1.3解直角三角形一、選擇題1.cos30的值是（ ）A.22B.33C.12D.322.已知在RtABC中，C=90，AB=7，BC=5，那么下列式子中正確的是（ ）A.sinA=57B.cosA=57C.tanA=57D.cotA=573.在RtABC中，C=90，B=35，AB=7，則BC的長為（ ）A.7sin35B.7cos35C.7tan35D.7cos354.如圖，在RtABC中，斜邊AB的長為m，A=35，則直角邊BC的長是（ ）A.msin35B.mcos35C.msin35D.mcos355.如圖,在菱形ABCD中，DEAB，cosA= 35，AE6，則tanBDE的值是( )A.43B.34C.12D.2:16.在RtABC中，C=90，a=1，b= 3，則A=（ ）A.30B.45C.60D.907.如圖，在平地上種植樹木時，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m如果在坡度為0.75的山坡上種樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的坡面距離為（）A.5mB.6mC.7mD.8m8.如圖，在ABC中，C=90，AB=5，BC=3，則cosA的值是（）A.34B.43C.35D.459.如圖，AB是O的直徑，且經過弦CD的中點H，已知sinCDB= 35，BD=5，則AH的長為（ ）A.253B.163C.256D.16610.如圖，ABC的頂點都是正方形網格中的格點,則sinABC的值為( )A.3510B.255C.2D.55二、填空題11.計算：2sin245o-tan45o= ________12.已知為一銳角，化簡：sin-12+sin=________13.計算：122tan60+（20171）0（13）1=________14.在RtABC中，C=90，a、b、c分別是A、B、C的對邊，下列式子：a=csinB，a=ccosB，a=ctanB，a= ctanB，必定成立的是________15.如圖，若點A的坐標為(1，3)，則sin1=________16.如圖，甲、乙兩漁船同時從港口O出發外出捕魚，乙沿南偏東30方向以每小時10海里的速度航行，甲沿南偏西75方向以每小時10 2海里的速度航行，當航行1小時后，甲在A處發現自己的漁具掉在乙船上，于是迅速改變航向和速度，仍以勻速沿南偏東60方向追趕乙船，正好在B處追上則甲船追趕乙船的速度為________海里/小時？17.輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75方向上，輪船航行半小時到達C處，在觀測燈塔A北偏東60方向上，則C處與燈塔A的距離是________海里18.如圖，從一運輸船的點A處觀測海岸上高為41m的燈塔BC（觀測點A與燈塔底部C在一個水平面上），測得燈塔頂部B的仰角為35，則點A到燈塔BC的距離約為________（精確到1cm）19.如圖所示，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上已知鐵塔底座寬CD=12米，塔影長DE=18米，小明和小華的身高都是1.6米，同一時刻，小明站在點E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2米和1米，那么塔高AB為________米。20.某輪船由西向東航行，在A處測得小島P的方位是北偏東75，又繼續航行7海里后，在B處測得小島P的方位是北偏東60，則此時輪船與小島P的距離BP=________海里三、解答題21.如圖，水庫大壩的橫截面是梯形，壩頂寬5米，壩高20米，斜坡AB的坡比為1：2.5，斜坡CD的坡比為1：2，求大壩的截面面積22.圖1是一輛吊車的實物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉動點A離地面BD的高度AH為3.4m .當起重臂AC長度為9m，張角HAC為118時，求操作平臺C離地面的高度（結果保留小數點后一位；參考數據：sin280.47，cos280.88，tan280.53）.23.一輪船在P處測得燈塔A在正北方向，燈塔B在南偏東30方向，輪船向正東航行了900m，到達Q處，測得A位于北偏西60方向，B位于南偏西30方向.（1）線段BQ與PQ是否相等？請說明理由；（2）求A、B間的距離（結果保留根號）. 24.熱氣球的探測器顯示，從熱氣球底部A處看一棟高樓頂部的俯角為30，看這棟樓底部的俯角為60，熱氣球A處于地面距離為420米，求這棟樓的高度25.