教學(xué)課件數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)RJ第二十八章銳角三角函數(shù)28.2解直角三角形及其應(yīng)用28.2.1解直角三角形導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入(1)三邊之間的關(guān)系:a2+b2=_____；(2)銳角之間的關(guān)系：A+B=_____；(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.問(wèn)題如圖，在RtABC中，共有六個(gè)元素（三條邊，三個(gè)角），其中C=90，那么其余五個(gè)元素之間有怎樣的關(guān)系呢？c290講授新課如圖，在RtABC中，（1）根據(jù)A75，斜邊AB6，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？6=75互動(dòng)探究如圖，在RtABC中，（2）根據(jù)AC2.4，斜邊AB6，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？62.4在直角三角形中，除直角外有5個(gè)元素（即3條邊、2個(gè)銳角），只要知道其中的2個(gè)元素（至少有1個(gè)是邊），就可以求出其余的3個(gè)未知元素.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過(guò)程，叫作解直角三角形.典例精析例2如圖，在RtABC中，C90，B35，b=20解這個(gè)直角三角形(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).解：例3如圖，已知AC=4，求AB和BC的長(zhǎng)解析：作CDAB于點(diǎn)D，根據(jù)三角函數(shù)的定義，在RtACD，RtCDB中，即可求出CD，AD，BD的長(zhǎng)，從而得解在RtCDB中，DCB=ACB-ACD=45，D解：如圖，作CDAB于點(diǎn)D.在RtACD中，A=30，ACD=90-A=60，BD=CD=2，例4如圖，在RtABC中，C=90，cosA=，BC=5，試求AB的長(zhǎng).解：ACB設(shè)AB的長(zhǎng)為練一練1.在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6，則AB=（）A4B6C8D10D2.如圖，在菱形ABCD中，AEBC于點(diǎn)E，EC=4，sinB，則菱形的周長(zhǎng)是（）A10B20C40D28C圖當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)，如圖，BC=BD+CD=12+5=17.圖解：cosB=，B=45.當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖，AC=13，由勾股定理得CD=5，BC=BD-CD=12-5=7.BC的長(zhǎng)為7或17.當(dāng)三角形的形狀不確定時(shí)，一定要注意分類(lèi)討論.例5在ABC中，AB=，AC=13，cosB=，求BC的長(zhǎng).當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，在RtABC中，斜邊BC上的高AD=3，cosB=，則AC的長(zhǎng)為（）A3B3.75C4.8D5B1.如圖，在RtABC中，C=90，B=30，AB=8，則BC的長(zhǎng)是（）D3.如圖，在RtABC中，C90，AC=6，BAC的平分線(xiàn)，解這個(gè)直角三角形.6解：因?yàn)锳D平分BAC，4.在RtABC中，C90，根據(jù)下列條件解直角三角形.（1）a=30b=20；解：根據(jù)勾股定理得在RtABC中，C90，根據(jù)下列條件解直角三角形.(2)B72，c=14.解：5.如圖，在ABC中，B=30，C=45，AC=2，求BC.D解：過(guò)點(diǎn)A作ADBC于D.在ACD中，C=45，AC=2，CD=AD=sinCAC=2sin45=.在ABD中，B=30，BD=BC=CD+BD=解直角三角形依據(jù)解法:只要知道五個(gè)元素中的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出余下的三個(gè)未知元素勾股定理兩銳角互余銳角的三角函數(shù)課堂小結(jié)28.2.2應(yīng)用舉例什么是仰角、俯角？如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題？什么是坡度、坡比？如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題？在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角叫做仰角；從上往下看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角叫做俯角.在修路、挖河、開(kāi)渠和筑壩時(shí)，設(shè)計(jì)圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度如圖，坡面的鉛直高度(h)和水平長(zhǎng)度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作i，即.坡度通常寫(xiě)成1:m的形式，如i1:6坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作，有顯然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡tan1、學(xué)生探究：在RtABC中，若C=90，問(wèn)題1：兩銳角A、B有什么關(guān)系？問(wèn)題2：三邊a、b、c的關(guān)系如何？問(wèn)題3：A與邊的關(guān)系是什么？2、數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)運(yùn)用解直角三角形有下面兩種情況：（1）已知兩條邊求直角三角形中的其他元素；（2）已知一邊及一角求直角三角形中的其他元素.例1如圖，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面5米處折斷倒下，樹(shù)頂落在離樹(shù)根12米處，大樹(shù)在折斷之前高多少？解：利用勾股定理可以求出折斷后倒下部分的長(zhǎng)度為13+5=18（米）答：大樹(shù)在折斷之前高為18米.5m12m例2如圖，在相距2000米的東、西兩座炮臺(tái)A、B處同時(shí)發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑濩，炮臺(tái)A測(cè)得敵艦C在它的南偏東400的方向，炮臺(tái)B測(cè)得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺(tái)的距離.（精確到1米）4002000例3如圖，為了測(cè)量旗桿的高度BC，在離旗桿底部10米的A處，用高1.50米的測(cè)角儀DA測(cè)得旗桿頂端C的仰角=52.求旗桿BC的高.解：在RtCDE中，CE=DEtan=ABtan=10tan5212.80.BC=BE+CE=DA+CE1.50+12.80=14.3.答：旗桿BC的高度約為14.3米.1.(1)如圖，一輛消防車(chē)的梯子長(zhǎng)為18m，與水平面間的夾角為60，如果這輛消防車(chē)的高度為2m，求梯子可達(dá)到的高度AC=100m(2)我軍某部在一次野外訓(xùn)練中，有一輛坦克準(zhǔn)備通過(guò)一座小山，已知山腳和山頂?shù)乃骄嚯x為100米，山高為100米，如果這輛坦克能夠爬30的斜坡，試問(wèn)：它能不能通過(guò)這座小山？2.（1）某貨船沿正北方向航行，在點(diǎn)A處測(cè)得燈塔C在北偏西30，船以每小時(shí)20海里的速度航行2小時(shí)，到達(dá)點(diǎn)B后，測(cè)得燈塔C在北偏西60方向，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)這艘貨船到達(dá)C的正東方向時(shí)，船距燈塔C有多遠(yuǎn)？（2）如圖，某電信部門(mén)計(jì)劃修建一條連接B、C兩地的電纜，測(cè)量人員，在山腳A點(diǎn)測(cè)得B、C兩地的仰角分別為30、45，在B地測(cè)得C地的仰角為60已知C地比A地高200米，電纜BC至少長(zhǎng)多少米？3.(1)植樹(shù)節(jié)，某班同學(xué)決定去坡度為12的山坡上種樹(shù)，要求株距（相鄰兩樹(shù)間的水平距離）是6m，則斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離為.（2）某人沿著坡角為45的斜坡走了310m，則此人的垂直高度增加了________m.小結(jié)解直角三角形有下面兩種情況：(1)已知兩條邊求直角三角形中的其他元素.(2)已知一邊及一角求直角三角形中的其他元素.(3)理解仰角、俯角的概念，能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題.(4)知道坡度、坡角的概念，能利用解直角三角形的知識(shí)，解決與坡度、坡角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題