3.7 探索規(guī)律n 教學(xué)內(nèi)容教材第63-65頁例1、例2、例3、“課堂活動(dòng)”以及練習(xí)十四n 教學(xué)提示“探索規(guī)律”問題蘊(yùn)涵著觀察、猜想、歸納的思想方法，是鍛煉學(xué)生抽象思維能力的一個(gè)好素材，教材是從“三角數(shù)”、“兩數(shù)和”、“除以連續(xù)數(shù)”中尋找其蘊(yùn)涵的一些數(shù)與數(shù)之間規(guī)律。對(duì)于規(guī)律的探索，它的方法、思想為數(shù)學(xué)本身和其他學(xué)科研究提供了基礎(chǔ)。教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生經(jīng)歷從有趣的數(shù)排列中發(fā)現(xiàn)數(shù)的變化規(guī)律的過程，從中感悟思想和方法的由來。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力1.經(jīng)歷從有趣的數(shù)排列中發(fā)現(xiàn)數(shù)的變化規(guī)律的過程，從中發(fā)現(xiàn)探索規(guī)律的方法與思想。過程與方法1.通過仔細(xì)觀察、比較、分析，發(fā)現(xiàn)一些給定事例中隱含的簡單規(guī)律，初步培養(yǎng)觀察、分析及思考能力以及類推、歸納等數(shù)學(xué)思想方法。情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.通過小組合作討論，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、探究知識(shí)以及合作學(xué)習(xí)的團(tuán)隊(duì)意識(shí)。n 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn) 經(jīng)歷從有趣的數(shù)排列中發(fā)現(xiàn)數(shù)的變化規(guī)律的過程，從中感悟思想和方法的由來。難點(diǎn) 通過仔細(xì)觀察、比較、分析，發(fā)現(xiàn)一些給定事例中隱含的簡單規(guī)律，初步培養(yǎng)觀察、分析及思考能力以及類推、歸納等數(shù)學(xué)思想方法。n 教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：例1、例2、例3多媒體教學(xué)課件（ppt）學(xué)生準(zhǔn)備：鉛筆、橡皮和直尺、例2方格圖等n 教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入：一、談話導(dǎo)入師：孩子們，大家知道，無論是在大自然中，還是在我們的生活中，每天都在發(fā)生著變化，其實(shí)這些變化都存在著一定的規(guī)律，只要你細(xì)心觀察，認(rèn)真分析， 深入探討就會(huì)發(fā)現(xiàn)。今天這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)“探索規(guī)律”。設(shè)計(jì)意圖：通過師生談話的方式展開教學(xué)，簡單自然，奠定了輕松自然的課堂氣氛。（二）探究新知：知識(shí)點(diǎn)1：三角數(shù)教材第63頁例1師：（課件出示例1）仔細(xì)觀察給出的已知數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（預(yù)設(shè)）生1：每一行首尾數(shù)字都是1.生2：中間的數(shù)好像有規(guī)律排列。師：仔細(xì)想一想，中間的數(shù)有什么規(guī)律？生：中間的數(shù)和上一行左右兩個(gè)數(shù)有關(guān)系，是上一行左右兩個(gè)數(shù)的和。師:是嗎？你觀察的真仔細(xì)，同學(xué)們驗(yàn)證一下，看看每行中間的每一個(gè)數(shù)是不是上一行左右兩個(gè)數(shù)的和。（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行每一個(gè)數(shù)的驗(yàn)證，最后得出：每行中間的數(shù)都是前一行左右兩個(gè)數(shù)的和。）師：誰能舉例說明一下上面的結(jié)論是正確的。（預(yù)設(shè)）生1：如第二行中間的數(shù)2是上一行兩個(gè)數(shù)1+1的和生2:如第三行中間的數(shù)3=1+2、3=1+2；第4行中間的數(shù)4=1+3、6=3+3、4=1+3.師：同學(xué)們觀察的仔細(xì)，驗(yàn)證的認(rèn)真，那么根據(jù)上面的規(guī)律，你能把最后一行補(bǔ)出來嗎？看看每一個(gè)數(shù)是多少。（學(xué)生自己創(chuàng)造規(guī)律:最后一列數(shù)應(yīng)該是：1、5、10、10、5、1.）