4.5 一次函數的應用（1）教學目標知識與技能：1進一步訓練學生的識圖能力；2能利用函數圖象解決簡單的實際問題。過程與方法：1通過函數圖象獲取信息，進一步培養學生的數形結合意識；2通過函數圖象解決實際問題，進一步發展學生的數學應用能力。情感態度與價值觀：通過函數圖象來解決實際問題，使學生初步認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用，從而培養學生學習數學的興趣，使他們能積極參與數學活動，進而更好地解決實際問題。重點: 一次函數圖象的應用難點: 利用一次函數的知識解決實際問題教學過程：一、創設情境、導入新課 我們前面學習了有關函數的知識，相繼我們又學習了一次函數的知識，那么你能舉出生活中一次函數的例子嗎？二、合作交流、解讀探究（動腦筋）某地為了保護環境，鼓勵節約用電，實行階梯電價收費，規定每戶居民每月用電量不超過160 kWh，則按0.6元/(kWh)收費；若超過160 kWh，則超出部分按每1kWh加收0.1元。（1）寫出某戶居民某月應繳電費y（元）與用電量x(kWh)之間的函數表達式；（2）畫出這個函數的圖象；（3）小王家3月份，4月份分別用電150kWh和200kWh，應繳納電費各多少元？分析：（1）當0x160時，y=0.6x; 當x160時，y=1600.6+（x-160）(0.6+0.1)=0.7x-16。此函數為分段函數，應該合起來表示。（2）圖象由一個正比例函數的圖象和一個一次函數的圖象拼接在一起。（3）已知自變量的值求函數值，直接把自變量的取值代入相應函數表達式即可。解：略。例1、 甲、乙兩地相距40km,小明8：00騎自行車由甲地去乙地，平均車速為8km/h，小紅10：00坐公共汽車也由甲地去乙地，平均車速為40km/h。設小明所用的時間為x(h),小明與甲地的距離為y1（km），小紅離甲地的距離為y2（km）。（1）分別求出y1，y2與x之間的函數關系式；（2）在同一直角坐標系中畫出（1）中兩個函數的圖象，并指出誰先到達乙地。分析：對于上題中甲、乙行駛的情況，回答：乙出發后多少小時追上甲？ 乙出發后多少小時超過甲？你能用幾種方法來解答和說明呢？哪種方法更簡單些呢？自變量x的取值有什么限制？練習：1.教材練習 1、2題2.一根彈簧長15cm，它能掛的物體質量不能超過18kg，并且每掛1kg就伸長0.5cm。寫出掛上物體后的彈簧長度y（cm）與所掛物體的質量x（kg）之間的函數關系式，自變量的取值范圍，并且畫出它的圖象。分析：此函數為一次函數（0 x18）。經過點A（0，15）、B（18，24）作函數圖象。說明：要注意函數自變量的取值范圍。此題圖象為線段AB，而不是直線。3.某門市部出售化肥，毎袋售價80元。為了促進銷售，規定買3袋按售價計算，從第4袋開始每袋優惠5元。購買這種化肥的總金額m(元)與購買袋數n（袋）的函數表達式為：四、課堂小結：1、會從函數圖象中正確讀取信息；2、用一次函數的知識解決有關實際問題；3、畫圖象時注意函數自變量的取值范圍。五、作業教材習題4.5 A組1、2題，6題課后反思：4.5 一次函數的應用（2）教學目標知識與技能：使學生了解兩個條件可確定一次函數；能根據所給信息（圖象、表格、實際問題等）利用待定系數法確定一次函數的表達式，并能利用所學知識解決簡單的實際問題。過程與方法：1通過函數圖象獲取信息，進一步培養學生的數形結合意識。2通過函數圖象解決實際問題，進一步發展學生的數學應用能力。情感態度與價值觀：通過函數圖象來解決實際問題，使學生初步認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用，從而培養學生學習數學的興趣，使他們能積極參與數學活動，進而更好地解決實際問題。重點: 一次函數圖象的應用難點: 會從不同信息中獲取一次函數表達式教學過程：一、創設情境、導入新課1、（練習）根據下列條件寫出一次函數的表達式：（1）k=3, b=4 （2）k=2, b=1結論：對于一次函數，當確定，表達式也就確定。2、王大強和張小勇兩人比賽跑步，路程和時間的關系如圖：根據圖象回答下列問題：王大強和張小勇誰跑得快？出發幾秒后兩人相遇？相遇前誰在前面？相遇后誰在前面？你還能讀出什么信息？二、合作交流、解讀探究例1、 大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距，某項研究表明，一般情況下人的身高y是指距x的一次函數。下表是測得的指距與身高的一組數據：指距x/cm2021身高y/cm160169（1）求出y與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）。（2）某人身高為196cm，一般情況下他的指距應是多少？例2、某蔬菜基地要把一批新鮮蔬菜運往外地，有兩種運輸方式可供選擇，主要參考數據如下：運輸方式運輸速度/（）裝卸費用/元途中綜合費用/（元/）汽車60200270火車100410240請分別寫出汽車、火車運輸的總費用（元）、（元）與運輸路程（）之間的函數關系；你能說出用哪種運輸方式較好嗎？練習：教材：練習 1、2.三、應用遷移、鞏固提高1、某公司準備與汽車租賃公司簽訂租車合同，以每月用車路程計算，甲汽車租賃公司的月租費是元，乙汽車租賃公司的月租費是元，如果、與之間的關系如圖，那么：（1）當月用車路程是多少時，租用兩家汽車租賃公司的車所需費用相同？每月用車路程在什么范圍內，租用甲汽車租賃公司的車所需要費用較少？如果每月用車的路程約為2300，那么租用哪家的車所需費用較少？2、 某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品，共50件。已知生產一件A種產品，需用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產一件B種產品，需用甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利潤1200元。