則下列結論錯誤的是（）AB30BADBDCACB90DABC是直角三角形【分析】根據CD是ABC的邊AB上的中線，且CDAB，即可得到等腰三角形，進而得出正確結論解：CD是ABC的邊AB上的中線，ADBD，故B選項正確；又CDAB，ADCDBD，AACD，BBCD，ACB18090，故C選項正確；ABC是直角三角形，故D選項正確；故選：A【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質，等腰三角形性質的應用，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半3在RtABC中，C90，D為BC上一點，要使點D到AB的距離等于DC，則必須滿足（）A點D是BC的中點B點D在BAC的平分線上CAD是ABC的一條中線D點D在線段BC的垂直平分線上【分析】根據角平分線的判定定理解答解：如圖所示DE為點D到AB的距離，DCDE，C90，DEAB，AD平分CAD，則點D在BAC的平分線上，故選：B【點評】本題考查的是角平分線的判定，掌握到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上是解題的關鍵4一個多邊形為八邊形，則它的內角和與外角和的總度數為（）A1080B1260C1440D540【分析】直接利用多邊形的內角和與外角和定義分析得出答案解：八邊形的內角和為：（82）1801080，八邊形的外角和為：360，故八邊形的內角和與外角和的總度數為：1440故選：C【點評】此題主要考查了多邊形的內角和與外角和，正確把握相關定義是解題關鍵5下列說法正確的是（）A順次連接任意一個四邊形四邊的中點，所得到的四邊形一定是平行四邊形B平行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形C對角線相等的四邊形是矩形D只要是證明兩個直角三角形全等，都可以用“HL”定理【分析】根據三角形中位線定理可判定出順次連接任意一個四邊形四邊的中點，所得到的四邊形一定是平行四邊形；平行四邊形既是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；對角線相等的四邊形是矩形，等腰梯形的對角線也相等；證明兩個直角三角形全等的方法不只有HL，還有SAS，AAS，ASA解：A、順次連接任意一個四邊形四邊的中點，所得到的四邊形一定是平行四邊形，說法正確；B、平行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，說法錯誤；C、對角線相等的四邊形是矩形，說法錯誤；D、只要是證明兩個直角三角形全等，都可以用“HL”定理，說法錯誤；故選：A【點評】此題主要考查了中心對稱圖形、直角三角形的判定、矩形的性質、中點四邊形，關鍵是熟練掌握各知識點6已知點A（2，y1），點B（4，y2）在直線y2x+3上，則（）Ay1y2By1y2Cy1y2D無法比較【分析】利用一次函數圖象上點的坐標特征求出y1、y2的值，比較后即可得出結論（利用一次函數的性質解決問題亦可）解：點A（2，y1）、點B（4，y2）在直線y2x+3上，y17，y211711，y1y2故選：C【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，利用一次函數圖象上點的坐標特征求出y1、y2的值是解題的關鍵7已知點M的坐標為（3，4），則與點M關于x軸和y軸對稱的M1、M2的坐標分別是（）A（3，4），（3，4）B（3，4），（3，4）C（3，4），（3，4）D（3，4），（3，4）【分析】直接利用關于x，y軸對稱點的性質分別得出答案解：點M的坐標為（3，4），與點M關于x軸和y軸對稱的M1、M2的坐標分別是：（3，4），（3，4）故選：D【點評】此題主要考查了關于x，y軸對稱點的性質，正確掌握橫縱坐標的關系是解題關鍵8有100個數據，落在某一小組內的頻數與總數之比是0.4，那么在這100個數據中，落在這一小組內的數據的頻數是（）A100B40C20D4【分析】根據頻率、頻數的關系：頻率頻數數據總數，可得頻數頻率數據總數解：一個有100個數據的樣本，落在某一小組內的頻率是0.4，在這100個數據中，落在這一小組內的頻數是：1000.440故選：B【點評】本題考查頻率、頻數與數據總數的關系：頻數頻率數據總數9已知直線y2x4，