解決問題【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育教科書北京版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第71頁“解決問題”【教學(xué)目標(biāo)】1 引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從多個(gè)角度觀察理解線段圖所表達(dá)的含義，使線段圖在分析問題的過程中起到拋磚引玉的作用。2 體會(huì)畫圖、列表策略的價(jià)值，增強(qiáng)自覺運(yùn)用畫圖、列表策略解決問題的意識(shí)。3通過溝通各部分知識(shí)之間的聯(lián)系，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。【教學(xué)重點(diǎn)】體會(huì)畫圖、列表策略的價(jià)值，增強(qiáng)自覺運(yùn)用畫圖、列表策略解決問題的意識(shí)。【教學(xué)難點(diǎn)】利用線段圖溝通各部分知識(shí)之間的聯(lián)系，增強(qiáng)自覺運(yùn)用畫圖策略分析問題的意識(shí)。【教學(xué)準(zhǔn)備】 學(xué)習(xí)單【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引出學(xué)習(xí)內(nèi)容，提出問題。今天陳老師帶兩個(gè)小朋友和大家一起上課，請(qǐng)看大屏幕（視頻播放：大家好！我是壯壯，告訴大家一個(gè)秘密，我和瑞瑞的故事書是共享的，我們兩人共有故事書56本；大家好！我是瑞瑞，我的秘密是，壯壯故事書本數(shù)的和我的故事書本數(shù)的相等。）聽了他們的秘密，你能提取哪些有用的數(shù)學(xué)信息？預(yù)設(shè)：壯壯和瑞瑞共有故事書56本，壯壯故事書本數(shù)的和瑞瑞故事書本數(shù)的相等設(shè)計(jì)意圖：吸引學(xué)生注意力，提取有用的數(shù)學(xué)信息，為提出問題做準(zhǔn)備。預(yù)設(shè)問題：1壯壯和瑞瑞各有故事書多少本？2他們的故事書相差幾本？3壯壯和瑞瑞的故事書的比是多少？4.瑞瑞的故事書是壯壯的幾倍？5、壯壯的故事書是瑞瑞的幾分之幾？最終歸納到問題1：看一看，我們解決了哪個(gè)問題，其它問題就迎刃而解了。預(yù)設(shè)：壯壯和瑞瑞各有故事書多少本？PPT出示今天我們就重點(diǎn)解決這個(gè)問題。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題，并能在眾多問題中抓住主要問題的能力。也為多角度理解圖意做鋪墊。二、分析問題（一）、提取關(guān)鍵信息，分析問題。解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是理解哪句話的意思？預(yù)設(shè)：壯壯故事書本數(shù)的和瑞瑞的故事書本數(shù)的相等。（變色關(guān)注）請(qǐng)你運(yùn)用學(xué)過的解決問題的策略把這句話的意思表達(dá)清楚。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生利用畫圖策略抓住重點(diǎn)，為突破難點(diǎn)做準(zhǔn)備。（二）、預(yù)設(shè)畫圖：書上71頁，指名學(xué)生黑板畫圖（三）預(yù)設(shè)從不同 的角度理解圖意預(yù)設(shè)1從份的角度理解圖意：壯壯故事書平均分為3份，瑞瑞故事書平均分為5份，份的大、小是一樣。預(yù)設(shè)2從倍數(shù)角度理解圖意：壯壯故事書本數(shù)一定是3的倍數(shù)，瑞瑞故事書本數(shù)一定是5的倍數(shù).（這是假設(shè)列表的前提）預(yù)設(shè)3從分?jǐn)?shù)的角度理解圖意：（確定的單位“1”不同,意義也就不同。）預(yù)設(shè)4從比的角度理解圖意：壯壯故事書本數(shù)與瑞瑞故事書本數(shù)的比是3：5。總之可以從很多的角度去理解圖意，那么解決問題的方法也是多種多樣的。設(shè)計(jì)意圖：為多種方法解題作鋪墊。三、解決問題：（一） 學(xué)生獨(dú)立解答（鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法解答）同時(shí)出示學(xué)習(xí)單。如果沒有思路請(qǐng)按老師學(xué)習(xí)單上的提示進(jìn)行思考。設(shè)計(jì)意圖：讓每個(gè)學(xué)生都經(jīng)歷獨(dú)立思考的過程，為分享互相學(xué)習(xí)做積淀。（二）分享解決問題的策略。（要求學(xué)生依據(jù)線段圖進(jìn)行講解）1、學(xué)生板書各種解法預(yù)設(shè)1：從份入手先求一份再求幾份。壯壯：56（3+5）3=21(本)瑞瑞：56（3+5）5=35（本）學(xué)生：質(zhì)疑，答疑師，適時(shí)評(píng)價(jià)點(diǎn)贊預(yù)設(shè)2：從倍數(shù)角度入手，運(yùn)用假設(shè)的思想，列表的策略解題壯壯瑞瑞總和3586101691524122032152540183048213556引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑：預(yù)設(shè)1 ：為什么首行填3、5、8？從份引到倍數(shù)再到比。（說清1份是幾。）點(diǎn)明實(shí)際上在運(yùn)用假設(shè)。