2019年浙江省舟山市中考數學試卷一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）1（3分）2019的相反數是（）A2019B2019CD2（3分）2019年1月3日10時26分，“嫦娥四號”探測器飛行約380000千米，實現人類探測器首次在月球背面軟著陸數據380000用科學記數法表示為（）A38104B3.8104C3.8105D0.381063（3分）如圖是由四個相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖為（）ABCD4（3分）2019年5月26日第5屆中國國際大數據產業博覽會召開某市在五屆數博會上的產業簽約金額的折線統計圖如圖下列說法正確的是（）A簽約金額逐年增加B與上年相比，2019年的簽約金額的增長量最多C簽約金額的年增長速度最快的是2016年D2018年的簽約金額比2017年降低了22.98%5（3分）如圖是一個22的方陣，其中每行、每列的兩數和相等，則a可以是（）Atan60B1C0D120196（3分）已知四個實數a，b，c，d，若ab，cd，則（）Aa+cb+dBacbdCacbdD7（3分）如圖，已知O上三點A，B，C，半徑OC1，ABC30，切線PA交OC延長線于點P，則PA的長為（）A2BCD8（3分）中國清代算書御制數理精蘊中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩問馬、牛各價幾何？”設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據題意可列方程組為（）ABCD9（3分）如圖，在直角坐標系中，已知菱形OABC的頂點A（1，2），B（3，3）作菱形OABC關于y軸的對稱圖形OABC，再作圖形OABC關于點O的中心對稱圖形OABC，則點C的對應點C的坐標是（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（2，1）10（3分）小飛研究二次函數y（xm）2m+1（m為常數）性質時如下結論：這個函數圖象的頂點始終在直線yx+1上；存在一個m的值，使得函數圖象的頂點與x軸的兩個交點構成等腰直角三角形；點A（x1，y1）與點B（x2，y2）在函數圖象上，若x1x2，x1+x22m，則y1y2；當1x2時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍為m2其中錯誤結論的序號是（）ABCD二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11（4分）分解因式：x25x 12（4分）從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動，甲被選中的概率為 13（4分）數軸上有兩個實數a，b，且a0，b0，a+b0，則四個數a，b，a，b的大小關系為 （用“”號連接）14（4分）如圖，在O中，弦AB1，點C在AB上移動，連結OC，過點C作CDOC交O于點D，則CD的最大值為 15（4分）在x2+ +40的括號中添加一個關于x的一次項，使方程有兩個相等的實數根16（4分）如圖，一副含30和45角的三角板ABC和EDF拼合在個平面上，邊AC與EF重合，AC12cm當點E從點A出發沿AC方向滑動時，點F同時從點C出發沿射線BC方向滑動當點E從點A滑動到點C時，點D運動的路徑長為 cm；連接BD，則ABD的面積最大值為 cm2三、解答題（本題有8小題，第1719題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）友情提示：做解答題，別忘了寫出必要的過程；作圖（包括添加輔助線）最后必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將線條描黑17（6分）小明解答“先化簡，再求值：+，其中x+1”的過程如圖請指出解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程18（6分）如圖，在矩形ABCD中，點E，F在對角線BD請添加一個條件，使得結論“AECF”成立，并加以證明19（6分）如圖，在直角坐標系中，已知點B（4，0），等邊三角形OAB的頂點A在反比例函數y的圖象上（1）求反比例函數的表達式（2）把OAB向右平移a個單位長度，對應得到OAB當這