教學(xué)課件數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)滬科版第4章概率4.2概率及其計(jì)算（1）復(fù)習(xí)回顧必然事件在一定條件下必然發(fā)生的事件。不可能事件在一定條件下不可能發(fā)生的事件。隨機(jī)事件在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件。概率的定義一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記為P（A）.0P(A)1.必然事件發(fā)生的概率是1，不可能事件發(fā)生的概率是0.問題1擲一枚硬幣，落地后會(huì)出現(xiàn)幾種結(jié)果？正反面向上，2種可能性相等問題2拋擲一個(gè)骰子，它落地時(shí)向上的數(shù)有幾種可能？6種等可能的結(jié)果問題3從分別標(biāo)有12345的5根紙簽中隨機(jī)抽取一根，抽出的簽上的標(biāo)號(hào)有幾種可能？5種等可能的結(jié)果。等可能性事件等可能性事件的兩個(gè)特征：1.出現(xiàn)的結(jié)果有有限個(gè)；2.各結(jié)果發(fā)生的可能性相等。等可能性事件的概率可以用列舉法而求得。列舉法就是把要數(shù)的對(duì)象一一列舉出來(lái)分析求解的方法例1擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：（1）兩枚硬幣全部正面朝上；（2）兩枚硬幣全部反面朝上；（3）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上。解：我們把擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉出來(lái)，它們是：正正，正反，反正，反反。所有的結(jié)果共有4個(gè)，并且這4個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。（1）所有的結(jié)果中，滿足兩枚硬幣全部正面朝上（記為事件A）的結(jié)果只有一個(gè)，即正正所以P(A)=.（2）滿足兩枚硬幣全部反面朝上（記為事件B）的結(jié)果也只有一個(gè)，即反反所以P(B)=.（3）滿足一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上（記為事件C）的結(jié)果共有2個(gè)，即反正，正反所以P(C)=.1.中央電視臺(tái)“幸運(yùn)52”欄目中的“百寶箱”互動(dòng)環(huán)節(jié)，是一種競(jìng)猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個(gè)商標(biāo)中，有5個(gè)商標(biāo)牌的背面注明了一定的獎(jiǎng)金額，其余商標(biāo)的背面是一張哭臉，若翻到它就不得獎(jiǎng)。參加這個(gè)游戲的觀眾有三次翻牌的機(jī)會(huì)。某觀眾前兩次翻牌均得若干獎(jiǎng)金，如果翻過的牌不能再翻，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是（）A.B.C.D.練一練吧2.有一對(duì)酷愛運(yùn)動(dòng)的年輕夫婦給他們12個(gè)月大的嬰兒拼排3塊分別寫有“20”，“08”和“北京”的字塊，如果嬰兒能夠排成“2008北京”或者“北京2008”則他們就給嬰兒獎(jiǎng)勵(lì)，假設(shè)嬰兒能將字塊橫著正排，那么這個(gè)嬰兒能得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率是3.先后拋擲三枚均勻的硬幣，至少出現(xiàn)一次正面朝上的概率是。4.有100張卡片（從1號(hào)到100號(hào)），從中任取1張，取到的卡號(hào)是7的倍數(shù)的概率為（）.5.一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的1個(gè)白球和已編有不同號(hào)碼的3個(gè)黑球，從中摸出2個(gè)球.（1）共有多少種不同的結(jié)果？（2）摸出2個(gè)黑球有多種不同的結(jié)果？（3）摸出兩個(gè)黑球的概率是多少？課堂小節(jié)（一）等可能性事件的兩個(gè)特征：1.出現(xiàn)的結(jié)果有有限個(gè)；2.各結(jié)果發(fā)生的可能性相等。（二）列舉法求概率1.有時(shí)一一列舉出的情況數(shù)目很大，此時(shí)需要考慮如何排除不合理的情況，盡可能減少列舉的問題可能解的數(shù)目.2利用列舉法求概率的關(guān)鍵在于正確列舉出試驗(yàn)結(jié)果的各種可能性，而列舉的方法通常有直接分類列舉、列表、畫樹形圖（下課時(shí)將學(xué)習(xí)）等.第4章概率4.2概率及其計(jì)算（2）復(fù)習(xí)引入等可能性事件的兩個(gè)特征：1.出現(xiàn)的結(jié)果有有限個(gè)；2.各結(jié)果發(fā)生的可能性相等。等可能性事件的概率的求法列舉法小明和小亮做撲克游戲，桌面上放有兩堆牌分別是紅桃和黑桃的123456小明建議:“我從紅桃中抽取一張牌你從黑桃中取一張當(dāng)兩張牌數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，你得1分，為偶數(shù)我得1分先得到10分的獲勝”。如果你是小亮你愿意接受這個(gè)游戲的規(guī)則嗎例1你能求出小亮得分的概率嗎用表格表示總結(jié)經(jīng)驗(yàn):當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果通常采用列表法。解:由表中可以看出在兩堆牌中分別取一張它可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè)它們出現(xiàn)的可能性相等但滿足兩張牌的數(shù)字之積為奇數(shù)(記為事件A)的有(11)(13)(15)(31)(33)(35)(51)(53)(55)這9種情況所以P(A)=例2同時(shí)搓兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子計(jì)算下列事件的概率:(1)兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同(2)兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)的和是9(3)至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2.654321123456(11)(21)(31)(41)(51)(61)(12)(22)(32)(42)(52)(62)(13)(23)(33)(43)(53)(63)(14)(24)(34)(44)(54)(64)(15)(25)(35)(45)(55)(65)(16)(26)(36)(46)(56)(66)解：同時(shí)投擲兩個(gè)骰子可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。