第1章 達標檢測卷一、選擇題(每題4分，共40分)1cos 45的值等于()A. B. C. D.2在RtABC中，C90，AB10，AC6，則cos A的值是()A. B. C. D.3如圖，要測量河兩岸A，C兩點間的距離，已知ACAB，測得ABa，ABC，那么AC等于()Aasin Bacos Catan D.(第3題圖) (第5題圖) (第6題圖) 4在RtABC中，C90，A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列式子一定成立的是()Aacsin B Baccos BCbcsin A Db5如圖，在平面直角坐標系中，P是第一象限內的點，其坐標是(3，m)，且OP與x軸正半軸的夾角的正切值是，則sin的值是()A. B. C. D.6如圖，在ABC中， cos B，sin C，BC7，則ABC的面積是()A. B12 C14 D217如圖，在菱形ABCD中，DEAB，cos A，BE2，則tan DBE的值是()A. B2 C. D.8如圖，ABC是等邊三角形，點D是BC邊上任意一點，DEAB于點E，DFAC于點F.若BC2，則DEDF()A1 B. C. D.(第7題圖) (第8題圖) (第10題圖) 9閱讀材料：因為cos 01，cos 30，cos 45，cos 60，cos 900，所以，當090時，cos隨的增大而減小解決問題：已知A為銳角，且cos A，那么A的取值范圍是()A0A30 B30A60 C60A90 D30A9010如圖，小葉與小高欲測量公園內某棵樹DE的高度他們在這棵樹正前方的一座樓亭前的臺階上的點A處測得這棵樹頂端D的仰角為30，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得這棵樹頂端D的仰角為60.已知點A的高度AB為3 m，臺階AC的坡度為1，且B，C，E三點在同一條直線上，那么這棵樹DE的高度為()A6 m B7 m C8 m D9 m二、填空題(每題5分，共20分)11若A是銳角，且sinA是方程2x2x0的一個根，則sinA________12如圖所示，在等腰三角形ABC中，tan A，ABBC8，則AB邊上的高CD的長是________(第12題圖) (第13題圖)13如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上，M，N兩點關于對角線AC對稱，若DM1，則tan ADN________14在RtABC中，C90，且sin 30，sin 45，sin 60，cos 30，cos 45，cos 60；觀察上述等式，當A與B互余時，請寫出A的正弦函數值與B的余弦函數值之間的關系：______________三、解答題(1921題每題12分，22題14分，其余每題10分，共90分)15計算：(1)2sin 30cos 45tan 60；(2)tan230cos230sin245tan 45.16在RtABC中，C90，BC6，B60，解這個直角三角形17如圖，AD是ABC的中線，tan B，cos C，AC.求：(1)BC的長；(2)sin ADC的值(第17題圖)18如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，tanBcosDAC.(1)求證：ACBD；(1)若sin C，BC12，求ABC的面積(第18題圖)19如圖，在四邊形ABCD中，BD90，ABBC，AD7，tan A2.求CD的長(第19題圖)20如圖，某塔觀光層的最外沿點E為蹦極項目的起跳點，已知點E離塔的中軸線AB的距離OE為10米，塔高AB為123米(AB垂直地面BC)，在地面C處測得點E的仰角45，從點C沿CB方向前行40米到達D點，在D處測得塔尖A的仰角60，求點E離地面的高度EF.(結果精確到1米，參考數據1.4，1.7)(第20題圖)21為倡導“低碳生活”，人們常選擇以自行車作為代步工具，如圖是一輛自行車的部分幾何示意圖，其中車架檔AC與CD的長分別為45 cm和60 cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為20 cm，點A，C，E在同一條直線上，且CAB75.(參考數據：sin 750.966，cos 750.259，tan 753.732)(1)求車架檔AD的長；(2)求車座點E到車架檔AB的距離(結果精確到1 cm)(第21題圖)22某水庫大壩的橫截面是如圖所示的四邊形ABCD，其中ABCD.大壩頂上有一瞭望臺PC，PC正前方有兩艘漁船M，N.觀察員在瞭望臺頂端P處觀測到漁船M的俯角為31，漁船N的俯角為45.