個函數圖象經過OAB一邊的中點時，求a的值20（8分）在66的方格紙中，點A，B，C都在格點上，按要求畫圖：（1）在圖1中找一個格點D，使以點A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形（2）在圖2中僅用無刻度的直尺，把線段AB三等分（保留畫圖痕跡，不寫畫法）21（8分）在推進嘉興市城鄉生活垃圾分類的行動中，某社區為了了解居民掌握垃圾分類知識的情況進行調查其中A、B兩小區分別有500名居民參加了測試，社區從中各隨機抽取50名居民成績進行整理得到部分信息：【信息一】A小區50名居民成績的頻數直方圖如圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）：【信息二】上圖中，從左往右第四組的成績如下：75757979797980808182828383848484【信息三】A、B兩小區各50名居民成績的平均數、中位數、眾數、優秀率（80分及以上為優秀）、方差等數據如下（部分空缺）：小區平均數中位數眾數優秀率方差A75.17940%277B75.1777645%211根據以上信息，回答下列問題：（1）求A小區50名居民成績的中位數（2）請估計A小區500名居民成績能超過平均數的人數（3）請盡量從多個角度，選擇合適的統計量分析A，B兩小區參加測試的居民掌握垃圾分類知識的情況22（10分）某挖掘機的底座高AB0.8米，動臂BC1.2米，CD1.5米，BC與CD的固定夾角BCD140初始位置如圖1，斗桿頂點D與鏟斗頂點E所在直線DE垂直地面AM于點E，測得CDE70（示意圖2）工作時如圖3，動臂BC會繞點B轉動，當點A，B，C在同一直線時，斗桿頂點D升至最高點（示意圖4）（1）求挖掘機在初始位置時動臂BC與AB的夾角ABC的度數（2）問斗桿頂點D的最高點比初始位置高了多少米（精確到0.1米）？（參考數據：sin500.77，cos500.64，sin700.94，cos700.34，1.73）23（10分）小波在復習時，遇到一個課本上的問題，溫故后進行了操作、推理與拓展（1）溫故：如圖1，在ABC中，ADBC于點D，正方形PQMN的邊QM在BC上，頂點P，N分別在AB，AC上，若BC6，AD4，求正方形PQMN的邊長（2）操作：能畫出這類正方形嗎？小波按數學家波利亞在怎樣解題中的方法進行操作：如圖2，任意畫ABC，在AB上任取一點P，畫正方形PQMN，使Q，M在BC邊上，N在ABC內，連結BN并延長交AC于點N，畫NMBC于點M，NPNM交AB于點P，PQBC于點Q，得到四邊形PPQMN小波把線段BN稱為“波利亞線”（3）推理：證明圖2中的四邊形PQMN是正方形（4）拓展：在（2）的條件下，在射線BN上截取NENM，連結EQ，EM（如圖3）當tanNBM時，猜想QEM的度數，并嘗試證明請幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問題24（12分）某農作物的生長率p與溫度t（）有如下關系：如圖1，當10t25時可近似用函數pt刻畫；當25t37時可近似用函數p（th）2+0.4刻畫（1）求h的值（2）按照經驗，該作物提前上市的天數m（天）與生長率p滿足函數關系：生長率p0.20.250.30.35提前上市的天數m（天）051015請運用已學的知識，求m關于p的函數表達式；請用含t的代數式表示m（3）天氣寒冷，大棚加溫可改變農作物生長速度在（2）的條件下，原計劃大棚恒溫20時，每天的成本為200元，該作物30天后上市時，根據市場調查：每提前一天上市售出（一次售完），銷售額可增加600元因此給大棚繼續加溫，加溫后每天成本w（元）與大棚溫度t（）之間的關系如圖2問提前上市多少天時增加的利潤最大？并求這個最大利潤（農作物上市售出后大棚暫停使用）2019年浙江省舟山市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）1（3分）2019的相反數是（）A2019B2019CD【分析】根據相反數的意義，直接可得結論【解答】解：因為a的相反數是a，所以2019的相反數是2019故選：A【點評】本題考查了相反數的意義理解a的相反數是a，是解決本題的關鍵2（3分）2019年1月3日10時26分，“嫦娥四號”探測器飛行約380000千米，實現人類探測器首次在月球背面軟著陸數據380000用科學記數法表示為（）A38104B3.8104C3.8105D0.38106【