14二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系一、選擇題1若二次函數(shù)yax22axc的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)，則方程ax22axc0的解為()Ax13，x21 Bx11，x23Cx11，x23 Dx13，x2122017蘭州下表是幾組二次函數(shù)yx23x5的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值：x11.11.21.31.4y10.490.040.591.16那么方程x23x50的一個(gè)近似根是()A1 B1.1 C1.2 D1.33如果拋物線yx2(k1)x4與x軸有兩個(gè)重合的交點(diǎn)，那么正數(shù)k的值是()A3 B4 C5 D64如果關(guān)于x的一元二次方程x2bxc0的兩個(gè)不等實(shí)根分別為x11，x22，那么拋物線yx2bxc的對(duì)稱軸為直線()Ax1 Bx2Cx Dx52017徐州若函數(shù)yx22xb的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是()Ab1且b0 Bb1 C0b1 Db16某公園有一個(gè)圓形噴水池，噴出的水流呈拋物線形如果水流的高度h(單位：m)與水流運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：s)之間的函數(shù)表達(dá)式為h30t5t2，那么水流從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間是()A6 s B4 s C3 s D2 s二、填空題72018黔南州已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表格所示，那么它的圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是________x1012y03438.拋物線yx2bxc的部分圖象如圖K81所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2bxc0的解為_(kāi)_______圖K819若二次函數(shù)y2x24x1的圖象與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)兩點(diǎn)，則的值為_(kāi)_______102017德陽(yáng)若拋物線yax2x與x軸交于An，Bn兩點(diǎn)(a為常數(shù)且a0，n為自然數(shù)且n1)，用Sn表示An，Bn兩點(diǎn)間的距離，則S1S2S2017________三、解答題11已知二次函數(shù)yx22x3.(1)請(qǐng)?jiān)趫DK82中建立平面直角坐標(biāo)系并畫(huà)出該函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)圖象求方程x22x30的解；(3)觀察圖象確定x取何值時(shí)，y0；(4)若方程x22x3k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)直接寫出k的取值范圍. 圖K8212已知二次函數(shù)yx22xm.(1)如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍；(2)如圖K83，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，0)，與y軸交于點(diǎn)B，直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo).圖K8313在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線ymx22mxm1(m0)與x軸的交點(diǎn)為A，B.(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫作整點(diǎn)當(dāng)m1時(shí)，求線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若拋物線在點(diǎn)A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有6個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍圖K8414小明在一次羽毛球比賽中，打出的羽毛球的飛行路線為圖K85所示的拋物線的一部分，小明在O點(diǎn)正上方1 m的P處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)(x4)2h.(1)直接寫出h的值________；(2)求羽毛球的落地點(diǎn)與點(diǎn)O之間的水平距離；(3)若距離點(diǎn)O的水平距離為5 m的點(diǎn)B處有一球網(wǎng)BC，且高度為1.55 m，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷此球能否過(guò)網(wǎng)？圖K85參考答案1解析 C二次函數(shù)yax22axc的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)，方程ax22axc0一定有一個(gè)解為x1.函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x1，二次函數(shù)yax22axc的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3，0)，方程ax22axc0的解為x11，x23.2解析 C觀察表格，得方程x23x50的一個(gè)近似根為1.2，故選C.3解析 C拋物線yx2(k1)x4與x軸有兩個(gè)重合的交點(diǎn)，(k1)2160，解得k5或k3.k為正數(shù)，k5.4解析 C方程x2bxc0的兩個(gè)根分別為x11，x22，拋物線yx2bxc與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，(2，0)，拋物線yx2bxc的對(duì)稱軸為直線x，故選C.5解析 A函數(shù)yx22xb的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)， (2)24b0 且b0，解得b1且b0.6解析 A水流回落到地面時(shí)的高度h為0，把h0代入h30t5t2，得5t230t0，解得t10(舍去)，t26.故水流從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間6 s，故選A.7(3，0)8答案 x11，x23解析 觀察圖象，可知拋物線yx2bxc與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，對(duì)稱軸為直線x1，拋物線與x軸另一交點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，一元二次方程x2bxc0的解為x11，x23，故本題答案為x11，x23.9答案 4解析 令y0，則2x24x10，一元二次方程的解是點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，即x1，x2，x1x22，x1x2，4. 10答案 解析 yax2xa(x)(x)，點(diǎn)An的坐標(biāo)為(，0)，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為(，0)(不失一般性，設(shè)點(diǎn)An在點(diǎn)Bn的左側(cè))，Sn，S1S2S201711.11解：(1)如圖所示：(2)方程x22x30的解為x11，x23.(3)當(dāng)x1或x3時(shí)，y0.(4)若方程x22x3k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k4.12解：(1)根據(jù)題意，知224(1)m0，解得m1.(2)將點(diǎn)A(3，0)代入yx22xm，得96m0，解得m3，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yx22x3(x1)24，則拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，當(dāng)x0時(shí)，y3，即點(diǎn)B(0，3)令直線AB的函數(shù)表達(dá)式為ykxb，將點(diǎn)A(3，0)，B(0，3)代入，得解得k1，b3，直線AB的函數(shù)表達(dá)式為yx3.由可得x1，y2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2)13解：(1)ymx22mxm1m(x1)21，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)(2)m1，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yx22x.令y0，得x0或2，不妨設(shè)A(0，0)，B(2，0)，線段AB上的整點(diǎn)有3個(gè)如圖所示，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)時(shí)，m，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)時(shí)，m，m的取值范圍為m.14解：(1)根據(jù)題意，知點(diǎn)P(0，1)，將P(0，1)代入y(x4)2h，得16h1，解得h，故答案為.(2)由(1)知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y(x4)2，當(dāng)y0時(shí)，(x4)20，解得x42 或x42 (舍)答：羽毛球落地點(diǎn)與點(diǎn)O之間的水平距離為(42 )m.(3)在y(x4)2中，當(dāng)x5時(shí)，y1.6251.55，所以此球可以過(guò)網(wǎng)