高鐵給我們的出行帶來了極大的方便如圖，“和諧號”高鐵列車座椅后面的小桌板收起時，小桌板的支架的底端N與桌面頂端M的距離MN=75cm，且可以看作與地面垂直展開小桌板使桌面保持水平，ABMN，MAB=MNB=37，且支架長BN與桌面寬AB的長度之和等于MN的長度求小桌板桌面的寬度AB（結果精確到1cm，參考數據：sin370.6，cos370.8，tan370.75）26.如圖，在建筑物AB上，掛著35 m長的宣傳條幅AE，從另一建筑物CD的頂部D處看條幅頂端A處，仰角為45，看條幅底端E處，俯角為37求兩建筑物間的距離BC(參考數據:sin370.6，cos370.8， tan370.75)27.如圖，小明一家自駕到古鎮C游玩，到達A地后，導航顯示車輛應沿北偏西60方向行駛12 千米至B地，再沿北偏東45方向行駛一段距離到達古鎮C，小明發現古鎮C恰好在A地的正北方向，求B,C兩地的距離.（結果保留根號）28.如圖，一艘輪船以18海里/時的速度由西向東方向航行，行至A處測得燈塔P在它的北偏東60的方向上，繼續向東行駛20分鐘后，到達B處又測得燈塔P在它的北偏東45方向上，求輪船與燈塔的最短距離（精確到0.1，3 1.73）參考答案一、選擇題1. D 2. A 3. B 4. A 5. C 6.A 7.A 8. D 9. B 10. D 二、填空題11. 0 12. 1 13. -2 14. 15. 3216. 10+10 317. 25 18. 59 19. 24 20. 7 三、解答題21.解：斜坡AB的坡度i=1：2.5， BEAE=12.5，斜坡CD的坡度i=1：2， CFDF=12，BE=20米，AE=50米，DF=40米，EF=BC，BC=5米，EF=5米，AD=AE+EF+DF=50+5+40=95米S梯形ABCD= 12 (AD+BC)BE= 12 10020=1000(平方米) 22.如圖，過點C作CEDH交于點E，過點A作AFCE交于點F，又AHBD，四邊形AFEH是矩形，HAF=90，EF=AH=3.4m，CAF=CAH-HAF=118-90=28，在RtACF中，AC=9m，CAF=28，CF=ACsinCAF=9sin2890.47=4.23（m），CE=CF+EF=4.23+3.47.6（m）.答：操作平臺C離地面的高度為7.6m23.（1）相等，理由如下：由圖易知，QPB60，PQB60BPQ是等邊三角形，BQPQ.（2）由（1）得PQBQ900m在RtAPQ中，AQPQcosAQP=90032=6003（m），又AQB180（60+30）90，在RtAQB中，ABAQ2+BQ2(6003)2+9002300 21（m）.答：A、B間的距離是300 21 m. 24.解：過A作AEBC，交CB的延長線于點E，在RtACD中，CAD=30，AD=420米，CD=ADtan30=420 33 =140 3（米），AE=CD=140 3米在RtABE中，BAE=30，AE=140 3米，BE=AEtan30=140 3 33 =140（米），BC=ADBE=420140=280（米），答：這棟樓的高度為280米25.解：延長AB交MN于點D，由題意知ADMN，設AB=x，則BN=（75x），在RtBDN中，sinBND= BDBN，cosBND= DNBN，即：sin37= BD75-x，cos37= DN75-x，BD=450.6x，DN=600.8x，AD=AB+BD=0.4x+45，MD=MNDN=15+0.8x，在RtAMD中tanMAD= MDAD，即：tan37= 15+0.8x0.4x+45，解得，x=37.538，答：桌面寬AB的長為38cm26.解：過點D作DF AB交AB于點F，DFA=DFE=90，ABC=BCD=90，四邊形BCDF是矩形，BC=DF，在RtADF中，ADF=45，AF=DF，在RtDFE中，EDF=37，EF=DFtan37，又AFEF=AE=35，DFDFtan37=35，解得DF=BC=20（m）答:兩建筑物間的距離BC為20m.27.解：過點B作BHAC于點HBHC=AHB=90根據題意得：CBH=45，BAH=60，AB=12BH=ABsin60= 1232=63 BC=BHcosCBH=6322=66故答案為：6628.解：過點P作PCAB于C點，即PC的長為輪船與燈塔的最短距離，根據題意，得AB=18 2060 =6，PAB=9060=30，PBC=9045=45，PCB=90，PC=BC，在RtPAC中，tan30= PCAB+BC = PC6+PC，即33 = PC6+PC，解得PC=3 3 +38.2（海里），輪船與燈塔的最短距離約為8.2海里