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：3800003.8105故選：C【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）如圖是由四個相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖為（）ABCD【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在俯視圖中【解答】解：從上面看易得第一層有1個正方形，第二層有2個正方形，如圖所示：故選：B【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的正面看得到的視圖4（3分）2019年5月26日第5屆中國國際大數據產業博覽會召開某市在五屆數博會上的產業簽約金額的折線統計圖如圖下列說法正確的是（）A簽約金額逐年增加B與上年相比，2019年的簽約金額的增長量最多C簽約金額的年增長速度最快的是2016年D2018年的簽約金額比2017年降低了22.98%【分析】兩條折線圖一一判斷即可【解答】解：A、錯誤簽約金額2017，2018年是下降的B、錯誤與上年相比，2016年的簽約金額的增長量最多C、正確D、錯誤下降了：9.3%故選：C【點評】本題考查折線統計圖，解題的關鍵是理解題意讀懂圖象信息，屬于中考常考題型5（3分）如圖是一個22的方陣，其中每行、每列的兩數和相等，則a可以是（）Atan60B1C0D12019【分析】直接利用零指數冪的性質以及絕對值的性質和立方根的性質分別化簡得出答案【解答】解：由題意可得：a+|2|+20，則a+23，解得：a1，故a可以是12019故選：D【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵6（3分）已知四個實數a，b，c，d，若ab，cd，則（）Aa+cb+dBacbdCacbdD【分析】直接利用等式的基本性質分別化簡得出答案【解答】解：ab，cd，a+cb+d故選：A【點評】此題主要考查了等式的性質，正確掌握等式的基本性質是解題關鍵7（3分）如圖，已知O上三點A，B，C，半徑OC1，ABC30，切線PA交OC延長線于點P，則PA的長為（）A2BCD【分析】連接OA，根據圓周角定理求出AOP，根據切線的性質求出OAP90，解直角三角形求出AP即可【解答】解：連接OA，ABC30，AOC2ABC60，過點A作O的切線交OC的延長線于點P，OAP90，OAOC1，APOAtan601，故選：B【點評】本題考查了切線的性質和圓周角定理、解直角三角形等知識點，能熟記切線的性質是解此題的關鍵，注意：圓的切線垂直于過切點的半徑8（3分）中國清代算書御制數理精蘊中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩問馬、牛各價幾何？”設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據題意可列方程組為（）ABCD【分析】直接利用“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩”，分別得出方程得出答案【解答】解：設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據題意可列方程組為：故選：D【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用，正確得出等式是解題關鍵9（3分）如圖，在直角坐標系中，已知菱形OABC的頂點A（1，2），B（3，3）作菱形OABC關于y軸的對稱圖形OABC，再作圖形OABC關于點O的中心對稱圖形OABC，則點C的對應點C的坐標是（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（2，1）【分析】根據題意可以寫出點C的坐標，然后根據與y軸對稱和與原點對稱的點的特點即可得到點C的坐標，本題得以解決【解答】解：點C的坐標為（2，1），點C的坐標為（2，1），點C的坐標的坐標為（2，1），故選：A【點評】本題考查旋轉變化、軸對稱變化，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答10（3分）小飛研究二次函數y（xm）2m+1（m為常數）性質時如下結論：這個函數圖象的頂點始終在直線yx+1