則它與兩坐標軸圍成的三角形的面積是（）A2B3C4D5【分析】先根據坐標軸的坐標特征分別求出直線y2x4與兩坐標軸的交點坐標，然后根據三角形的面積公式計算解：令y0，則2x40，解得x2，所以直線y2x4與x軸的交點坐標為（2，0）；令x0，則y2x40，所以直線y2x4與y軸的交點坐標為（0，4），所以此直線與兩坐標軸圍成的三角形面積2|4|4故選：C【點評】本題考查了一次函數上點的坐標特征：一次函數ykx+b（k、b為常數，k0）的圖象為直線，此直線上的點的坐標滿足其解析式也考查了坐標軸上點的坐標特征以及三角形面積公式10已知一次函數y（2m+1）xm1的圖象不經過第三象限，則m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm1【分析】由一次函數y（2m+1）xm1的圖象不經過第三象限，則2m+10，并且m10，解兩個不等式即可得到m的取值范圍解：一次函數y（2m+1）xm1的圖象不經過第三象限，2m+10，并且m10，由2m+10，得m；由m10，得m1所以m的取值范圍是m1故選：D【點評】本題考查了一次函數ykx+b（k0，k，b為常數）的性質它的圖象為一條直線，當k0，圖象經過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當k0，圖象經過第二，四象限，y隨x的增大而減小；當b0，圖象與y軸的交點在x軸的上方；當b0，圖象過坐標原點；當b0，圖象與y軸的交點在x軸的下方二、填空題（本大題10個小題，每小題3分，共30分）11已知正方形的對角線為4，則它的邊長為2【分析】根據正方形的性質和勾股定理求邊長即可解：已知如圖，四邊形ABCD是正方形，AODOAC42，AODO，AOD是直角三角形，AD2故答案為：2【點評】本題考查了勾股定理及正方形性質，屬于基礎題，比較簡單12點P（3，4）到x軸和y軸的距離分別是4；3【分析】首先畫出坐標系，確定P點位置，根據坐標系可得答案解：點P（3，4）到x軸的距離為4，到y軸的距離是3，故答案為：4；3【點評】此題主要考查了點的坐標，關鍵是正確確定P點位置13點D、E、F分別是ABC三邊的中點，若ABC的周長是16，則DEF的周長是8【分析】據D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，可以判斷DF、FE、DE為三角形中位線，利用中位線定理求出DF、FE、DE與AB、BC、CA的長度關系即可解答解：如圖，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，ED、FE、DF為ABC中位線，DFBC，FEAB，DEAC；DF+FE+DEBC+AB+AC（AB+BC+CA）168，故答案為：8【點評】本題考查了三角形的中位線定理，根據中點判斷出中位線，再利用中位線定理是解題的基本思路14請你寫出一個一次函數，使它經過二、三、四象限答案不唯一：如yx1【分析】根據已知可畫出此函數的簡圖，再設此一次函數的解析式為：ykx+b，然后可知：k0，b0，即可求得答案解：圖象經過第二、三、四象限，如圖所示：設此一次函數的解析式為：ykx+b，k0，b0此題答案不唯一：如yx1故答案為：答案不唯一：如yx1【點評】此題考查了一次函數的性質題目難度不大，注意數形結合思想的應用15頻數直方圖中，一小長方形的頻數與組距的比值是6，組距為3，則該小組的頻數是18【分析】根據“頻數：組距6且組距為3”可得答案解：根據題意知，該小組的頻數為6318，故答案為：18【點評】本題主要考查頻數分布直方圖，解題的關鍵是根據題意得出頻數：組距616如圖在RtABC中，C90，CDAB于D，若AC8，BC6，則CD4.8【分析】直接利用勾股定理得出AB的值，再利用直角三角形面積求法得出答案解：C90，AC8，BC6，AB10，CDAB，DCABACBC，DC4.8故答案為：4.8【點評】此題主要考查了勾股定理，正確利用直角三角形面積求法是解題關鍵17如圖，已知在ABCD中，B60，AB4，BC8，則ABCD的面積16【分析】如圖，作AHBC于H根據平行四邊形ABCD的面積BCAH，即可解決問題；解：如圖，作AHBC于H在RtABH中，AB4，B60，AHB90，AHABsin602，平行四邊形ABCD的面積BCAH16，故答案為16【點評】本題考查平行四邊形的性質、