第二章相交線與平行線2.1兩條直線的位置關系（第1課時）一、教材分析本節課是在七年級上學期學習了“豐富的圖形世界”“基本平面圖形”兩章內容的基礎上，研究同一平面內兩直線的位置關系，角與角之間的數量關系.理解補角、余角、對頂角的概念及其性質并能夠進行簡單的應用，為后續學習平行、直角三角形等知識奠定基礎。同時，本節課通過大量的情景引入，激發學生從數學的角度認識現實，從實際情境中抽象出數學模型。再通過讓學生經歷觀察、猜想、操作、交流、推理等探索過程 ，發展學生的空間觀念及推理能力，為后續學習“空間與圖形”的其它知識做好鋪墊。二、學生分析學生的知識技能基礎：學生在小學已經認識了平行線、相交線、角；在七年級上冊中，已經對角及其分類有了一定的認識。這些知識儲備為本節課的學習奠定了良好的知識基礎。學生活動經驗基礎：在前面知識的學習過程中，學生已經經歷了一些動手操作，探索發現的數學活動，積累了一些初步的數學活動經驗,為本節課重難點的突破做了活動上的準備。三、教學目標分析1從熟悉的、感興趣的情境出發，了解歸納平面內兩條直線的位置關系(相交和平行)；在具體情境中抽象出對頂角、補角、余角的模型，理解對頂角、補角、余角的概念。2通過觀察、操作、交流、推理等過程,探索并掌握對頂角相等,同角(等角)的余角相等、同角(等角)的補角相等,進一步發展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。3在探索對頂角相等的活動中，經歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程,體驗解決問題方法的多樣性。4. 激發學習數學的興趣，認識到現實生活中蘊含著大量數學問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學方法予以解決。四、教學重難點分析重點:從實際情境中抽象出數學模型，理解對頂角、余角、補角的概念及其性質。難點:對頂角相等、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的補角相等的理由的探究過程；同角(等角)的余角相等性質的應用。五、教學過程設計本節課共設計以下環節：第一環節：情境引入，導入新課；第二環節：實踐合作，探究新知；第三環節：學以致用，鞏固練習；第四環節：綜合運用，能力提升；第五環節：歸納總結，知識內化。第一環節：情境引入，導入新課【相交線與平行線】1.視頻引入：教師播放激光秀視頻，引入新課請學生觀察視頻中兩條直線的位置關系。2.動手操作：請同學從視頻中抽象出兩條直線的位置關系并在導學案上作圖，歸納同一平面內，兩直線的位置關系有哪幾種？師生交流歸納出：同一平面內，兩條直線的位置關系可以分為相交和平行。3.請同學舉出生活中相交線和平行線的實例。預設和彈性方案:若有學生舉例是異面直線，可以幫學生明確異面直線是在高中階段學習的內容，初中階段只學習同一平面內兩條直線的位置關系。設計意圖：數學來源于生活，,從學生感興趣的話題出發，體會數學與生活的聯系。再動手操作，從實際情境中抽象出具體圖形，歸納出兩條直線的位置關系，增加學生自己的空間感覺和體驗，發展學生的空間觀念和幾何直觀。讓學生自己舉出生活中的實例，進一步感受數學與生活的密切聯系。第二環節：實踐合作，探究新知（一）對頂角【概念】1.引入：兩個相交的小紙條可以看成圖1，如圖1,直線AB與CD交于點O,圖中除平角以外,還有幾個角?請同學將它們兩兩一組分類,可以分成幾類？分類的依據？解析：還有4個角；可以按照位置關系分兩類：第一類是1與2,3與4，它們是對著的；第二類1與3,1與4,2與3,2與4，它們都是相鄰的角。圖1 2.明確概念：請同學們給第一類角起個名字， 他們有一個生動的名字就叫做對頂角，觀察對頂角的頂點和兩邊的位置關系，請同學們試著描述具有怎樣位置關系的兩個角是對頂角呢？解析：像1與2這樣，有公共頂點O，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。3.挖掘概念內涵:問題：下列各圖中，1和2是對頂角的是（ D ）D2.右圖中，AOD的對頂角是 【性質】研究了對頂角的位置關系，再來探究對頂角的數量關系。1. 學生探究活動一：探究問題：（1）觀察并猜想1和2具有怎樣的數量關系？（2）當交點O固定，改變直線AB和直線CD的位置關系，1和2一直具有這樣的數量關系嗎？（3）你能得到什么結論？小組合作驗證你的結論。解析：1和2相等；一直相等；測量法，疊合法，利用平角和等式的基本性質進行說理。學生合作交流后展示不同的方法，教師用幾何畫板輔助。預設和彈性方案：學生可能用不同的方法探究結論：可以用量角器測量得到，可以利用折疊的方法，也可以是借助平角的定義和等式的性質。每一種種方法都予以肯定,如果學生只用了一種方法，進行引導發現另外的方法。2.