上；存在一個m的值，使得函數圖象的頂點與x軸的兩個交點構成等腰直角三角形；點A（x1，y1）與點B（x2，y2）在函數圖象上，若x1x2，x1+x22m，則y1y2；當1x2時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍為m2其中錯誤結論的序號是（）ABCD【分析】根據函數解析式，結合函數圖象的頂點坐標、對稱軸以及增減性依次對4個結論作出判斷即可【解答】解：二次函數y（xm）2m+1（m為常數）頂點坐標為（m，m+1）且當xm時，ym+1這個函數圖象的頂點始終在直線yx+1上故結論正確；假設存在一個m的值，使得函數圖象的頂點與x軸的兩個交點構成等腰直角三角形令y0，得（xm）2m+10，其中m1解得：xm，xm+頂點坐標為（m，m+1），且頂點與x軸的兩個交點構成等腰直角三角形|m+1|m（m）|解得：m0或1存在m0或1，使得函數圖象的頂點與x軸的兩個交點構成等腰直角三角形故結論正確；x1+x22m二次函數y（xm）2m+1（m為常數）的對稱軸為直線xm點A離對稱軸的距離小于點B離對稱軸的距離x1x2，且10y1y2故結論錯誤；當1x2時，y隨x的增大而增大，且10m的取值范圍為m2故結論正確故選：C【點評】本題主要考查了二次函數圖象與二次函數的系數的關系，是一道綜合性比較強的題目，需要利用數形結合思想解決本題二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11（4分）分解因式：x25xx（x5）【分析】直接提取公因式x分解因式即可【解答】解：x25xx（x5）故答案為：x（x5）【點評】此題考查的是提取公因式分解因式，關鍵是找出公因式12（4分）從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動，甲被選中的概率為【分析】畫出樹狀圖，共有6個等可能的結果，甲被選中的結果有4個，由概率公式即可得出結果【解答】解：樹狀圖如圖所示：共有6個等可能的結果，甲被選中的結果有4個，甲被選中的概率為；故答案為：【點評】本題考查了樹狀圖法求概率以及概率公式；畫出樹狀圖是解題的關鍵13（4分）數軸上有兩個實數a，b，且a0，b0，a+b0，則四個數a，b，a，b的大小關系為baab（用“”號連接）【分析】根據兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小和負數都小于0，即可得出答案【解答】解：a0，b0，a+b0，|b|a，ba，ba，四個數a，b，a，b的大小關系為baab故答案為：baab【點評】本題考查了有理數的大小比較，掌握有理數的大小比較法則是：正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數，兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小是本題的關鍵14（4分）如圖，在O中，弦AB1，點C在AB上移動，連結OC，過點C作CDOC交O于點D，則CD的最大值為【分析】連接OD，如圖，利用勾股定理得到CD，利用垂線段最短得到當OCAB時，OC最小，根據勾股定理求出OC，代入求出即可【解答】解：連接OD，如圖，CDOC，COD90，CD，當OC的值最小時，CD的值最大，而OCAB時，OC最小，此時OC，CD的最大值為AB1，故答案為：【點評】本題考查了垂線段最短，勾股定理和垂徑定理等知識點，能求出點C的位置是解此題的關鍵15（4分）在x2+4x+40的括號中添加一個關于x的一次項，使方程有兩個相等的實數根【分析】要使方程有兩個相等的實數根，即0，則利用根的判別式即可求得一次項的系數即可【解答】解：要使方程有兩個相等的實數根，則b24acb2160得b4故一次項為4x故答案為4x【點評】此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式（b24ac）可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式 有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的實數根；當0 時，方程有兩個相等的實數根；當0 