設(shè)計(jì)意圖： 整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，從觀察分析到猜想規(guī)律再到驗(yàn)證規(guī)律直至最后的創(chuàng)造規(guī)律，學(xué)生的思維始終在活躍中，在分析、思考中，并通過說表達(dá)出自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。知識(shí)點(diǎn)2：兩數(shù)和的規(guī)律教材第63頁例2師：（課件出示格子圖）讀格子圖，你能觀察到什么？（預(yù)設(shè)）生1：方格的橫排已知數(shù)從左到右分別是1-9；生2：豎排的已知數(shù)從下到上依次也是1-9；生3：方格的坐下角是“+”。師：同學(xué)們觀察的很是仔細(xì)，現(xiàn)在請(qǐng)拿出你準(zhǔn)備好的方格圖，在方格中描出和是4的格子，你發(fā)現(xiàn)了什么？（生描出和,并觀察）生1：和沒變，描出和后成一條直線。生2：兩數(shù)相加和是4的算式有：1+3=2+2=3+1，這些算式很好玩。師：繼續(xù)描出和是6、10的格子，看看有什么好玩的，你又發(fā)現(xiàn)了什么？（預(yù)設(shè)）生1：兩數(shù)相加和是6的算式有：5+1=4+2=3+3=4+2=5+1，描出的格子也是條直線。生2：和是10的也是條直線。師：同學(xué)們觀察地很仔細(xì)，但是好像只注意到了外在的結(jié)果的形狀，請(qǐng)觀察一下數(shù)字，看看和是4、6、10的這些格子有什么共性特征？（預(yù)設(shè)）生1：我發(fā)現(xiàn)一個(gè)加數(shù)增加1，另一個(gè)加數(shù)就減少1時(shí)，和不變。生2：和不變時(shí)，一個(gè)加數(shù)增加幾，另一個(gè)加數(shù)減少相同的數(shù)。設(shè)計(jì)意圖： 從動(dòng)手操作嘗試描出和是4的數(shù)的簡單外在規(guī)律：和成直線狀；到動(dòng)手描出和是6、10后共性規(guī)律的探索，有對(duì)話、有溝通、有動(dòng)手、有分析、有思考、有歸納、有總結(jié)，讓看不見、摸不到的規(guī)律表現(xiàn)了出來。知識(shí)點(diǎn)3：除以連續(xù)的數(shù)教材第64頁例3師：（課件出示例3）讀圖，能說說你的發(fā)現(xiàn)嗎？（預(yù)設(shè)）生1：圖中有一順時(shí)針的箭頭，還有720、360、120、30這些已知數(shù)。生2：好像觀察這些數(shù)要順著箭頭所指的方向觀察。師：同學(xué)們觀察地仔細(xì)，分析的認(rèn)真，根據(jù)剛才的觀察，你還能發(fā)現(xiàn)什么？（預(yù)設(shè)）生1：根據(jù)箭頭提示的方向，發(fā)現(xiàn)數(shù)越來越小，第一個(gè)數(shù)是720，第二個(gè)數(shù)是360，第三個(gè)數(shù)是120，第四個(gè)數(shù)是30。師：這些數(shù)的變化有規(guī)律嗎？生1：7202=360,3603=120,1204=30，也就是說從720開始依次除以2，所得商除以3、再除以4。生2：第1個(gè)數(shù)除以2的結(jié)果是第2個(gè)數(shù)；第2個(gè)數(shù)除以3的結(jié)果得到第3個(gè)數(shù)師：按此規(guī)律，接下來的數(shù)應(yīng)該是多少呢？生：305=6 66=1師：現(xiàn)在請(qǐng)你在完整地驗(yàn)證一下，你剛才的猜想是否正確。設(shè)計(jì)意圖： 從外在的觀察到內(nèi)在的分析，引導(dǎo)學(xué)生思維直指問題的核心，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗(yàn)證規(guī)律，到利用規(guī)律寫出要求的數(shù)。（三）鞏固新知：1.教材第64頁“課堂活動(dòng)”。2.教材練習(xí)十四1-6題。設(shè)計(jì)意圖：1.通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律、按規(guī)律填數(shù)、找出規(guī)律接著畫圖等系列操作活動(dòng)，進(jìn)一步練習(xí)解答找規(guī)律問題的策略和方法。2.通過說、找、填、連等操作活動(dòng)，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析思考能力以及類推、歸納等數(shù)學(xué)思想方法的溫習(xí)和鞏固。（四）達(dá)標(biāo)反饋1.找規(guī)律寫得數(shù)。2. 找規(guī)律填空 3.先找出數(shù)的排列規(guī)律，然后在問號(hào)處填上合適的數(shù)。4. 按規(guī)律填數(shù)。答案：1.（1）5 15 150 （2）20 40 20 （3）5 5 202.9876 123458+53.344.25 27 31 33 35 37 39 41（五）課堂小結(jié)師：我們今天研究了什么規(guī)律？