已知MN所在直線與PC所在直線垂直，垂足為E，且PE長為30米(1)求兩漁船M，N之間的距離(結果精確到1米)(2)已知壩高24米，壩長100米，背水坡AD的坡度i10.25.為提高大壩防洪能力，請施工隊將大壩的背水坡通過填筑土石方進行加固，壩底BA加寬后變為BH，加固后背水坡DH的坡度i11.75.施工隊施工10天后，為盡快完成加固任務，施工隊增加了機械設備工作效率提高到原來的2倍，結果比原計劃提前20天完成加固任務，施工隊原計劃平均每天填筑土石方多少立方米？(參考數據：tan 310.60，sin 310.52)(第22題圖)參考答案一、1.B2B【解析】由余弦定義可得cos A，因為AB10，AC6，所以cos A，故選B.3C【解析】因為tan ，所以ACABtan atan .4B【解析】在RtABC中，C90，根據余弦的定義可得，cos B，即accos B.5A【解析】由題意可知m4.根據勾股定理可得OP5，所以sin .6A【解析】過點A作ADBC于點D，設AD3x，cos B，B45，則BDAD3x.又sin C，AC5x，則CD4x.BCBDCD3x4x7，x1，AD3，故SABCADBC.7B8C【解析】設BDx，則CD2x，ABC是等邊三角形，BC60，DEBDsin 60x，DFCDsin 60.DEDFx.9C【解析】由0cos A，得cos 90cos Acos 60，故60A90.10D【解析】過點A作AFDE于點F，則四邊形ABEF為矩形，AFBE，EFAB3 m設DEx m，在RtCDE中，CEx m在RtABC中，AB3 m，BC3 m在RtAFD中，DFDEEF(x3) m，AF(x3) mAFBEBCCE，(x3)3x，解得x9，這棵樹DE的高度為9 m.二、11.【解析】解方程2x2x0，得x0或x.因為A是銳角，所以0sin A1，所以sin A.124【解析】tan A，A30.又ABBC，ACBA30，DBC60，CDBCsinDBC84.13.【解析】如答圖，過N作NGAD于點G.正方形ABCD的邊長為4，M，N關于AC對稱，DM1，MCNC3，GD3.而GNAB4，tan ADN.(第13題答圖)14sin Acos B三、15.解：(1)原式2 113 1.(2)原式1 .16解：因為B60，所以A90B906030.因為sin A，所以，得AB12.因為tan B，所以，得AC6.17解：(1)如答圖，過點A作AEBC于點E.cos C，C45.在RtACE中，CEACcos C1，AECE1.在RtABE中，tan B，.BE3AE3.BCBECE314.(第17題答圖)(2)AD是ABC的中線，CDBC2.DECDCE211.DEAE.又AEBC，ADC45.sin ADC.18(1)證明：ADBC，tan B，cosDAC.又tan BcosDAC，ACBD.(2)解：由sin C，可設AD12x，則AC13x，由勾股定理得CD5x.由(1)知ACBD，BD13x，BC5x13x12，解得x，AD8，ABC的面積為12848.19解：如答圖，延長AB、DC交于點E，ABCD90，ADCB180，AECB，tanAtanECD2.AD7，DE14，設BCABx，則BE2x，AE3x，CEx，在RtADE中，由勾股定理得：(3x)272142，解得x，CE，則CD14.(第19題答圖)20解：在RtADB中，tan 60，DB41（米）又FBOE10米，CFDBFBCD411040(4130)(米)45，EFCF100米答：點E離地面的高度EF約為100米21解：(1)在RtACD中，AC45 cm，DC60 cm，AD75(cm)，車架檔AD的長是75 cm.(2)過點E作EFAB，垂足為F，AEACCE452065(cm)，EFAEsin 7565 sin 7562.7963(cm)，車座點E到車架檔AB的距離約為63 cm.22解：(1)由題意得E90，PME31，PNE45，PE30米在RtPEN中，PENE30米，在RtPEM中，tan 31，ME50(米)MNEMEN503020(米)答：兩漁船M，N之間的距離約為20米(2)如答圖，過點D作DGAB于G，壩高DG24米(第22題答圖)背水坡AD的坡度i10.25，DGAG10.25，AG240.256(米)背水坡DH的坡度i11.75，DGGH11.75，GH241.7542(米)AHGHGA42636(米)SADHAHDG3624432(平方米)需要填筑的土石方為43210043 200(立方米)設施工隊原計劃平均每天填筑土石方x立方米，根據題意，得1020.解方程，得x864.經檢驗：x864是原方程的根且符合題意答：施工隊原計劃平均每天填筑土石方864立方米