時，方程無實數根，但有2個共軛復根上述結論反過來也成立16（4分）如圖，一副含30和45角的三角板ABC和EDF拼合在個平面上，邊AC與EF重合，AC12cm當點E從點A出發沿AC方向滑動時，點F同時從點C出發沿射線BC方向滑動當點E從點A滑動到點C時，點D運動的路徑長為（2412）cm；連接BD，則ABD的面積最大值為（24+3612）cm2【分析】過點D作DNAC于點N，作DMBC于點M，由直角三角形的性質可得BC4cm，AB8cm，EDDF6cm，由“AAS”可證DNEDMF，可得DNDM，即點D在射線CD上移動，且當EDAC時，DD值最大，則可求點D運動的路徑長，由三角形面積公式可求SADBBCAC+ACDNBCDM24+（124）DN，則EDAC時，SADB有最大值【解答】解：AC12cm，A30，DEF45BC4cm，AB8cm，EDDF6cm如圖，當點E沿AC方向下滑時，得EDF，過點D作DNAC于點N，作DMBC于點MMDN90，且EDF90EDNFDM，且DNEDMF90，EDDFDNEDMF（AAS）DNDM，且DNAC，DMCMCD平分ACM即點E沿AC方向下滑時，點D在射線CD上移動，當EDAC時，DD值最大，最大值EDCD（126）cm當點E從點A滑動到點C時，點D運動的路徑長2（126）（2412）cm如圖，連接BD，AD，SADBSABC+SADCSBDCSADBBCAC+ACDNBCDM24+（124）DN當EDAC時，SADB有最大值，SADB最大值24+（124）6（24+3612）cm2故答案為：（2412），（24+3612）【點評】本題考查了軌跡，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，角平分線的性質，三角形面積公式等知識，確定點D的運動軌跡是本題的關鍵三、解答題（本題有8小題，第1719題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）友情提示：做解答題，別忘了寫出必要的過程；作圖（包括添加輔助線）最后必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將線條描黑17（6分）小明解答“先化簡，再求值：+，其中x+1”的過程如圖請指出解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程【分析】1【解答】解：1【點評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握異分母分式的減法法則是解題的關鍵18（6分）如圖，在矩形ABCD中，點E，F在對角線BD請添加一個條件，使得結論“AECF”成立，并加以證明【分析】根據SAS即可證明ABECDF可得AECF【解答】解：添加的條件是BEDF（答案不唯一）證明：四邊形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，ABDBDC，又BEDF（添加），ABECDF（SAS），AECF【點評】本題考查矩形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考常考題型19（6分）如圖，在直角坐標系中，已知點B（4，0），等邊三角形OAB的頂點A在反比例函數y的圖象上（1）求反比例函數的表達式（2）把OAB向右平移a個單位長度，對應得到OAB當這個函數圖象經過OAB一邊的中點時，求a的值【分析】（1）過點A作ACOB于點C，根據等邊三角形的性質得出點A坐標，用待定系數法求得反比例函數的解析式即可；（2）分兩種情況討論：反比例函數圖象過AB的中點；反比例函數圖象過AO的中點分別過中點作x軸的垂線，再根據30角所對的直角邊是斜邊的一半得出中點的縱坐標，代入反比例函數的解析式得出中點坐標，再根據平移的法則得出a的值即可【解答】解：（1）過點A作ACOB于點C，OAB是等邊三角形，AOB60，OCOB，B（4，0），OBOA4，OC2，AC2把點A（2，2）代入y，得k4反比例函數的解析式為y；（2）分兩種情況討論：點D是AB的中點，過點D作DEx軸于點E由題意得AB4，ABE60，在RtDEB中，BD2，DE，BE1OE3，把y代入y，得x4，OE4，aOO1；如圖3，點F是AO的中點，過點F作FHx軸于點H由題意得AO4，AOB60，在RtFOH中，FH，OH1把y代入y，得x4，OH4，aOO3，綜上所述，a的值為1或3【點評】本題考查了用待定系數法求反比例函數的解析式，掌握直角三角形、等邊三角形的性質以及分類討論思想是解題的關鍵20（8分）在66的方格紙中，點A，B，C都在格點上，按