22.5 菱形（第一課時） 教學設計思想菱形是特殊的平行四邊形，后繼課要學的正方形具有菱形的全部性質。這節課教學時注重學生的探索過程，讓觀察、猜測、驗證，獲得知識，培養主動探究的能力。首先由生活中的圖片引入，引起學生學習興趣，發現菱形在生活中的廣泛應用，然后設計幾個探究性問題，讓學生小組討論，相互交流，形成共識。講解例題時根據學生特點幫助他們分析題意，靈活運用菱形的性質解題。教學目標知識與技能：知道菱形在現實生活中有廣泛的應用；熟記菱形的定義及有關性質，并能靈活應用.過程與方法：經歷探索菱形的性質的過程，在觀察、操作和分析的過程中，進一步增進主動探究的意識，體會說理的基本方法.情感態度價值觀：體會菱形的圖形美教學方法：觀察分析討論相結合的方法.重點難點：教學重點：菱形的性質教學難點：靈活運用菱形的性質對策：可以借助多媒體向學生直觀演示，理解菱形的性質課時安排：1課時教具學具準備：常用畫圖工具，或多媒體教學過程一、新課引入出示生活中的菱形圖片.師：上面圖片中有你熟悉的圖形嗎？生：菱形.菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形注：（1）強調菱形是平行四邊形（2）一組鄰邊相等二、觀察與思考知道了菱形的定義，下面我們來研究它的性質。1我們觀察菱形，根據它的定義，你能說出菱形的邊有怎樣的特點？生：菱形的四條邊都相等.2菱形是軸對稱圖形嗎？是中心對稱圖形嗎？如何驗證？根據學生情況指導學生思考探究。結論1：是軸對稱圖形。出示小明的做法：把菱形紙片沿它的兩條對角線對折，恰好能使對角線兩旁的部分完全重合。可見菱形有兩條對稱軸，分別為它的兩條對角線所在的直線。根據小明的做法，你認為菱形是軸對稱圖形嗎？你能得出菱形對角線之間有什么關系嗎？菱形的對角線與內角之間又有什么關系呢？學生小組討論，得出結論結論2：菱形的對角線互相垂直，且每一條對角線平分一組對角。結論3：菱形是中心對稱圖形，對稱中心是它的兩條對角線的交點。三、例題分析例1：如圖，菱形ABCD的周長為16 cm，ABC=120，求對角線BD 和AC的長.學生自主解決四、練習1菱形ABCD的一條對角線BD上一點O，到菱形一邊AB的距離為2，那么點O到另外一邊BC的距離為 2菱形周長為80，一對角線為20，則相鄰兩角的度數為___________、____________3已知菱形的周長為20cm，有一內角為60，則較短的對角線長為________。4已知菱形的對角線長分別為6cm和8cm，則菱形周長為________，面積為________。五、總結圖4（1）菱形、平行四邊形、四邊形的從屬關系：圖5圖5（2）菱形性質：具有平行四邊形的所有性質特有性質：四條邊相等；對角線互相垂直，且平分每一組對角22.5 菱形（第二課時） 教學目標知識與技能：1、總結出菱形的兩個判定定理，并會用它進行相關的論證和計算；2、會根據已知條件畫出菱形.過程與方法：經歷探究菱形判定條件的過程，通過操作、觀察、猜想、證明的過程，培養科學探索精神.情感態度價值觀：進一步滲透類比與轉化數學思想.重點難點重點： 菱形的判定方法.難點：探究菱形的判定條件，合理利用它進行論證和計算.課時安排：1課時教學過程（一） 創設問題情境，引入新課想一想：菱形和矩形分別比平行四邊形多了哪些性質?怎樣判定一個四邊形是矩形？（讓學生回憶并說出 菱形和矩形各自的性質）矩形菱形性質1四個角都是直角1四條邊都相等2對角線相等2對角線互相垂直且平分一組對角判定1有一個角是直角的平行四邊形2三個角是直角的四邊形3對角線相等的平行四邊形師：看看上表，大家可以猜到，我們將研究如何判定一個四邊形是菱形的問題.（二）探究菱形的判定條件1可以用菱形的定義判定，也就是說：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2大家再用類比的方法想一想，受矩形判定條件的啟發，你對菱形的判定條件有什么猜想（1）矩形定義是平行四邊形基礎上限制角.于是有“三個角是直角的四邊形是矩形”；菱形的定義是平行四邊形基礎上限制邊，是不是可以得到：“四條邊都相等的四邊形是菱形 ”呢？（2）矩形的對角線相等，于是有對角線相等的平行四邊形是矩形；菱形的對角線互相垂直，是不是可以猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形？探究（一）小組討論，下面對這些問題進行探究。議一議：下列辦法畫菱形采取什么原理？先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點 C，連接BC、CD，就畫出一個菱形ABCD.學生活動：1按要求畫出四邊形ABCD，發現它是菱形，產生直觀感受.2證明四邊形ABCD是菱形.師生總結：得菱形的第一個判定方法：判定定理1：四邊相等的四邊形是菱形探究（二）操作要求：用一長一短的兩根細木條，在它們的中點處固定一個小釘；做成一個可轉動的十字，四周圍上一根橡皮筋（如下圖），做成一個四邊形，轉動木條，這個四邊形什么時候變成菱形？學生活動：通過操作、觀察、思考、討論最后發現并證明猜想和觀察到的結論.（1）將中點固定在一起，說明對角線互相平分，所以這是一個平行四邊形.（2）轉動十字架，變成菱形時，看起來對角線要互相垂直，那就是說對角線垂直的平行四邊形是菱形，也可以說成：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.證明：又四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形.這樣，我們就得到了一個變形的判定定理.判定定理2 ：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形我們通過類比的方法得出的菱形的判定方法，請同學們完成開課時給的表格。（加深學生對菱形、矩形的性質和判定的理解）應用舉例：例1：如圖，已知AD平分 DEAC,DFAB,求證四邊形AEDF為菱形.證明:DEAC，DFAB，四邊形AEDF為平行四邊形，AD平分 ，.又，AE=ED ，四邊形AEDF為菱形.（三）隨堂練習做一做：判斷下列命題是否正確，并說明理由。（1）對角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形；（2）兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形；（3）鄰角相等的四邊形是菱形；（4）有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；（5）兩組對角分別相等且一組鄰邊相等的四邊形是菱形；（6）對角線互相垂直的四邊形是菱形；（7）對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.（四）課時小結引導學生歸納總結菱形的判定方法，讓學生從圖形的變化中形象地看到被判定圖形是四邊形還是平行四邊形，它們各要具備什么條件是菱形，從中領悟到各種圖形之間的內在聯系