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型18若y與x21成正比例，且當x2時，y6，則y與x的函數關系式是y2x22【分析】利用正比例函數的定義，設yk（x21），然后把x2，y6代入求出k即可得到y與x的函數關系式解：設yk（x21），把x2，y6代入得k（221）6，解得k2，所以y2（x21），即y2x22故答案為y2x22【點評】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解19已知一次函數ymx+n與x軸的交點為（3，0），則方程mx+n0的解是x3【分析】直接根據函數圖象與x軸的交點進行解答即可解：一次函數ymx+n與x軸的交點為（3，0），當mx+n0時，x3故答案為：x3【點評】本題主要考查了一次函數與一元一次方程的關系任何一元一次方程都可以轉化為ax+b0（a，b為常數，a0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值從圖象上看，相當于已知直線yax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值20如圖，在RtABC中，C90，DE垂直平分AC，DFBC，當ABC滿足條件ACBC時，四邊形DECF是正方形 （要求：不再添加任何輔助線，只需填一個符合要求的條件）【分析】由已知可得四邊形的四個角都為直角，因此再有四邊相等即是正方形添加條件此題可從四邊形DECF是正方形推出解：設ACBC，即ABC為等腰直角三角形，C90，DE垂直平分AC，DFBC，CCEDEDFDFC90，DFACCE，DEBCCF，DFCEDECF，四邊形DECF是正方形，故答案為：ACBC【點評】此題考查的知識點是正方形的判定，解題的關鍵是可從四邊形DECF是正方形推出ABC滿足的條件三、解答題（本題有6道題，共60分）21（10分）如圖所示，在RtABC中，ABCB，EDCB，垂足為D點，且CED60，EAB30，AE2，求CB的長【分析】直接利用直角三角形的性質結合勾股定理得出DC的長，進而得出BC的長解：過E點作EFAB，垂足為F，EAB30，AE2，EFBD1，又CED60，ECD30，而ABCB，EACECA15，AECE2，在RtCDE中，ECD30，ED1，CD，CBCD+BD1+【點評】此題主要考查了勾股定理以及直角三角形的性質，正確作出輔助線是解題關鍵22（6分）已知：菱形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點O，且AC6，BD8，求菱形的周長和面積【分析】由菱形對角線的性質，相互垂直平分即可得出菱形的邊長，菱形四邊相等即可得出周長，由菱形面積公式即可求得面積解：由菱形對角線性質知，AOAC3，BOBD4，且AOBO，AB5，周長L4AB20；菱形對角線相互垂直，菱形面積是SACBD24綜上可得菱形的周長為20、面積為24【點評】本題考查了菱形面積的計算，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形各邊長相等的性質，本題中根據勾股定理計算AB的長是解題的關鍵，難度一般23（10分）如圖，點N（0，6），點M在x軸負半軸上，ON3OM，A為線段MN上一點，ABx軸，垂足為點B，ACy軸，垂足為點C（1）直接寫出點M的坐標為（2，0）；（2）求直線MN的函數解析式；（3）若點A的橫坐標為1，將直線MN平移過點C，求平移后的直線解析式【分析】（1）由點N（0，6），得出ON6，再由ON3OM，求得OM2，從而得出點M的坐標；（2）設出直線MN的解析式為：ykx+b，代入M、N兩點求得答案即可；（3）根據題意求得A的縱坐標，代入（2）求得的解析式建立方程，求得答案即可解：（1）N（0，6），ON3OM，OM2，M（2，0）；故答案為（2，0）；（2）設直線MN的函數解析式為ykx+b，把點（2，0）和（0，6）分別代入上式解得 k3 