要求畫圖：（1）在圖1中找一個格點D，使以點A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形（2）在圖2中僅用無刻度的直尺，把線段AB三等分（保留畫圖痕跡，不寫畫法）【分析】（1）由勾股定理得：CDABCD，BDACBD，ADBCAD；畫出圖形即可；（2）根據平行線分線段成比例定理畫出圖形即可【解答】解：（1）由勾股定理得：CDABCD，BDACBD，ADBCAD；畫出圖形如圖1所示；（2）如圖2所示【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質、勾股定理、平行線分線段成比例定理；熟練掌握勾股定理好平行線分線段成比例定理是解題的關鍵21（8分）在推進嘉興市城鄉生活垃圾分類的行動中，某社區為了了解居民掌握垃圾分類知識的情況進行調查其中A、B兩小區分別有500名居民參加了測試，社區從中各隨機抽取50名居民成績進行整理得到部分信息：【信息一】A小區50名居民成績的頻數直方圖如圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）：【信息二】上圖中，從左往右第四組的成績如下：75757979797980808182828383848484【信息三】A、B兩小區各50名居民成績的平均數、中位數、眾數、優秀率（80分及以上為優秀）、方差等數據如下（部分空缺）：小區平均數中位數眾數優秀率方差A75.1757940%277B75.1777645%211根據以上信息，回答下列問題：（1）求A小區50名居民成績的中位數（2）請估計A小區500名居民成績能超過平均數的人數（3）請盡量從多個角度，選擇合適的統計量分析A，B兩小區參加測試的居民掌握垃圾分類知識的情況【分析】（1）因為有50名居民，所以中位數落在第四組，中位數為75；（2）A小區500名居民成績能超過平均數的人數：500240（人）；（3）從平均數看，兩個小區居民對垃圾分類知識掌握情況的平均水平相同；從方差看，B小區居民對垃圾分類知識掌握的情況比A小區穩定；從中位數看，B小區至少有一半的居民成績高于平均數【解答】解：（1）因為有50名居民，所以中位數落在第四組，中位數為75，故答案為75；（2）500240（人），答：A小區500名居民成績能超過平均數的人數240人；（3）從平均數看，兩個小區居民對垃圾分類知識掌握情況的平均水平相同；從方差看，B小區居民對垃圾分類知識掌握的情況比A小區穩定；從中位數看，B小區至少有一半的居民成績高于平均數【點評】本題考查的是條形統計圖讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據22（10分）某挖掘機的底座高AB0.8米，動臂BC1.2米，CD1.5米，BC與CD的固定夾角BCD140初始位置如圖1，斗桿頂點D與鏟斗頂點E所在直線DE垂直地面AM于點E，測得CDE70（示意圖2）工作時如圖3，動臂BC會繞點B轉動，當點A，B，C在同一直線時，斗桿頂點D升至最高點（示意圖4）（1）求挖掘機在初始位置時動臂BC與AB的夾角ABC的度數（2）問斗桿頂點D的最高點比初始位置高了多少米（精確到0.1米）？（參考數據：sin500.77，cos500.64，sin700.94，cos700.34，1.73）【分析】（1）過點C作CGAM于點G，證明ABCGDE，再根據平行線的性質求得結果；（2）過點C作CPDE于點P，過點B作BQDE于點Q，交CG于點N，如圖2，通過解直角三角形求得DE，過點D作DHAM于點H，過點C作CKDH于點K，如圖3，通過解直角三角形求得求得DH，最后便可求得結果【解答】解：（1）過點C作CGAM于點G，如圖1，ABAM，DEAM，ABCGDE，DCG180CDE110，BCGBCDGCD30，ABC180BCG150；（2）過點C作CPDE于點P，過點B作BQDE于點Q，交CG于點N，如圖2，在RtCPD中，DPCPcos700.51（米），在RtBCN中，CNBCcos301.04（米），所以，DEDP+PQ+QEDP+CN+AB2.35（米），如圖3，過點D作DHAM于點H，過點C作CKDH于點K，在RtCKD中，DKCDcos501.16（米），所以，DHDK+KH3.16（米），所以，DHDE0.8（米），所以，斗桿頂點D的最高點比初始位置高了0.8米【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，充分體現了數學與實際生活的密切聯系，解題的關鍵是正確構造直角三角形23（10分）小波在復習時，遇到一個課本上的問題，溫故后進行了操作、推理與拓展（1）溫故：如圖1，在ABC中，ADBC于點D，正方形PQMN的邊QM在BC上，頂點P，N分別在AB，AC上，若BC6，AD4，求正方形PQMN的邊長（2）操作：能畫出這類正方形嗎？