教學課件數學九年級下冊湘教版第2章圓2.2圓心角、圓周角圓心角1、圓的概念是什么？2、圓的對稱性：圓上任意兩點間的部分叫作圓弧，簡稱弧.如圖圓O上兩點A，B間的小于半圓的部分叫作劣弧，用符號“”表示.A，B間的大于半圓的部分叫作優弧，圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。O如圖，AOB是怎樣構成的？兩條半徑所形成的角叫圓心角。在生活中，我們常遇到圓心角，如飛靶中有圓心角，還有手表中的時針與分針所成的角也是圓心角下面所示的角，哪個是圓心角？概念學習圓心角、弦、弧的關系1、實驗操作：在兩張透明的紙上，分別作半徑相等的O和O，在O和O中，作圓心角AOB和AOB，連接AB和AB將兩張紙重疊，使O和O重合。當AOB=AOB時，弦ABAB，2、探究思考：=3、在同一圓中，AOB=COD由旋轉不變性得：AB=CD，AOB=COD結論：在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧相等，所對的弦也相等.OCBDA議一議在同圓或等圓中，如果弦相等，那么它們所對的圓心角相等嗎？所對的弧相等嗎？你能講出道理嗎？在同圓或等圓中，如果弧相等，那么它們所對的圓心角相等嗎？所對的弦也相等嗎？你能講出道理嗎？AOB=CODAB=CDAOB=CODAB=CD在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組都分別相等。n的圓心角對著n的弧，n的弧對著n的圓心角。圓心角的度數與它所對弧的度數相等。小知識2、已知O的半徑是5cm，弦AB長是5cm，則圓心角AOB=.6035解：連結CDA=90-28=62ACD=180-622=56ECD=34提示：證明AOD、DOC、COB是等邊三角形，DCB=120EOB=40，AOC=COE=DOB=70AOD=1106、如圖，已知CD是O直徑，圓心角AOB=30，弦CAOB，求BOD的度數。7、如圖，AB是O直徑，AC=CD，COD=60，（1）求證：AOC是等邊三角形。（2）求證：OCBD由CAOB，AOB=30，得CAO=ACO=30AOC=120AOD=60BOD=30（1）仿第4題得證（2）AOCBODAOC=DBO=60OCBD1.圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。2.在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組都分別相等。3.圓心角的度數與它所對弧的度數相等。練習鞏固：練習第1、2題作業布置：習題2.2第1、2題圓周角(1)3、如圖，已知BOC=80，求AB弧的度數；延長BO交O于點A，連結AC，求C的度數。80401.圓心角的定義頂點在圓心的角叫圓心角.2.圓心角、弧、弦三個量之間關系在同圓或等圓中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對應的其余兩個量都分別相等。動腦筋圓心角的頂點發生變化時我們得到幾種情況:圓周角回憶你能仿照圓心角的定義給圓周角下個定義嗎頂點在圓上并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.特征：角的頂點在圓上.角的兩邊都與圓相交.不是不是不是不是是圓周角性質定理：1、畫一個圓心角然后再畫同弧所對的圓周角.2、一條弧所對的圓周角有多少個圓心角呢一條弧所對的圓周角有無數個。圓心角只有一個。圓周角與同弧所對的圓心角有什么關系？結論:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.圓周角的度數就等于所對弧度數的一半。1、如圖，圓心角AOB=100，則ACB=______。2、如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點，COD=500，則CAD=_________3、在圓O中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為(2x+100)0和(5x-30)0，則這條弧的度數為____4、如圖，已知ACB=20，則AOB=，OAB=。4070130251405.如圖：OA、OB、OC都是O的半徑，AOB=2BOC.求證：ACB=2BAC.AOC=2BOCACB=2BAC證明：ACB=0.5AOB6、已知，O的弦AB長等于圓的半徑，求該弦所對的圓心角和圓周角的度數。AOB=60ACB=30ADB=1507、如圖，在O中，AB是直徑，半徑COABD是CO的中點，DEAB，求ABE的度數.ABE=158、AB、AC為O的兩條弦，延長CA到D，使AD=AB，如果ADB=35，求BOC的度數。A=21BOC=1401、圓周角的定義。頂點在圓上并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.特征：角的頂點在圓上.角的兩邊都與圓相交.2、圓周角定理及其定理應用。一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.方法上主要學習了圓周角定理的證明，滲透了“特殊到一般”的思想方法和分類討論的思想方法。圓周角(2)1、圓周角的定義。頂點在圓上并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.特征：角的頂點在圓上.角的兩邊都與圓相交.2、圓周角定理及其定理應用。一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.1.如圖，在O中，BAC=32，則BOC=________。641302、如圖，O中，ACB=115，則AOB=______。問題1、如圖，在O中B、D、E的大小有什么關系為什么B=D=E同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；反之，相等的圓周角所對的弧也相等。問題2、如圖，BC是O的直徑，A是O上任一點，你能確定BAC的度數嗎BOC=180問題3、如圖，圓周角BAC=90，弦BC經過圓心O嗎？為什么？直徑（或半圓）所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑。1、如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形的對角線把4個內角分成8個角，這些角中哪些是相等的角？2=71=43=65=82、如圖，O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，ACB的平分線交O于D，求BC、AD、BD的長AB是直徑，ACB=ADB=90在RtABC中，由勾股定理BC=8cmCD平分ACB，ACD=BCD3.如圖，你能設法確定一個圓形紙片的圓心嗎？你有多少種方法？與同學交流一下4、在O中，CBD=30BDC=20求A.BAC=BDCDAC=DBCA=BAC+DAC=BDC+DBC=20+30=50證明：連結AD.AB是圓的直徑ADB=90，ADBCAB=AC，AD平分BAC，即BAD=CAD，課外練習1、如圖，點A、B、C在O上，點D在圓外，CD、BD分別交O于E、F，比較BAC與BDC的大小，并說明理由。連結CF，BFC是CDF的一個外角。BFCBDC，又BAC=BFCBACBDC，也可連結FC，證法相同2、如圖，CD是O的直徑，弦ABCD于E，那么你能得到什么結論？（1）AE=BE，AC=BC，AD=BD（2）AC=BC，CAB=ABC=ADC，ACE=BCE=DAB（3）BC2=AC2=CECD，AD2=DEDCBE2=AE2=DECE一、知識點：頂點在圓上兩邊都和圓相交二、體現的數學思想：由特殊到一般和分類討論的思想。三、方法思考：1、證明題的思路尋找方法；2、等積式的證明方法；3、添輔助線的方法