應用練習：如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數，你能說出所量角是多少度嗎？你的根據是什么？ 解析：40；根據是對頂角相等。（2） 補角【概念】1.問題引入：研究了第一類角，再來研究第二類角。1與3具有怎樣的數量關系？2與3具有怎樣的數量關系？解析：1與3的和是180，2與3的和是180。2.明確概念：如果兩個角的和是180,那么稱這兩個角互為補角。3.挖掘概念內涵：問題1：（用幾何畫板演示）移動3和1到圖2的位置，1和3仍然是互為補角嗎？解析：仍然是。引導學生明確互補指的是兩個角之間的數量關系,只與角的度數有關,而跟它們的位置無關.問題2：圖3中的兩個角互補嗎？解析：不互補，引導學生明確互補指的是兩個角之間的關系。圖2 圖3【性質】1.學生探究活動二：探究問題：如圖：2和3互補，2和4互補，3和4的大小有什么關系？為什么？由此，你能得到什么結論？ 圖4 圖5學生合作交流得到結論：同角的補角相等。2.追問：等角的補角呢？如圖5：1和3互補，2和4互補，12，3還等于4嗎？學生交流得到結論：同角(等角)的補角相等。符號語言：因為1= 2，1 +3=180, 2+4=180，所以 3=4.（3） 余角【概念】類似的，如果兩個角的和是90,那么稱這兩個角互為余角。【性質】1.學生探究活動三：類比補角的性質，探究余角的性質。探究問題：AOB=90，COD=90，2的余角有哪些？它們的大小有什么關系？由此你能得到什么結論？符號語言：因為1 +2=180, 2+3=180，所以 1=3. 學生交流得到結論：同角(等角)的補角相等。2.應用練習： 如圖1，打臺球時，選擇適當的方向用白球擊打紅球，反彈后的紅球會直接入袋，此時1=2，圖1簡化成圖2，ON與DC交于點O，DON=CON=90，1=2.則3和4滿足的數量關系是 ，理論依據是 。追問：圖中還有哪些相等的角？（除平角和直角外）為什么？圖1解析：3=4；等角的余角相等。AOC=BOD；等角的補角相等。設計意圖：重視動手操作，是發展學生思維，培養學生數學能力最有效途徑之一。通過生動有趣的動手操作，為學生提供觀察、操作、推理、交流的數學活動，使學生在自主學習的過程中，探索余角和等角的性質，積累活動經驗。同時用與實際生活相連的實際應用問題，進一步培養學生從實際情境中抽象幾何圖形進行建模的能力。在探究角相等的過程中，鼓勵學生采用測量法、疊合法、說理等不同的方法去探究結果，經歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程,體驗解決問題方法的多樣性,掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。 第三環節：學以致用，鞏固練習1. 若=20，則等，則1是 度。2. 1和2互補且相等，則1是 度。3.如圖所示，直線AB與直線CD相交于點O，1=50，則2= ，BOC= ,AOD= .4.如圖所示，AOCCOEBOD90，則圖中與BOC相等的角為 ；與BOC互余的角為 ；與BOC互補的角為 .3題圖4題圖設計意圖：通過練習，鞏固本節課所學知識，強化學習效果和運用方法，了解對所學知識的掌握程度。同時，通過設置有梯度的練習題目，可以使孩子的邏輯思維能力由簡單向復雜，有低級向高級逐步提高。第四環節：綜合運用，能力提升如圖，將一個長方形紙片沿著直線EF折疊，點C落在點H處；再將D沿著GE折疊，使DE落在直線EH上：問題1：FEG等于多少度？為什么？問題2：FEH與GEH互余嗎？為什么？問題3：上述折紙的圖形中，還有哪些（除直角外）相等的角？設計意圖：將本節課所學知識放到折疊的問題情境中，培養學生對所學知識的綜合運用能力空間想象能力。第五環節：歸納總結，知識內化鼓勵學生暢談自己的收獲，引導學生進行多方面的總結。設計意圖：鼓勵學生暢談自己學習的知識和體會，歸納學習方法及探究數學問題的方法，并能將其運用到今后的數學學習中。使學生學會從系統的角度把握知識方法，努力使知識結構化、建構出自己的知識體系.六、板書設計2.1兩條直線的位置關系七、教學設計反思1.讓學生用數學的眼光看世界發展空間觀念和幾何直觀。數學來源于生活，反之又服務于生活。引導學生從身邊熟悉的情境出發，使學生經歷從現實生活中抽象出數學模型的過程，體會本節課的重要性和在生活中的廣泛應用；通過學習情境的運用，可以讓學生在直觀有趣的問題情境中學到有價值的數學，同時發展了學生的空間觀念和幾何直觀。2.現代化教學輔助手段提升效果。幾何畫板能動態地演示圖形的變化過程，動態的畫面有其真實鮮活的一面，更加生動、形象，都讓學生能進一步加強空間想象能力，增強直觀感受。3. 思維導圖建構體系。在教學過程、課堂總結和板書設計上都采用思維導圖的形式，引導學生體會知識之間的聯系，啟發學生去構建自己的知識體系。 10