小波按數學家波利亞在怎樣解題中的方法進行操作：如圖2，任意畫ABC，在AB上任取一點P，畫正方形PQMN，使Q，M在BC邊上，N在ABC內，連結BN并延長交AC于點N，畫NMBC于點M，NPNM交AB于點P，PQBC于點Q，得到四邊形PPQMN小波把線段BN稱為“波利亞線”（3）推理：證明圖2中的四邊形PQMN是正方形（4）拓展：在（2）的條件下，在射線BN上截取NENM，連結EQ，EM（如圖3）當tanNBM時，猜想QEM的度數，并嘗試證明請幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問題【分析】（1）理由相似三角形的性質構建方程即可解決問題（2）根據題意畫出圖形即可（3）首先證明四邊形PQMN是矩形，再證明MNPN即可（4）證明BQEBEM，推出BEQBME，由BME+EMN90，可得BEQ+NEM90，即可解決問題【解答】（1）解：如圖1中，PNBC，APNABC，即，解得PN（2）能畫出這樣的正方形，如圖2中，正方形PNMQ即為所求（3）證明：如圖2中，由畫圖可知：QMNPQMNPQBMN90，四邊形PNMQ是矩形，MNMN，BNMBNM，同理可得：，MNPN，MNPN，四邊形PQMN是正方形（4）解：如圖3中，結論：QEM90理由：由tanNBM，可以假設MN3k，BM4k，則BN5k，BQk，BE2k，QBEEBM，BQEBEM，BEQBME，NENM，NEMNME，BME+EMN90，BEQ+NEM90，QEM90【點評】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質和判定，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考壓軸題24（12分）某農作物的生長率p與溫度t（）有如下關系：如圖1，當10t25時可近似用函數pt刻畫；當25t37時可近似用函數p（th）2+0.4刻畫（1）求h的值（2）按照經驗，該作物提前上市的天數m（天）與生長率p滿足函數關系：生長率p0.20.250.30.35提前上市的天數m（天）051015請運用已學的知識，求m關于p的函數表達式；請用含t的代數式表示m（3）天氣寒冷，大棚加溫可改變農作物生長速度在（2）的條件下，原計劃大棚恒溫20時，每天的成本為200元，該作物30天后上市時，根據市場調查：每提前一天上市售出（一次售完），銷售額可增加600元因此給大棚繼續加溫，加溫后每天成本w（元）與大棚溫度t（）之間的關系如圖2問提前上市多少天時增加的利潤最大？并求這個最大利潤（農作物上市售出后大棚暫停使用）【分析】（1）把（25，0.3）代入p（th）2+0.4，解方程即可得到結論；（2）由表格可知，m是p的一次函數，于是得到m100p20；當10t25時，pt，求得m100（t）202t40；當25t37時，根據題意即可得到m100（th）2+0.420（t29）2+20；（3）（）當20t25時，（）當25t37時，w300，根據二次函數的性質即可得到結論【解答】解：（1）把（25，0.3）代入p（th）2+0.4得，0.3（25h）2+0.4，解得：h29或h21，h25，h29；（2）由表格可知，m是p的一次函數，m100p20；當10t25時，pt，m100（t）202t40；當25t37時，p（th）2+0.4，m100（th）2+0.420（t29）2+20；（3）（）當20t25時，由（20，200），（25，300），得w20t200，增加利潤為600m+20030w（30m）40t2600t4000，當t25時，增加的利潤的最大值為6000元；（）當25t37時，w300，增加的利潤為600m+20030w（30m）900（）（t29）2+15000（t29）2+15000；當t29時，增加的利潤最大值為15000元，綜上所述，當t29時，提前上市20天，增加的利潤最大值為15000元【點評】本題考查二次函數的實際應用，借助二次函數解決實際問題，此題涉及數據較多，認真審題很關鍵二次函數的最值問題要利用性質來解，注意自變量的取值范圍