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你是用什么方法解答規(guī)律問題的？設(shè)計(jì)意圖： 讓學(xué)生真切地感悟到我們就生活在一個(gè)有規(guī)律的世界里，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，把握規(guī)律，并利用規(guī)律解決問題是相當(dāng)有價(jià)值的。（六）布置作業(yè)1找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在()內(nèi)填上合適的數(shù)。（1）1，2，2，3，3，4，( )，( )(2)()，()，10，5，12，6，14，7(3)3，7，10，17，27，( )(4)1，2，2，4，8，32，( )2.在第三個(gè)三角形里填出所空缺的數(shù)。3.下圖中的x和y分別是多少？4.尋找規(guī)律在空格內(nèi)填數(shù)。5.找出規(guī)律填一填。6. 面一張數(shù)表里數(shù)的排列存在著某種規(guī)律，請(qǐng)你找出規(guī)律之后，按照規(guī)律填空。答案：1.（1）1，2，2，3，3，4，( )，( )(2)()，()，10，5，12，6，14，7(3)3，7，10，17，27，( )(4)1，2，2，4，8，32，( )2. (2+3)6=303. x=29 （提示：）y=8（提示：39+2=29）4. （1）第三圖中空格應(yīng)填1215=180；第四圖中空格應(yīng)填2247=32。（2）圖中下面一行的數(shù)都是上一行對(duì)應(yīng)數(shù)的3倍，故43下面應(yīng)填433=129；87上面應(yīng)填873=29。5.第三個(gè)圖形中的“？”=5382=60；第四個(gè)圖形中的“？”=(212)32=7。6. 這個(gè)數(shù)表的規(guī)律是：第二行的數(shù)等于相應(yīng)的第三行的數(shù)與第一行的數(shù)的差的2倍.即：8=2（62），102（105），4=2（97），18=2（2011）.因此，括號(hào)內(nèi)填12。n 板書設(shè)計(jì)7 探索規(guī)律例1：每行首位的數(shù)是1，每行中間的數(shù)都是前一行左右兩數(shù)的和。例2：一個(gè)加數(shù)增加幾，另一個(gè)加數(shù)減少相同的數(shù)，和不變。例3：7202=3603603=1201204=30305=6 66=1n 教學(xué)資料包教學(xué)精彩片段例3教學(xué)片斷師：（課件出示）觀察例3，你發(fā)現(xiàn)了什么？（預(yù)設(shè)）生：后一個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)小。師：根據(jù)箭頭所示方向進(jìn)行觀察，其實(shí)這些數(shù)的排列是有一定規(guī)律的，你能找出這些數(shù)的排列規(guī)律嗎？（師可進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生思考）生：這些已知的數(shù)之間有倍數(shù)關(guān)系。師：倍數(shù)關(guān)系，你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？小組內(nèi)說一說。（引導(dǎo)學(xué)生從7202=360,3603=120,1204=30這3個(gè)算式開始分析和思考）生：我是從給出的已知數(shù)開始思考的，觀察已知數(shù)，我發(fā)現(xiàn)7202=360,3603=120,1204=30，我就開始猜想，給出的數(shù)是依次除以2、3、4，接著是不是除以5、6師：你的猜想太棒了，大家趕緊自己驗(yàn)證一下，是不是隱含著這樣的規(guī)律呢？（教師巡視，然后小組匯報(bào)。）（由于學(xué)生認(rèn)識(shí)上的差異，對(duì)規(guī)律的表述不會(huì)在同一層面上，還可能會(huì)出現(xiàn)較大差異，注意無論學(xué)生怎樣用語言表達(dá)，只要基本表達(dá)出意思，都要肯定，不必過分追求科學(xué)、完整、準(zhǔn)確。）師：接下來空白處填什么數(shù)呢?自己趕緊算一算吧。（最后要求學(xué)生根據(jù)得出的規(guī)律在空白處填上數(shù)，即305=6，66=1。）設(shè)計(jì)意圖： 從開始學(xué)生淺顯簡單的發(fā)現(xiàn)，到經(jīng)過教師的步步引導(dǎo)得出正確的答案，經(jīng)歷了觀察猜想-驗(yàn)證，接著運(yùn)用猜想得到的規(guī)律進(jìn)行解答和計(jì)算，直到最后用自己的語言來描述和表達(dá)，這些看似簡單的師生對(duì)話，卻讓學(xué)生的思維從無序、到有條理、再到發(fā)散、聚合，整個(gè)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，讓學(xué)生真正經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索規(guī)律和創(chuàng)造規(guī)律的過程。