預(yù)設(shè)2：最后一行是21、35、56為什么不寫了。預(yù)設(shè)3：能從第一行直接到最后一行嗎？為什么？（可以留作思考）小結(jié)：在填表中發(fā)現(xiàn)三列數(shù)量一直在變，但它們的比始終是3：5：8 （變中抓不變）其實(shí)這里是運(yùn)用假設(shè)思想、列表的策略把份和比用另一種形式表現(xiàn)出來。壯壯瑞瑞總和35837=2157=3556=87列表時(shí)讓和不變，瑞瑞最多，壯壯最少壯壯瑞瑞總和650566+3550-3556后兩個(gè)表可以課下思考。設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生在探索中尋找捷徑，使課堂具有生命力。3從分?jǐn)?shù)的角度入手（每種方法講解后，學(xué)生質(zhì)疑，答疑;師再點(diǎn)贊。）（1）以壯壯和瑞瑞兩人共有故事書56本為“1”3+5=8壯壯 ： 56=21（本）瑞瑞 ： 56=35（本）（2）以壯壯故事書本數(shù)為單位“1” 瑞瑞故事書本數(shù)是“”壯壯： 56（1+）=21（本）瑞瑞： 56-21=35（本）（3）以瑞瑞故事書本數(shù)為單位“1” 壯壯故事書本數(shù)是 “”瑞瑞： 56（1+）=35（本）壯壯 ： 56-35=21（本）4從比的角度入手：壯壯故事書本數(shù)與瑞瑞故事書本數(shù)的比是3：5。壯壯：56=21（本）瑞瑞：56=35（本）5、從代數(shù)角度入手考慮與份結(jié)合。（1）解：設(shè)壯壯故事書本數(shù)為3X本。則瑞瑞故事書本數(shù)為5X本。3X+5X=568X=56X= 7 壯壯：37=21（本）瑞瑞：57=35（本）（2）解：設(shè)壯壯故事書本數(shù)為X本.則瑞瑞故事書本數(shù)為(56-X)本.X=(56-X) 5X=3(56-X)5X=168-3X5X + 3X=168X=21瑞瑞：56-21=35（本）(3) 解：設(shè)瑞瑞故事書本數(shù)為X本.則壯壯故事書本數(shù)為(56-X)本X=(56- X) 3 X=5(56- X)3X=280-5X3X + 5X=2808X=280X=35壯壯：56-35=21（本）（4）解：設(shè)瑞瑞故事書本數(shù)為X本.則壯壯故事書本數(shù)為X本.X+X=56X=56X= 35（5）解：設(shè)壯壯故事書本數(shù)為X本.則瑞瑞故事書本數(shù)為X本.X+ X =56X = 56X=212依次講解質(zhì)疑設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和在交流中互相學(xué)習(xí)的能力。為后面溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，形成知識(shí)框架做準(zhǔn)備。四、總結(jié)歸納，感悟提升。（一）引導(dǎo)學(xué)生把他們的解題方法從思考角度的不同進(jìn)行分類。預(yù)設(shè)1：份；2分?jǐn)?shù)；比；列表；方程最后歸到算數(shù)做法：找出算數(shù)方法之間的區(qū)別和聯(lián)系。小結(jié)：明確，份、分?jǐn)?shù)和比是相互聯(lián)系的（它們都是以平均分份為基礎(chǔ)進(jìn)行研究的。）其實(shí)列表：是運(yùn)用假設(shè)思想、列表的策略把份和比用另一種形式表現(xiàn)出來。這位同學(xué)真了不起！2找出代數(shù)方法之間的區(qū)別和聯(lián)系預(yù)設(shè)：從等量關(guān)系和設(shè)未知數(shù)兩個(gè)方面去說聯(lián)系和區(qū)別。3、溝通算數(shù)與代數(shù)之間的聯(lián)系預(yù)設(shè)（1）解：設(shè)壯壯故事書本數(shù)為3X本。則瑞瑞故事書本數(shù)為5X本。3X+5X=56這種解法實(shí)際上是設(shè)每一份為X本。（ 4）解：設(shè)瑞瑞故事書本數(shù)為X本.則壯壯故事書本數(shù)為X本.X+X=56這種解法實(shí)際上是設(shè)瑞瑞（5份）為X本。（5）解：設(shè)壯壯故事書本數(shù)為X本.則瑞瑞故事書本數(shù)為X本.X+ X =56這種解法實(shí)際上是設(shè)壯壯（3份）為X本。代數(shù)方法也與份、分?jǐn)?shù)和比有關(guān)系。小結(jié)：算數(shù)法之間有聯(lián)系；代數(shù)法之間也有聯(lián)系；算數(shù)法與代數(shù)之間還有聯(lián)系。因此我們說：“數(shù)學(xué)知識(shí)之間就像昨天、今天和明天一樣相互聯(lián)系又不，斷發(fā)展變化。”（二）在解決問題時(shí)線段圖和列表起到了什么作用？預(yù)設(shè)：1.畫圖把抽象的數(shù)量關(guān)系變得具體直觀。2.畫圖為我們后來的解決問題支撐起了想象的空間。3.列表能讓我們?cè)趪L試中找到變化規(guī)律。小結(jié)：希望同學(xué)們?cè)谝院蠼鉀Q問題時(shí)不但要樂于畫圖、列表，而且要善于多角度觀察理解它們的意義。使我們解決問題的方法越來越多越來越妙。設(shè)計(jì)意圖：增強(qiáng)自覺運(yùn)用畫圖、列表策略解決問題的意識(shí)。五、練習(xí)延伸（ 作業(yè) ）希望小學(xué)六（3）班共有學(xué)生36人，女生人數(shù)的與男生人數(shù)的相等。板書設(shè)計(jì) ： 解決問題問題歸類：1 畫圖 分類234 列表 假設(shè) 變中抓不變