(1)滿足兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6個(gè)，即（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）所以P(A)=.(2)滿足兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)和為9（記為事件B）的結(jié)果有4個(gè)，即（3，6）（4，5）（5，4）（6，3）所以P(B)=.(3)滿足至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11個(gè)，所以P(C)=.在6張卡片上分別寫有16的整數(shù)隨機(jī)地抽取一張后放回再隨機(jī)地抽取一張那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少隨堂練習(xí)第一次第二次用表格表示所以P=.第4章概率4.2概率及其計(jì)算（3）復(fù)習(xí)當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果通常采用列表法.一個(gè)因素所包含的可能情況另一個(gè)因素所包含的可能情況兩個(gè)因素所組合的所有可能情況即n在所有可能情況n中再找到滿足條件的事件的個(gè)數(shù)m最后代入公式計(jì)算.列表法中表格構(gòu)造特點(diǎn):當(dāng)一次試驗(yàn)中涉及3個(gè)因素或更多的因素時(shí)怎么辦當(dāng)一次試驗(yàn)中涉及3個(gè)因素或更多的因素時(shí)用列表法就不方便了.為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果通常采用“樹狀圖”.樹狀圖樹狀圖的畫法:一個(gè)試驗(yàn)第一個(gè)因素第二個(gè)第三個(gè)如一個(gè)試驗(yàn)中涉及3個(gè)因素第一個(gè)因素中有2種可能情況第二個(gè)因素中有3種可能的情況第三個(gè)因素中有2種可能的情況AB123123abababababab則其樹形圖如圖.n=232=12例1同時(shí)拋擲三枚硬幣求下列事件的概率:(1)三枚硬幣全部正面朝上(2)兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上(3)至少有兩枚硬幣正面朝上.正反正反正反正反正反正反正反拋擲硬幣試驗(yàn)解:由樹形圖可以看出拋擲3枚硬幣的結(jié)果有8種它們出現(xiàn)的可能性相等.P(A)(1)滿足三枚硬幣全部正面朝上(記為事件A)的結(jié)果只有1種P(B)(2)滿足兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上(記為事件B)的結(jié)果有3種(3)滿足至少有兩枚硬幣正面朝上(記為事件C)的結(jié)果有4種P(C)第枚例2.甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球它們分別寫有字母A和B乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球它們分別寫有字母C.D和E丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球它們分別寫有字母H和I從3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球.(2)取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少(1)取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少取球試驗(yàn)甲乙丙解:由樹形圖可以看出所有可能的結(jié)果有12種它們出現(xiàn)的可能性相等.P(一個(gè)元音)=(1)只有1個(gè)元音字母結(jié)果有5個(gè)P(兩個(gè)元音)=有2個(gè)元音字母的結(jié)果有4個(gè)P(三個(gè)元音)=全部為元音字母的結(jié)果有1個(gè)P(三個(gè)輔音)=(2)全是輔音字母的結(jié)果有2個(gè)例3.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪兩人先打呢他們決定用“石頭、剪刀、布”的游戲來(lái)決定游戲時(shí)三人每次做“石頭”“剪刀”“布”三種手勢(shì)中的一種規(guī)定“石頭”勝“剪刀”“剪刀”勝“布”“布”勝“石頭”.問一次比賽能淘汰一人的概率是多少解:由樹形圖可以看出游戲的結(jié)果有27種它們出現(xiàn)的可能性相等.由規(guī)則可知一次能淘汰一人的結(jié)果應(yīng)是:“石石剪”“剪剪布”“布布石”三類.而滿足條件(記為事件A)的結(jié)果有9種P(A)=想一想(1)列表法和樹形圖法的優(yōu)點(diǎn)是什么(2)什么時(shí)候使用“列表法”方便什么時(shí)候使用“樹形圖法”方便(1)優(yōu)點(diǎn):利用樹形圖或表格可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.(2)當(dāng)試驗(yàn)包含兩步時(shí)列表法比較方便當(dāng)然此時(shí)也可以用樹形圖法當(dāng)試驗(yàn)在三步或三步以上時(shí)用樹形圖法方便.練習(xí)2.用數(shù)字1、2、3組成三位數(shù)求其中恰有2個(gè)相同的數(shù)字的概率.解:由樹形圖可以看出所有可能的結(jié)果有27種它們出現(xiàn)的可能性相等.其中恰有2個(gè)數(shù)字相同的結(jié)果有18個(gè).P(恰有兩個(gè)數(shù)字相同)=3.把3個(gè)不同的球任意投入3個(gè)不同的盒子內(nèi)(每盒裝球不限)計(jì)算:(1)無(wú)空盒的概率(2)恰有一個(gè)空盒的概率.解:由樹形圖可以看出所有可能的結(jié)果有27種它們出現(xiàn)的可能性相等.P(無(wú)空盒)=(1)無(wú)空盒的結(jié)果有6個(gè)(2)恰有一個(gè)空盒的結(jié)果有18個(gè)P(恰有一個(gè)空盒)