數(shù)學(xué)活動(dòng)“滾圓問題”教學(xué)簡(jiǎn)案泰州市九龍實(shí)驗(yàn)學(xué)校 帥建卓 一、活動(dòng)目的：1.經(jīng)歷并初步感受滾圓在直線，折線，曲線上的運(yùn)動(dòng)軌跡；2.分析探索無滑動(dòng)的滾動(dòng)軌跡長(zhǎng)，滾圓半徑和滾動(dòng)圈數(shù)之間的關(guān)系；3.逐步發(fā)展動(dòng)手操作，猜想探索的能力. 通過實(shí)驗(yàn)操作計(jì)算比較，由數(shù)到形，由形到數(shù)；由直觀到抽象得出運(yùn)動(dòng)圈數(shù)與圓心運(yùn)動(dòng)軌跡和滾圓半徑之間的關(guān)系.二、活動(dòng)準(zhǔn)備：一元錢硬幣、直尺、三角尺、圓規(guī).三、活動(dòng)過程：活動(dòng)一：硬幣沿直線無滑動(dòng)地滾動(dòng)問題1：將一枚半徑為r的硬幣在直線上滾動(dòng)一圈，則這枚硬幣滾動(dòng)的距離為 ；問題2：若線段AB= 4r，則這枚半徑為r的硬幣從點(diǎn)A無滑動(dòng)地滾動(dòng)到點(diǎn)B需轉(zhuǎn) 圈；問題3：若線段AB=m，則這枚半徑為r的硬幣從點(diǎn)A無滑動(dòng)地滾動(dòng)到點(diǎn)B需轉(zhuǎn) 圈；活動(dòng)二：硬幣沿折線線無滑動(dòng)地滾動(dòng)問題4：如圖，將總長(zhǎng)為4r的線段AB在中點(diǎn)C處折成90，這時(shí)這枚半徑為r的硬幣從點(diǎn)A到點(diǎn)B需轉(zhuǎn) 圈；問題5：如圖，將總長(zhǎng)為4r的線段AB在中點(diǎn)C處折成60，這時(shí)這枚半徑為r的硬幣從點(diǎn)A到點(diǎn)B需轉(zhuǎn) 圈；思考：若折線AB長(zhǎng)為m，點(diǎn)C為AB上任一點(diǎn)，如圖所示，這時(shí)這枚半徑為r的硬幣從點(diǎn)A到點(diǎn)B需轉(zhuǎn) 圈；問題6：正方形邊長(zhǎng)為2r，則這枚硬幣沿正方形的外側(cè)滾動(dòng)一周需轉(zhuǎn) 圈.問題7：如圖，等邊三角形邊長(zhǎng)為2r，這時(shí)這枚半徑為r的硬幣沿ABC的外側(cè)滾動(dòng)一周需轉(zhuǎn) 圈；問題8：如圖，將等邊三角形改為任意三角形，且該三角形的周長(zhǎng)為a，則這枚硬幣沿ABC的外側(cè)滾動(dòng)一周需轉(zhuǎn) 圈.問題9：如圖，將任意三角形改為任意四邊形，且該四邊形的周長(zhǎng)為a，則這枚硬幣沿四邊形的外側(cè)滾動(dòng)一周需轉(zhuǎn) 圈.問題10：如圖，如果是一任意一個(gè)周長(zhǎng)為a多邊形呢，硬幣需轉(zhuǎn)幾圈？活動(dòng)三 硬幣沿曲線無滑動(dòng)滾動(dòng)三、活動(dòng)總結(jié)：1.圓滾動(dòng)時(shí)，圓心經(jīng)過的路徑長(zhǎng)與圓滾動(dòng)的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？2.圓在直線上滾動(dòng)時(shí)，滾動(dòng)圈數(shù)與滾動(dòng)距離有什么關(guān)系？3.圓在多邊形邊上滾動(dòng)時(shí)，滾動(dòng)圈數(shù)與多邊形周長(zhǎng)有什么關(guān)系？4.圓在曲線上滾動(dòng)時(shí)，滾動(dòng)圈數(shù)怎么計(jì)算？2