教學(xué)資源例1：你能把空缺的數(shù)填出來嗎？分析：觀察給出的已知數(shù)，這已知的7個(gè)數(shù)字之間找不出它們的變化規(guī)律。因此，我們可以換角度觀察，即分單雙數(shù)位上的數(shù)考慮，這就將一列數(shù)分成如下的兩列數(shù)：這樣我們就可以得出，前一列數(shù)是按照后一個(gè)數(shù)是請(qǐng)一個(gè)數(shù)加1的規(guī)律排下去，因此空白處填5。需要說明的一點(diǎn)是，有時(shí)一列數(shù)是由兩組有規(guī)律的數(shù)串混合組成的，在填寫空缺數(shù)時(shí)要注意這一點(diǎn)。例2：找規(guī)律，很快把下圖空缺的數(shù)填出來。分析：首先觀察第一行和第二行，發(fā)現(xiàn)第二橫行的第二、第三、第四個(gè)數(shù)都是它的第一個(gè)數(shù)3與第一橫行的第二、第三、第四個(gè)數(shù)的乘積。即32=6,33=9,35=15。又第三橫行的第四個(gè)數(shù)35正好是75的積。這就是圖中數(shù)字之間的規(guī)律，按照這一規(guī)律，如右圖所示，缺數(shù)應(yīng)填8、20、14、21。例3：在下列表格中尋找規(guī)律，并求出“？”：分析：(1)觀察每行中兩邊的數(shù)與中間的數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)3+8=11，4+2=6，所以，？=5+7=12。 (2)觀察每列中三數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)1+32=7，7+22=11，所以，？=4+52=14。資料鏈接規(guī)律探究型問題“規(guī)律探究型問題”根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知特點(diǎn)，分別從直觀形象和抽象符號(hào)上進(jìn)行規(guī)律探索，突出數(shù)學(xué)的生活化，給學(xué)生提供更多機(jī)會(huì)體驗(yàn)學(xué)習(xí)和探索的“過程”經(jīng)歷”，使之擁有一定的問題解決、課題研究、社會(huì)調(diào)查的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生經(jīng)歷探索事物間的數(shù)量關(guān)系的過程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維，進(jìn)一步使學(xué)生體會(huì)到代數(shù)式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。規(guī)律探索型問題的分類：1數(shù)式規(guī)律 通常給定一些數(shù)字、代數(shù)式、等式或不等式，然后猜想其中蘊(yùn)含的規(guī)律，反映了由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，考查了學(xué)生的分析、歸納、抽象、概括能力。一般解法是先寫出數(shù)式的基本結(jié)構(gòu)，然后通過橫比（比較同一等式中不同部分的數(shù)量關(guān)系）或縱比（比較不同等式間相同位置的數(shù)量關(guān)系）找出各部分的特征，改寫成要求的格式。2圖形規(guī)律 根據(jù)一組相關(guān)圖形的變化規(guī)律，從中總結(jié)圖形變化所反映的規(guī)律。解決這類圖形規(guī)律問題的方法有兩種，一種是數(shù)圖形，將圖形轉(zhuǎn)化成數(shù)字規(guī)律，再用數(shù)字規(guī)律的解決問題，一種是通過圖形的直觀性，從圖形中直接尋找規(guī)律。規(guī)律探索型問題常用解法1抓住條件中的變與不變 找數(shù)學(xué)規(guī)律的題目，都會(huì)涉及到一個(gè)或者幾個(gè)變化的量。所謂找規(guī)律，多數(shù)情況下，是指變量的變化規(guī)律。所以，抓住了變量，就等于抓住了解決問題的關(guān)鍵。而這些變量通常按照一定的順序給出，揭示的規(guī)律，常常包含著事物的序列號(hào)。2.化繁為簡，形轉(zhuǎn)化為數(shù) 有些題目看上去很大、圖形很復(fù)雜，實(shí)際上，關(guān)鍵性的內(nèi)容并不多.對(duì)題目做一番認(rèn)真地分析，去粗取精，取偽存真，把其中主要的、關(guān)鍵的內(nèi)容抽出來，題目的難度就會(huì)大幅度降低，問題也就容易解決了