第二十六章 反比例函數26.2實際問題與反比例函數第二課時一、教學目標1經歷利用反比例函數知識解決物理問題的過程，認識到數學知識可以解決跨學科問題。2通過分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問題，從而體會建模思想的應用。二、教學重難點重點：利用反比例函數知識解決物理問題。難點：建立反比例函數模型，體會建模思想。 三、教學過程【新課導入】復習導入1. 當功W一定時，力F與物體在力的方向上通過的位移s成反比例關系，可以寫成________（W是常數）2. 當壓力F一定時，壓強P與受力面積S之間成反比例關系，可以寫成__________（F是常數）3. 在某一電路中，保持電壓U不變，電流I與電阻R成反比例關系，可以寫成_______（U是常數）4. 當物體的質量m一定時，物體的密度關于體積V的函數解析式是________（m是常數）【新知探究】（一） 反比例函數在物理中的應用例1:小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m（1） 動力F與動力臂有怎樣的函數關系？（2） 當動力臂為1.5m時，撬動石頭至少需要多大的力？（3） 若想使動力F不超過題（2）中所用力的一半，則動力臂至少要加多長？解：（1）根據“杠桿原理”，得：F關于的函數關系式為（2）當時，當動力臂為1.5m時，撬動石頭至少需要400N的力。（3）當時，代入中，得：若想用力不超過200N，則動力臂至少要加長1.5m例2：一個用電器的電阻是可調節的，其范圍為110220。已知電壓為220V，這個用電器的電路圖如圖所示。（1） 功率P與電阻R有怎樣的函數關系式？（2） 這個用電器功率的范圍是多少？U解：（1）根據電學知識，當U=220時，得：（2）根據反比例函數的性質可知，電阻越大，功率越小。當電阻最小R=110時，代入得：當電阻最大R=220時，代入得：用電器的功率范圍為220440W （二）與反比例函數有關的分段函數問題例3：某藥品研究所開發一種抗菌新藥，經多年動物實驗，首次用于臨床人體實驗，測得承認服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時間x（小時）之間函數關系如圖所示（當4x10）時，y與x成反比例）（1）根據圖像分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數關系式。（2）問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續時間為多少小時？y（微克/毫升）8 O 4 10 x（小時）解：（1）根據圖像可知，血液中藥物濃度上升時為正比例函數，下降時為反比例函數，所以設當0x4時，y=kx，當4x10時，將（4,8）代入y=kx中得：8=4kk=2當0x4時，y=2x將（4,8）代入 中，得：m=32當4x10時，（2）當y=4時代入y=2x中得：x=2當y=4時代入 中得： x=88-2=6血液中濃度不低于4微克/毫升的持續時間為6小時。【課堂小結】歸納總結：1.在利用反比例函數解決與其他學科有關的實際問題時，一定要注意 中，k為常數，且k0這一條件，要結合學科知識，深入探究問題。2.分段函數要注重取值范圍，根據圖像求出解析式，從而解決實際問題。【課堂訓練】1.已知電流I（單位：A）、電壓U（單位：V）、電阻R（單位：）之間的關系為，當電壓為定值時，I關于R的函數圖像是（ ）I I I IO R O R O R O RA B C D2.已知力F所做的功是15焦，則力F與物體在力的方向上通過的距離s的圖像大致是下圖中的的（ ）F F F FO s O s O s O sA B C D 3.小明欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米，則動力F與動力臂L的函數關系式是__________4.有一個可以改變體積的密閉容器內裝有一定質量的二氧化碳,當改變容積的體積時,氣體的密度也會隨之改變,密度(單位:kg/m3)是體積V(單位:m3)的反比例函數,它的圖像如圖所示,當V=2m3時,氣體的密度是____________kg/m3（kg/m3） T（） 800600 2 320 4 V（m3） O 6 8 x（min） 5.如圖,制作某金屬工具時,先將材料煅燒6min,使溫度升到800,在停止煅燒進行鍛造,8min是溫度降為600,煅燒時溫度T與時間x成一次函數關系;鍛造時溫度T與時間x成反比例函數關系,該材料初始溫度是32（1）分別求出材料煅燒和鍛造時T與x的函數解析式。（2）根據工藝要求，當材料溫度低于480時，須停止操作，那么鍛造的操作時間有多長？【布置作業