2.2 平行四邊形2.2.1 平行四邊形的性質第2課時 平行四邊形的對角線的性質要點感知 平行四邊形的對角線互相__________.預習練習1-1 平行四邊形的對角線一定具有的性質是( )A.相等 B.互相平分 C.互相垂直 D.互相垂直且相等1-2 如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AC=8，BD=14，AB=10，則OAB的周長為__________.知識點 平行四邊形的對角線互相平分1.如圖，ABCD中，下列說法一定正確的是( )A.AC=BD B.ACBD C.AB=CD D.AB=BC第1題圖 第2題圖 第3題圖2.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，將AOD平移至BEC的位置，則圖中與OA相等的其他線段有( )A.1條 B.2條 C.3條 D.4條3.如圖，ABCD的對角線交于點O，且AB5，OCD的周長為23，則ABCD的兩條對角線的和是( )A.18 B.28 C.36 D.464.已知ABCD的周長為60 cm，對角線AC、BD相交于點O，AOB的周長比BOC的周長長8 cm，則AB的長度為( )A.11 cm B.15 cm C.18 cm D.19 cm5.如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，AC、BD相交于點O.若AC=6，則線段AO的長度等于__________.6.若點O為ABCD的對角線AC與BD的交點，且AO+BO=11 cm，則AC+BD=__________cm.7.在平行四邊形ABCD中，對角線相交于點O，ACCD，AO=3，BO=5，則CD=__________，AD=__________.8.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O且與AB、CD分別交于點E、F，求證：AOECOF.9.如圖所示，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O的直線分別交AD、BC于點M、N，若CON的面積為2，DOM的面積為4，求AOB的面積.10.如圖，ABCD的對角線AC與BD相交于點O，ABAC.若AB=4，AC=6，則BD的長是( )A.8 B.9 C.10 D.11第10題圖 第11題圖 第12題圖11.如圖所示，在ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，如果AC=10，BD=12，AB=m，那么m的取值范圍是( )A.10m12 B.2m22 C.1m11 D.5m612.如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O，與AD、BC分別相交于點E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，則四邊形EFCD的周長為( )A.16 B.14 C.12 D.1013.一個平行四邊形的一條邊長為3，兩條對角線的長分別為4和2，則它的面積為__________.14.如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O.請找出圖中的一對全等三角形，并給予證明.15.如圖，在ABCD中，AC、BD相交于點O，兩條對角線的和為20 cm，OCD的周長為18 cm，求AB的長.16.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，ABAC，DAC=45，AC=2，求BD的長.17.在一次數學實踐探究活動中，小強用兩條直線把ABCD分割成四個部分，使含有一組對頂角的兩個圖形全等；(1)根據小強的分割方法，你認為把平行四邊形分割成滿足以上全等關系的直線有__________組；(2)請在圖中的三個平行四邊形中畫出滿足小強分割方法的直線；(3)由上述實驗操作過程，你發現所畫的兩條直線有什么規律？參考答案要點感知 平分預習練習1-1 B1-2 211.C 2.B 3.C 4.D 5.3 6.22 7.4 28.證明：平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AO=CO，ABCD.EAO=FCO.在AOE和COF中，EAO=FCO，AO=CO，AOE=COF，AOECOF（ASA）.9.四邊形ABCD是平行四邊形，CAD=ACB，OA=OC，而AOM=NOC，CONAOM（ASA）.SAOD=4+2=6.又OB=OD，SAOB=SAOD=6.10.C 11.C 12.C 13.414.AOBCOD，BOCDOA，ABCCDA，ABDCDB.下面證明AOBCOD.證明：四邊形ABCD為平行四邊形，OA=OC，OB=OD.又AOB=COD，AOBCOD(SAS).15.AC+BD=20 cm，OC+OD=10 cm.又OC+OD+CD=18 cm，CD=8 cm.AB=CD=8 cm.16.ABAC，DAC=45，AB=AC=2.四邊形ABCD是平行四邊形，OA=AC=1.在RtAOB中，根據勾股定理得OB=，BD=2BO=2.17.（1）無數(2)作圖的時候要首先找到對角線的交點，只要過對角線的交點，任畫一條直線即可.圖略.(3)這兩條直線過平行四邊形的對角線的交點