1.1.1 銳角三角函數一、選擇題1在RtABC中，C90，AB5，BC3，則tanA的值是()A.B.C.D.2如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(3，4)，那么sin的值是()A.B.C.D.3在RtABC中，各邊的長度都擴大為原來的2倍，那么銳角A的各三角函數值()A都擴大為原來的2倍 B都縮小為原來的C都不變 D都擴大為原來的4倍4如圖，A為邊上的任意一點，作ACBC于點C，CDAB于點D，下列用線段比表示cos的值，錯誤的是 ()A.B.C.D.5如圖，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，若O的半徑為，AC2，則sinB的值是()A.B.C.D.6如圖，在44的正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點，ABC的頂點都在格點上，則圖中ABC的余弦值是()A2 B.C.D.二、填空題7如圖，在RtABC中，C90，AB13，AC7，則sinB________8在RtABC中，ACB90，CD是斜邊AB上的中線，CD4，AC6，則sinB的值是________9.如圖，O的直徑CD10 cm，且ABCD，垂足為P，AB8 cm，則sinOAP________10在RtABC中，C90，AB2BC，現給出下列結論：sinA；cosB；tanA；tanB，其中正確的結論是________(只需填上正確結論的序號).11如圖是我國漢代數學家趙爽在注解周髀算經時給出的“趙爽弦圖”，圖中的四個直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面積是小正方形EFGH面積的13倍，那么tanADE的值為________12如圖，點P在等邊三角形ABC的內部，且PC6，PA8，PB10，將線段PC繞點C順時針旋轉60得到PC，連結AP，則sinPAP的值為__________.三、解答題13如圖，在ABC中，C90，D是AC邊上一點，且ADBD5，CD3，求tanCBD和sinA的值14如圖，在矩形ABCD中，AB10，BC8，E為AD邊上一點，沿CE將CDE折疊，使點D正好落在AB邊上的點F處，求tanAFE的值15如圖，已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形，點E在線段DC上，點A，D，G在同一直線上，且AD3，DE1，連結AC，CG，AE，并延長AE交CG于點H，求sinEAC的值參考答案1 A2 C3 C解析各邊的長度都擴大為原來的2倍，擴大后的三角形與RtABC相似，銳角A的各三角函數值都不變4 C解析ACBC，CDAB，BCDACDBCD，ACD，coscosACD，只有選項C錯誤，符合題意5 A解析連結DC，則BD，sinBsinD.故選A.6 D解析由圖可知，AC2224220，BC212225，AB2324225，ABC是直角三角形，且ACB90，cosABC.故選D.7 8 9 1011 12 解析 連結PP，線段PC繞點C順時針旋轉60得到PC，PCPC6，PCP60，CPP為等邊三角形，PPPC6.ABC為等邊三角形，CBCA，ACB60，PCBPCA，PCBPCA(SAS)，PAPB10.6282102，PP2PA2PA2，APP為直角三角形，且APP90，sinPAP.13解：在RtBCD中，CD3，BD5，BC4，tanCBD.ACADCD538，BC4，AB4 ，sinA.14解：由圖可知AFEEFCBFC180，根據折疊的性質，得EFCEDC90，AFEBFC90.在RtBCF中，BCFBFC90，AFEBCF.根據折疊的性質，得CFCD，在RtBFC中，BC8，CFCD10，由勾股定理，得BF6，tanBCF，tanAFEtanBCF.15解：由題意知EC2，AE.過點E作EMAC于點M，EMC90，易知ACD45，EMC是等腰直角三角形，EM，sinEAC.1.1.2銳角三角函數一、選擇題1cos30的值為()A.B.C.D.2下列各式中，正確的是()Asin60Bcos60cos(230)2cos30Csin45cos451 Dsin60cos303在RtABC中，cosA，那么sinA的值是()A.B.C.D. 4在ABC中，若sinAcosB，則下列最確切的結論是()AABC是直角三角形BABC是等腰三角形CABC是等腰直角三角形DABC是銳角三角形5sin30，cos45，cos30的大小關系是()Acos30cos45sin30Bcos45cos30sin30Csin30cos30cos45Dsin30cos45cos306如圖，在RtABC中，C90，B30，AB8，則BC的長是()A.B4 C8 D4 7在ABC中，若A，B滿足(1tanB)20，則C的度數是()A45 B60 C75 D105二、填空題8計算：sin60tan60tan45________9在RtABC中，C90，AB2，BC，則sin________10如圖，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A，再以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B，畫射線OB，則sinAOB的值為________11如圖，ABC的頂點都在正方形網格的格點上，則tanA________12如圖，在ABCD中，AEBD于點E，EAC30，AE3，則AC的長為________.三、解答題13計算：(1)sin245tan60cos30tan45；(2)tan30sin60cos230sin245tan45.14計算：22(2017)02sin60|1|.15如圖，一次函數yxm與反比例函數y的圖象在第一象限的交點為A(3，n)(1)求m與n的值；(2)設一次函數的圖象與x軸交于點B，連結OA，求BAO的度數.16如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿對角線AC折疊，點B落在點E處，CE與AD相交于點O.(1)求證：AOECOD；(2)若OCD30，AB，求AOC的面積17閱讀探究一般地，當，為任意角時，sin()與sin()的值可以用下面的公式求得：sin()sincoscossin；sin()sincoscossin.例如：sin90sin(6030)sin60cos30cos60sin301.(1)sin15的值是________；(2)用以上方法求sin75的值18數學拓展課程玩轉學具課堂中，小陸同學發現：一副三角板中，含45角的三角板的斜邊與含30角的三角板的長直角邊相等，于是，小陸同學提出一個問題：如圖，將一副三角板直角頂點重合拼放在一起，點B，C，E在同一直線上，若BC2，求AF的長請你運用所學的數學知識解決這個問題參考答案1 B2 D3 B4 C5 A解析因為sin30，cos45，cos30，且，cos30cos45sin30.故選A.6 D解析在RtABC中，C90，B30，AB8，cosB，即cos30，BC84 .故選D.7 D解析由題意得cosA，tanB1，A30，B45，C1803045105.8 9 10 解析 連結AB，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A，OAOB.以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B，AOB是等邊三角形，AOB60，sinAOBsin60.11 1 解析 設小正方形的邊長為1，則AC2BC25510，AB29110，AC2BC2AB2，C90，tanA1.12 4 13解：(1)sin245tan60cos30tan45()2111.(2)tan30sin60cos230sin245tan45()2()21.14解：22(2017)02sin604121314.15解：(1)反比例函數y的圖象過點A(3，n)，n.一次函數yxm的圖象過點A(3，n)，m2 .(2)過點A作ACx軸于點C，由(1)可知直線AB的函數表達式為yx2 ，B(2，0)，即OB2.又AC，OC3，BCOCOB1，AB2OB，BAOBOA.在RtOAC中，tanBOA，BOA30，BAOBOA30.16解：(1)證明：由折疊的性質，可得AEAB，EB90.四邊形ABCD是矩形，CDAB，D90，AECD，ED90.又AOECOD，AOECOD(AAS)(2)OCD30，ABCD，ODCDtanOCD1，OC2.由(1)知AOECOD，OAOC2，SAOCOACD2.17解：(1)(2)sin75sin(4530)sin45cos30cos45sin30.28解：在RtABC中，BC2，A30，AC2 ，則EFAC2 .E45，FCEFsinE，AFACFC2