1.4 角平分線的性質第2課時 角平分線的性質定理的逆定理要點感知 角平分線的性質定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在__________上.預習練習 如圖，P是MON內一點，PEOM于點E，PFON于點F，若PE=PF，則OP平分MON，其依據是____________________.知識點 角平分線的判定1.如圖，點D在BC上，DEAB，DFAC，且DE=DF，BAD=25，則CAD=( )A.20 B.25 C.30 D.50第1題圖 第2題圖 第3題圖2.如圖，在CD上求一點P，使它到OA，OB的距離相等，則P點是( )A.線段CD的中點B.OA與OB的中垂線的交點C.OA與CD的中垂線的交點D.CD與AOB的平分線的交點3.如圖，已知點P在射線BD上，PAAB，PCBC，垂足分別為A，C，且PA=PC，下列結論錯誤的是( )A.AD=CP B.點D在ABC的平分線上C.ABDCBD D.ADB=CDB4.如圖，是一個風箏骨架.為使風箏平衡，須使AOP=BOP.已知PCOA，PDOB，那么PC和PD應滿足__________，才能保證OP為AOB的角平分線.第4題圖 第5題圖5.如圖，ABC中，C=90，A=36，DEAB于D，且EC=ED，則EBC的度數為__________.6.如圖：在ABC中，C=90，DFAB，垂足為F，DE=BD，CE=FB.求證：點D在CAB的角平分線上.7.如圖，已知BEAC，CFAB，垂足分別為E，F，BE，CF相交于點D，若BD=CD.求證：AD平分BAC.8.下列說法：角的內部任意一點到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上；角的平分線上任意一點到角的兩邊的距離相等；ABC中BAC的平分線上任意一點到三角形的三邊的距離相等，其中正確的有( )A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.如圖，在ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，則三個結論AS=AR；QPAR；BPRQSP中( )A.全部正確 B.僅和正確 C.僅正確 D.僅和正確第9題圖 第10題圖 10.如圖，直線l1，l2，l3表示三條相互交叉的公路，現要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則供選擇的地址有( )A.1處 B.2處 C.3處 D.4處11.點O是ABC內一點，且點O到三邊的距離相等，A=50，則BOC=__________.12.如圖，在ABC中，D是BC的中點，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F，BE=CF.求證：AD是ABC的角平分線.13.如圖，某校八年級學生分別在M，N兩處參加植樹勞動，現要在道路AB，AC的交叉區域內設一個茶水供應點P，使P到兩條道路的距離相等，且使PM=PN，請你找出點P.14.已知：如圖，B=C=90，M是BC的中點，DM平分ADC.(1)若連接AM，則AM是否平分DAB？請你證明你的結論；(2)線段DM與AM有怎樣的位置關系？請說明理由.參考答案要點感知 角的平分線預習練習 角平分線定理的逆定理1.B 2.D 3.A 4.PC=PD 5.276.證明：DFAB，C=90，DFB=C=90.在RtCED和RtFBD中，DE=DB,CE=FB,CEDFBD(HL).DC=DF.DFAB，DCAC，點D在CAB的角平分線上.7.證明：BEAC，CFAB，BFD=CED=90.在BDF與CDE中，BFD=CED，BDF=CDE，BD=CD，BDFCDE(AAS).DF=DE.AD是BAC的平分線.8.B 9.B 10.D 11.11512.證明：DEAB，DFAC，BDE和DCF是直角三角形.BD=CD，BE=CF，RtBDERtCDF(HL).DE=DF.又DEAB，DFAC，AD是ABC的角平分線.13.作法：(1)作出BAC的平分線AD；(2)連接MN，作MN的垂直平分線EF交AD于點P.點P就是所求的點.圖略.14.(1)AM平分DAB.證明：過點M作MEAD，垂足為E.DM平分ADC，1=2.MCCD，MEAD，ME=MC.又MC=MB，ME=MB.MBAB，MEAD，AM平分DAB.(2)AMDM.理由：B=C=90，DCCB，ABCB.CDAB.CDA+DAB=180.又1=CDA，3=DAB，21+23=180.1+3=90.AMD=90，即AMDM