8 數學廣角搭配（二）【例1】從5、4、3、2、這四個數字中任意選三個數字組成三位數，一共可以組成（）個不同的三位數。A24 B30 C16解析：本題考查的知識點是排列問題，解答此類問題可以使用列舉法，同時注意要做到不重不漏。將所有能組成的三位數列舉出來，可以分4類：百位是5時；百位是2時；百位是3時；百位是4時；（1）百位是5時有：523，532，534，543，524，542，（2）百位是2時有：253，235，254，245，234，243，（3）百位是3時有：352，325，354，345，324，342，（4）百位是4時有：452，425，453，435，423，432這樣一共可以組成不重復的三位數432=24（種）共有24種。解答：A 【例2】今年“國慶七日長假”，陸老師想參加“千島湖雙日游”，哪兩天去呢，陸老師共有多少種不同的選擇？（）A5種 B6種 C4種解析：本題考查的知識點是排列組合問題，解答此類問題可以使用“列舉法”。度假的這兩天是相鄰的兩天，只要不把第一天放在10月7日（最后一天）后都可以。這樣陸老師可以選擇以下的兩天去旅游：10月1日和10月2日；10月2日和10月3日；10月3日和0月4日；10月4日和10月5日；10月5日和10月6日；10月6日和10月7日；共6種選擇。解答：B【例3】芳芳買了6張電影票（如圖），他想撕下相連的4張，共有（）種不同的方法。A6 B7 C8 D10解析：本題考查的知識點是用分情況討論的方法解答組合問題，解答時要注意不要漏了沿對角撕下的方法。（1）上行3張，下行1張：下行無論哪一張都和上面的相連，所以一共可有3種不同的方法；（2）上行1張，下行3張：上行無論哪一張都和下面的相連，所以一共可有3種不同的方法；（3）上行2張，下行2張：從左邊撕下4張：1、3、7、9，有1種情況；從右邊撕下4張：3、5、9、11，有1種情況；沿對角撕下4張：1、3、9、11或者3、5、7、9、有2種情況；共有4種情況。所以，一共有3+3+4=10（種）撕法。解答：D【例4】4個小朋友通電話，每兩人之間通一次電話，一共需通( )次電話。解析：本題考查的知識點解決連續自然數求和問題。解答時，可以先畫出示意圖（如下圖）,然后找到規律，最后計算解答。觀察上圖發現：一共需要通話3+2+1=6（次）。解答：6【例5】左下圖是由若干個相同的三角形組成的大三角形，圖中一共有（ ）個三角形；右下圖是一個由若干個完全相同的小正方形組成的大正方形，圖中一共有（ ）個正方形。解析：本題考查的知識點是利用分類計數的方法計數圖形后再相加。圖中的三角形可以分為三類：小三角形、中三角形和大三角形，三角形的個數=小三角形的個數+中三角形的個數+大三角形的個數，列式為9+3+1=13（個）；計數正方形的個數時，正方形可以分類為：邊長是1、2、3、4的正方形，正方形的個數=邊長為1的小正方形的個數+邊長為2的小正方形個數+邊長為3的小正方形個數+邊長為4的正方形個數=16+9+4+1=30（個）。解答：13 30【例6】在1-100這一百個數中，數字1出現了（ ）次。A10 B11C21D20 解析：本題考查的知識點是通過分類計數的方法來解決問題，解答時從三種情況來思考：一是數字“1”在個位上出現了有10次，分別是：1，11，21，31，41，51，61，71，81，91；二是數字“1”在十位上出現了10次，分別是：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19；三是數字“1”在百位上出現了1次，即：100。答案：C。【例7】學校趣味運動會上，三年級（1）班的孫老師要在3名男同學和4名女同學中選出一對選手參加兩人三足跑的決賽，比賽規則是每對參賽的選手必須是一男一女，請你幫孫老師想一想：一共有多少種不同的選法？（用自己喜歡的方法來解決）解析：本題考查的知識點是用組合知識、有序思考、優化的思想方法解決實際問題。解答時可以采取圖示的方法來解答（如下圖）。解答：43=12(種)答：一共有12種不同的選法。【例8】六年級5個班要舉行畢業籃球賽，每兩個班都要打一場比賽，一共要打（ ）場比賽。解析：本題考查了學生運用組合的知識與有序思考的方法解決實際問題的能力。方法一：用A、B、C、D、E分別表示這五個班，則每兩個班打一場比賽，有以下幾種情況：AB，AC，AD，AE；BC，BD，BE；CD，CE；DE。一共10種。方法二：用圖示法解決。432110（場）。方法三：每個班都要和另外四個班打一場比賽，共有54=20（場），但是每個班參加比賽的次數都重復計算了一次，所以，比賽場數應該為542=10（場）。解答：10【例9】六（1）班有A、B、C、D四位同學站著合拍一張照片，A同學只想站在最左邊，其余三人可以站任意位置，一共有（ ）種不同的站法。解析：本題考查的知識點是運用排列的知識與有序思考的方法解決實際問題。解答時根據題目條件“A同學只想站在最左邊”，可知A同學在最左邊，位置固定。因此，只需要寫出B、C、D三位同學在其余三個位置上的排列情況即可。這樣一共有6種不同的站法，即：ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC、ADCB。解答：6 【例10】媽媽的手機號碼后四位是由2、3、5、7四個數字組成的沒有重復數字的四位數。（這個四位數是一個雙數）請你想一想：小軍媽媽手機號碼的后四位可能會是哪些四位數？解析：本題考查的知識點是運用排列的知識與有序思考的方法解決組數問題。由2、3、5、7四個數字組成的四位數是一個雙數，所以這個四位數的末尾數字只能是雙數2。要寫出所有可能的四位數，也就是寫出由3、5、7三個數字在千位、百位、十位上的不同排列情況。解答：3572 3752 5372 5732 7352 7532