2.7正多邊形與圓一選擇題1（2015廣州）已知圓的半徑是2，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是（）A3B 9C 18D362（2015成都）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，半徑為4，則這個(gè)正六邊形的邊心距OM和的長分別為（）A2，B 2，C ，D2，（2） （3） （4） （6） （7）3（2015杭州）如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率為（）AB C D4（2015隨州）如圖，O是正五邊形ABCDE的外接圓，這個(gè)正五邊形的邊長為a，半徑為R，邊心距為r，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（）AR2r2=a2B a=2Rsin36C a=2rtan36Dr=Rcos365（2015包頭）已知圓內(nèi)接正三角形的邊心距為1，則這個(gè)三角形的面積為（）A2B 3C 4D66（2015金華）如圖，正方形ABCD和正AEF都內(nèi)接于O，EF與BC、CD分別相交于G、H，則的值是（）AB C D27（2015肥城市一模）如圖，正六邊形螺帽的邊長是2cm，這個(gè)扳手的開口a的值應(yīng)是（）AcmB cmC cmD1cm8（2015雅安校級(jí)一模）已知等邊三角形的內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是（）A1：2：B 2：3：4C 1：2D1：2：3二填空題9（2015營口）圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為2，則這個(gè)正六邊形的面積為cm210（2015寧夏）如圖，將正六邊形ABCDEF放在直角坐標(biāo)系中，中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為11 （2015鐵嶺）如圖，點(diǎn)O是正五邊形ABCDE的中心，則BAO的度數(shù)為（10） （11） （13）12（2015普陀區(qū)一模）正八邊形的中心角等于度13（2015江寧區(qū)一模）如圖，O是正五邊形ABCDE的外接圓，則CAD=度三解答題14（2012秋合川區(qū)校級(jí)期末）如圖，正三角形ABC內(nèi)接于O，若AB=cm，求O的半徑15（2013秋吳中區(qū)校級(jí)期末）如圖，正方形ABCD的外接圓為O，點(diǎn)P在劣弧上（不與C點(diǎn)重合）（1）求BPC的度數(shù)；（2）若O的半徑為8，求正方形ABCD的邊長16（2013秋欽南區(qū)校級(jí)月考）已知：如圖，O的半徑為2，正方形ABCD，ABCD分別是O的內(nèi)接正方形和外切正方形求兩正方形的面積比S內(nèi)：S外17（2013秋雁塔區(qū)校級(jí)月考）將正六邊形紙片按下列要求分割（每次分割紙片不得剩余）第一次：將正六邊形紙片分割成三個(gè)全等的菱形，然后選取其中一個(gè)菱形再分割成一個(gè)正六邊形和兩個(gè)全等的正三角形（后面就依次用剩下的正六邊形按上述方法分割）（1）請(qǐng)畫出第一次分割示意圖；（2）若原正六邊形的面積為a，請(qǐng)你將第一次，第二次，第三次分割后所得的正六邊形的面積填入下表：分割次數(shù)（n）123正六邊形的面積S（3）猜想：分割后所得的正六邊形的面積S與分割次數(shù)n有何關(guān)系？（S用含a和n的代數(shù)式表示）參考答案一選擇題1C2D3B4A5B6C7A8D二填空題92410（，）115412451336三解答題14解：過點(diǎn)O作ODBC于點(diǎn)D，連接BO，正三角形ABC內(nèi)接于O，點(diǎn)O即是三角形內(nèi)心也是外心，OBD=30，BD=CD=BC=AB=，cos30=，解得：BO=2，即O的半徑為2cm（14） （15） （16）15解：（1）連接OB，OC，四邊形ABCD為正方形，BOC=90，P=BOC=45；（2）過點(diǎn)O作OEBC于點(diǎn)E，OB=OC，BOC=90，OBE=45，OE=BE，OE2+BE2=OB2，BE=4BC=2BE=24=816解：如圖，連接OA，作OMAD于點(diǎn)MO的半徑為2，OA=2，OM=OA=，AB=2OM=2，AB=2OA=4，S內(nèi)：S外=AB2：AB2=（AB：AB）2=（2：4）2=（）2=17解：；（2）S1=a S2=a S3=a；（3）Sn=（）n a