2.3 中心對稱和中心對稱圖形一、選擇題(本大題共8小題)1. 下列既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A B C D2. 為了迎接杭州G20峰會，某校開展了設計“YJG20”圖標的活動，下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A B C D3.已知點P關于x軸的對稱點P1的坐標是(2，3)，那么點P關于原點的對稱點P2的坐標是( )A.（-3，-2） B.（2，-3） C.（-2，-3） D.（-2，3）4. 在線段、平行四邊形、矩形、等腰三角形、圓這幾個圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數是（）A2個 B3個 C4個 D5個5. 用四塊形如的正方形瓷磚拼成如下四種圖案，其中成中心對稱圖形的是( )A. B. C. D.6. 如圖，ABC與ABC關于O成中心對稱，下列結論中不成立的是( )A.OC=OC B.OA=OA C.BC=BC D.ABC=ACB7. 如圖，若要添加一條線段，使之既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，正確的添加位置是（）ABCD8. 如圖，直線l與O相交于點A、B，點A的坐標為(4，3)，則點B的坐標為( )A.（-4，3） B.（-4，-3） C.（-3，4） D.（-3，-4）二、填空題(本大題共6小題)9. 平行四邊形是_____圖形，它的對稱中心是_____10. 下列圖形中：圓；等腰三角形；正方形；正五邊形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有 個11. 如圖，點C是線段AB的中點，點B是線段CD的中點，線段AB的對稱中心是點_____，點C關于點B成中心對稱的對稱點是點_____12. 在圓、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是 13. 已知點P(x，-3)和點Q(4，y)關于原點對稱，則x+y等于_____14. 如圖，如果正方形CDEF旋轉后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在平面上可以作為旋轉中心的點有_______個3、 計算題(本大題共4小題)15. 如圖，D是ABC邊BC的中點，連接AD并延長到點E，使DE=AD，連接BE(1)圖中哪兩個圖形成中心對稱？(2)若ADC的面積為4，求ABE的面積16. 如圖，已知ABC與ADE關于點A成中心對稱，B=50，ABC的面積為24，BC邊上的高為5，若將ADE向下折疊，如圖點D落在BC的G點處，點E落在CB的延長線的H點處，且BH=4，則BAG是多少度，ABG的面積是多少17. 已知六邊形ABCDEF是以O為中心的中心對稱圖形（如圖），畫出六邊形ABCDEF的全部圖形，并指出所有的對應點和對應線段18. 如圖，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1關于某點中心對稱，已知A，D1，D三點的坐標分別是（0，4），（0，3），（0，2）（1）求對稱中心的坐標（2）寫出頂點B，C，B1，C1的坐標參考答案：一、選擇題(本大題共8小題)1. A分析：結合選項根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故選A2.D分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解：A、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義故錯誤；B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義也不是中心對稱圖形故錯誤；C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義也不是中心對稱圖形故錯誤；D、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形故正確故選：D3.D分析：平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于x軸的對稱點的坐標是（x，-y），關于y軸的對稱點的坐標是（-x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y）解：點P關于x軸的對稱點P1的坐標是（2，3），點P的坐標是（2，-3）點P關于原點的對稱點P2的坐標是（-2，3）故選D4. B分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可解：線段、矩形、圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，平行四邊形不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，等腰三角形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故選：B5. D分析：結合用瓷磚拼成的圖案，根據中心對稱圖形的概念求解解：根據中心對稱圖形的概念，可知第是中心對稱圖形故選D6. D分析：根據中心對稱的性質即可判斷解：對應點的連線被對稱中心平分，A，B正確；成中心對稱圖形的兩個圖形是全等形，那么對應線段相等，C正確故選D7. A分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故選A8. B分析：根據關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點O的對稱點是P（-x，-y）解：由圖可以發現：點A與點B關于原點對稱，點A的坐標為（4，3），點B的坐標為（-4，-3），故選：B二、填空題(本大題共6小題)9. 分析：畫出圖形后連接AC、BD，交于O，根據平行四邊形的性質得出OA=OC，OD=OB，根據中心對稱圖形的定義判斷即可解：連接BD、AC，AC和BD交于O，平行四邊形ABCD，OA=OC，OD=OB，即平行四邊形ABCD是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點O10.分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；故既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是共2個故答案為：211. 分析：根據中心對稱圖形的對稱中心的定義求解，即可得出答案解：根據題意得：點C是線段AB的中點，點B是線段CD的中點，線段AB的對稱中心是點C；點C關于點B成中心對稱的對稱點是點D12.分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結合幾何圖形的特點進行判斷解：矩形、菱形、正方形、圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意13.分析：平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數根據點P和點Q關于原點對稱就可以求出x，y的值，即可得出x+y解：點P（x，-3）和點Q（4，y）關于原點對稱，x=-4，y=3，x+y=-4+3=-114.分析：分別以C，D，CD的中點為旋轉中心進行旋轉，都可以使正方形ABCD旋轉后能與正方形CDEF重合解：以C為旋轉中心，把正方形ABCD順時針旋轉90，可得到正方形CDEF；以D為旋轉中心，把正方形ABCD逆時針旋轉90，可得到正方形CDEF；以CD的中點為旋轉中心，把正方形ABCD旋轉180，可得到正方形CDEF故選C三、計算題(本大題共4小題)15. 分析：（1）直接利用中心對稱的定義寫出答案即可；（2）根據成中心對稱的圖形的兩個圖形全等確定三角形BDE的面積，根據等底同高確定ABD的面積，從而確定ABE的面積解：（1）圖中ADC和三角形EDB成中心對稱；（2）ADC和三角形EDB成中心對稱，ADC的面積為4，EDB的面積也為4，D為BC的中點，ABD的面積也為4，所以ABE的面積為816. 分析：根據中心對稱的性質和折疊的性質計算即可，同時運用了三角形的面積公式解：依題意有AD=AB=AG，AE=AH=AC又B=50，則BAG=180-502=80；作ADBC于D，根據三角形的面積公式得到BC=9.6根據等腰三角形的三線合一，可以證明CG=BH=4，則BG=5.6根據三角形的面積公式得ABG的面積是1417. 分析：畫中心對稱圖形，要確保對稱中心是對應點所連線段的中點，即B，O，E共線，并且OB=OE，C，O，F共線，并且OC=OF解：作法如下：圖中A的對應點是D，B的對應點是E，C的對應點是F；AB對應線段是DE，BC對應線段是EF，CD對應線段是AF18. 分析：（1）根據對稱中心的性質，可得對稱中心的坐標是D1D的中點，據此解答即可（2）首先根據A，D的坐標分別是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD與正方形A1B1C1D1的邊長是多少，然后根據A，D1，D三點的坐標分別是（0，4），（0，3），（0，2），判斷出頂點B，C，B1，C1的坐標各是多少即可解：（1）根據對稱中心的性質，可得對稱中心的坐標是D1D的中點，D1，D的坐標分別是（0，3），（0，2），對稱中心的坐標是（0，2.5）（2）A，D的坐標分別是（0，4），（0，2），正方形ABCD與正方形A1B1C1D1的邊長都是：42=2，B，C的坐標分別是（2，4），（2，2），A1D1=2，D1的坐標是（0，3），A1的坐標是（0，1），B1，C1的坐標分別是（2，1），（2，3），綜上，可得頂點B，C，B1，C1的坐標分別是（2，4），（2，2），（2，1），（2，3