b6直線MN的函數解析式為：y3x+6（1）把x1代入y3x+6，得y3（1）+63即點A（1，3），所以點C（0，3）由平移后兩直線的K相同可得，平移后的直線為y3x+3【點評】此題考查待定系數法求函數解析式以及一次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數法是本題的關鍵24（10分）邵陽縣某校為了了解學生對語文（A）、數學（B）、英語（C）、物理（D）四科的喜愛程度（每人只選一科），特對八年級某班進行了調查，并繪制成如下頻數和頻率統計表和扇形統計圖：頻數頻率Aa0.5B12bC6cDd0.2（1）求出這次調查的總人數；（2）求出表中a、b、c、d的值；（3）若該校八年級有學生1000人，請你算出喜愛英語的人數，并發表你的看法【分析】（1）用C科目人數除以其所占比例；（2）根據頻數頻率總人數求解可得；（3）總人數乘以樣本中C科目人數所占比例，根據圖表得出正確的信息即可解：（1）這次調查的總人數為6（36360）60（人）；（2）a600.530（人）；b12600.2；c6600.1；d0.26012（人）；（3）喜愛英語的人數為10000.1100（人），由扇形統計圖知喜愛語文的人數占總人數的一半，是四個學科中人數最多的科目【點評】本題考查的是扇形統計圖的綜合運用讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵用到的知識點為：總體數目部分數目相應百分比25（12分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐標系中描出各點，畫出ABC（2）求ABC的面積；（3）設點P在坐標軸上，且ABP與ABC的面積相等，求點P的坐標【分析】（1）確定出點A、B、C的位置，連接AC、CB、AB即可；（2）過點C向x、y軸作垂線，垂足為D、E，ABC的面積四邊形DOEC的面積ACE的面積BCD的面積AOB的面積；（3）當點p在x軸上時，由ABP的面積4，求得：BP8，故此點P的坐標為（10，0）或（6，0）；當點P在y軸上時，ABP的面積4，解得：AP4所以點P的坐標為（0，5）或（0，3）解：（1）如圖所示：（2）過點C向x、y軸作垂線，垂足為D、E四邊形DOEC的面積3412，BCD的面積3，ACE的面積4，AOB的面積1ABC的面積四邊形DOEC的面積ACE的面積BCD的面積AOB的面積123414當點p在x軸上時，ABP的面積4，即：，解得：BP8，所點P的坐標為（10，0）或（6，0）；當點P在y軸上時，ABP的面積4，即，解得：AP4所以點P的坐標為（0，5）或（0，3）所以點P的坐標為（0，5）或（0，3）或（10，0）或（6，0）【點評】本題主要考查的是點的坐標與圖形的性質，明確ABC的面積四邊形DOEC的面積ACE的面積BCD的面積AOB的面積是解題的關鍵26（12分）甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質相同，銷售價格也相同“五一期間”，兩家均推出了優惠方案，甲采摘園的優惠方案是：游客進園需購買60元的門票，采摘的草莓六折優惠；乙采摘園的優惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數量后，超過部分打折優惠優惠期間，設某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲采摘園所需總費用為y1（元），在乙采摘園所需總費用為y2（元），圖中折線OAB表示y2與x之間的函數關系（1）甲、乙兩采摘園優惠前的草莓銷售價格是每千克30元；（2）求y1、y2與x的函數表達式；（3）在圖中畫出y1與x的函數圖象，并寫出選擇甲采摘園所需總費用較少時，草莓采摘量x的范圍【分析】（1）根據單價，即可解決問題（2）y1函數表達式60+單價數量，y2與x的函數表達式結合圖象利用待定系數法即可解決（3）畫出函數圖象后y1在y2下面即可解決問題解：（1）甲、乙兩采摘園優惠前的草莓銷售價格是每千克30元故答案為：30（2）由題意y1300.6x+6018x+60，由圖可得，當0x10時，y230x；當x10時，設y2kx+b，將（10，300）和（20，450）代入y2kx+b，解得y215x+150，所以y2，（3）函數y1的圖象如圖所示，由解得，所以點F坐標（5，150），由解得，所以點E坐標（30，600）由圖象可知甲采摘園所需總費用較少時5x30【點評】本題考查分段函數、一次函數，單價、數量、總價之間的關系，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法，學會利用圖象確定自變量取值范圍，屬于中考常考題型