2.5.2 矩形的判定1矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（ ）A對角相等 B對邊相等 C對角線相等 D對角線互相垂直2下列敘述中能判定四邊形是矩形的個數是（ ）對角線互相平分的四邊形；對角線相等的四邊形；對角線相等的平行四邊形；對角線互相平分且相等的四邊形A1 B2 C3 D43下列命題中，正確的是（ ） A有一個角是直角的四邊形是矩形 B三個角是直角的多邊形是矩形C兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形 D有三個角是直角的四邊形是矩形4如圖1所示，矩形ABCD中的兩條對角線相交于點O，AOD=120，AB=4cm，則矩形的對角線的長為_____圖1 圖25若四邊形ABCD的對角線AC，BD相等，且互相平分于點O，則四邊形ABCD是_____形，若AOB=60，那么AB：AC=______6如圖2所示，已知矩形ABCD周長為24cm，對角線交于點O，OEDC于點E，OFAD于點F，OF-OE=2cm，則AB=______，BC=______7如圖所示，ABCD的四個內角的平分線分別相交于E，F，G，H，試說明四邊形EFGH是矩形8如圖所示，ABC中，CE，CF分別平分ACB和它的鄰補角ACDAECE于E，AFCF于F，直線EF分別交AB，AC于M，N兩點，則四邊形AECF是矩形嗎？為什么？9（一題多解題）如圖所示，ABC為等腰三角形，AB=AC，CDAB于D，P為BC上的一點，過P點分別作PEAB，PFCA，垂足分別為E，F，則有PE+PF=CD，你能說明為什么嗎？10如圖所示，ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，AE是CAF的平分線且CAF是ABC的一個外角，且DEBA，四邊形ADCE是矩形嗎？為什么？11如圖所示是一個書架，你能用一根繩子檢查一下書架的側邊是否和上下底垂直嗎？為什么？12已知AC為矩形ABCD的對角線，則下圖中1與2一定不相等的是（ ）13正方形通過剪切可以拼成三角形方法如圖1所示，仿照圖1上用圖示的方法，解答下面問題：如圖2，對直角三角形，設計一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個與原三角形等面積的矩形圖1 圖214（展開與折疊題）已知如圖所示，折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕（對角線）BD，再過點D折疊，使AD落在折痕BD上，得另一折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的長度參考答案1C 2B 3D 48cm 5矩；1：2 68cm；4cm7解：HAB+HBA=90，所以H=90同理可求得HEF=F=FGH=90，所以四邊形EFGH是矩形8解：四邊形AECF是矩形ECF=（ACB+ACD）=90AEC=AFC=90， 點撥：本題是通過證四邊形中三個角為直角得出結論還可以通過證其為平行四邊形，再證有一個角為直角得出結論9解法一：能如圖1所示，過P點作PHDC，垂足為H四邊形PHDE是矩形所以PE=DH，PHBD所以HPC=B 圖1又因為AB=AC，所以B=ACB所以HPC=FCP又因為PC=CP，PHC=CFP=90，所以PHCCFP所以PF=HC 所以DH+HC=PE+PF，即DC=PE+PF圖2解法二：能延長EP，過C點作CHEP，垂足為H，如圖2所示，四邊形HEDC是矩形所以EH=PE+PH=DC，CHAB所以HCP=BPHCPFC，所以PH=PF，所以PE+PF=DC10解：是矩形；理由：CAE=ACB，所以AEBC又DEBA，所以四邊形ABDE是平行四邊形，所以AE=BD，所以AE=DC又因為AEDC，所以四邊形ADCE是平行四邊形又因為ADC=90，所以四邊形ADCE是矩形11解：能；首先用繩子量一下書架的兩組對邊，再用繩子量一下書架的對角線，若對角線相等，則書架的側邊和上下底垂直，否則不垂直12D13解：本題有多種拼法，下面提供幾種供參考：方法一：如圖（1），方法二：如圖（2）14解：如圖所示，過點G作GEBD于點E， 則AG=EG，AD=ED在RtABD中，由勾股定理，得BD=，所以BE=BD-DE=BD-AD=-1，BG=AB-AG=2-AG，設AG=EG=x，則BG=2-x在RtBEG中，由勾股定理，得BG2=EG2+BE2，即（2-x）2=（-1）2+x2，解得x=，即AG=