(1) 按要求安排A、B兩種產品的生產件數，有哪幾種方案？請你設計出來；(2)設生產A、B兩種產品獲總利潤為y 元，其中一種的生產件數為x，試寫出y與x之間的函數關系式，并利用函數的性質說明 (1)中哪種生產方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？四、課堂小結對于選擇類問題，我們需首先針對兩個關系列出對應的函數關系式，然后找到它們的共同之處，最后做進一步的分類和選擇。“共同之處”實際上就是我們剛才所討論幾個問題中函數圖象的交點。五、作業 教材習題4.5第3、4題課后反思：4.5 一次函數的應用（3）教學目標:知識與技能：1.理解作函數圖象的方法與代數方法各自的特點；2.掌握利用二元一次方程確定一次函數的表達式；3.進一步理解方程與函數的聯系。過程與方法：1.經歷應用問題多種解法的探究過程，在探究中學會解決應用問題的一些基本方法和策略；2.在對作圖象解法與代數解法的對比中,體會知識之間的普遍聯系和知識之間的相互轉化；3.通過對本節課的探究，在探究中培養學生的觀察能力、識圖能力以及語言表達能力。情感態度與價值觀：1.在探究過程中，培養學生聯系實際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神；2.在合作與交流活動中發展學生的合作意識和團隊精神，在探究活動中獲得成功的體驗。重點: 1、二元一次方程和一次函數的關系；2、能根據一次函數的圖象求二元一次方程的近似解。難點: 方程和函數之間的對應關系即數形結合的意識和能力。教學過程：一、 復習回憶、引入新課1.同學們什么叫二元一次方程及二元一次方程的解?2.一次函數的圖象是什么?3.如圖,求一次函數的圖象的表達式二、合作交流、解讀探究問題：1方程x+y=5的解有多少個？寫出其中的幾個解。方程x+y=5的解有無數多個，如：等。2.在直角坐標系中分別描出以這些解為坐標的點，它們在一次函數y=5x的圖象上嗎？3.在一次函數y=5x的圖象上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎？4.以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖象與一次函數y=5x的圖象相同嗎？歸納：在上面直角坐標系中描出以x+y=5的解為坐標的點，我們很容易發現這些點都在一次函數y=5x的圖象上。在函數y=5x的圖象上任取一點，它的坐標一定適合方程x+y=5。以x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖象與一次函數y=5x的圖象是相同的。綜上所述，二元一次方程和一次函數的圖象有如下關系：（1）以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖象上。（2）反過來，一次函數圖象上的點的坐標都適合相應的二元一次方程。問：你能找出下面兩個問題之間的聯系嗎？（1）解方程：3x-6=0。（2）已知一次函數y=3x-6，當x取何值時，y=0?學生討論后歸納：一般地，一次函數y=kx+b的圖象與x軸的交點的橫坐標是一元一次方程kx+b=0的解。任何一個一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函數y=kx+b的圖象與x軸的交點的橫坐標。例1、已知一次函數y=2x+6,求這個函數的圖象與x軸交點的橫坐標。解法一：令y=0代入解法二：畫圖（略）練習：教材練習 1、2、3題三、應用遷移、鞏固提高討論：在同一直角坐標系內分別作出一次函數y=5x和y=2x1的圖象，這兩個圖象有交點嗎？交點的坐標與方程組 的解有什么關系？你能說明理由嗎？一次函數y=5x和y=2x1的圖象的交點為（2，3），因此， x=2， y=3就是方程組 的解。用作圖象的方法解方程組 解：由x-2y= - 2可得y= 。同理，由2x y=2可得y=2x 2，在同一坐標系中作出一次函數y= 的圖象和y=2x 2的圖象，觀察圖象，得兩直線交于點（2，2），所以方程組 的解是 同學們你從本題中感悟到什么？歸納：我們解二元一次方程組除了代入法和加減法外還可以用圖象法，那么用圖象法來解方程組的步驟如下：1、把二元一次方程化成一次函數的形式；2、在直角坐標系中畫出兩個一次函數的圖象，并標出交點。3、交點坐標就是方程組的解。 練習：1、用作圖象的方法解方程組 。由2x+y=4 得 y= -2x+4。由 2x-3y=12可得 y=。在同一直角坐標系中作出函數y= -2x+4和函數y=的圖象，觀察圖象可得交點為（3，-2），所以方程組的解是。四、試一試1、有一組數同時適合方程x+y=2和x+y=5嗎？2、一次函數y=2 x，y=5 - x的圖象之間有何關系？你能從中“悟”出些什么嗎？學生經過嘗試是很容易發現沒有一組數同時適合這x+y=2和x+y=5的，即無解。對于一次函數y=2x，y=5x的圖象可以讓學生作出它們的圖象（下圖）觀察可以發現它們的圖象（直線）是互相平行的，即它們無公共點。結果：我們從中可以“悟”出：方程組的解與函數圖象交點之間的關系：當函數的圖象有交點時，說明相應的二元一次方程組有解；當函數的圖象（直線）平行即無交點時，說明相應的二元一次方程組無解。反之也成立。我們可以得到：二元一次方程組無解一次函數的圖象平行（無交點）二元一次方程組有一解一次函數的圖象相交（有一個交點）二元一次方程組有無數個解一次函數的圖象重合（有無數個交點）五、課堂小結1、二元一次方程的圖象實際上就是一次函數的圖象。2、用圖象法可以解二元一次方程組，原來我們還可以用幾何的圖象法來解代數問題。六、作業教材習題4.5第5、7、8課后反思